Traducción de onda sinusoidal

En el marco de la teoría CS, conocer la escasez de la señal puede permitir reconstruir la señal a partir de una pequeña cantidad de mediciones. En el marco del procesamiento de señales de matriz, esto significa que conocer la escasez de la señal espacial permite lograr una alta resolución de cuadrante con matrices de sensores cortas. Nuestra interpretación espacial de la detección comprimida está relacionada con los resultados piloto en las referencias [27] – [29], donde se propuso la formación de haz comprimido para lograr la dirección estimada. Sin embargo, estos estudios, como la mayoría de los artículos publicados, estudian la escasez temporal de la señal recibida.

La estructura de este artículo es la siguiente. Los resultados obtenidos de la teoría de la detección comprimida se resumen en la Sección 2. La sección 3 formula las cuestiones clave. El método de muestreo comprimido espacialmente para la estimación de la directividad de campo se presenta en la Sección 4. La Sección 5 evalúa el método propuesto basado en la detección espacial comprimida mediante simulación. La sección 6 resume nuestras conclusiones.

2 Sensación de presión

Esta sección resume la representación simbólica de la teoría CS y sus principales resultados [15]-[26]. La teoría CS se centra en resolver este problema y el problema del ruido:

Donde, φ es una matriz de detección conocida con una escala de m× n (m < n). El objetivo principal de la teoría CS es recuperar una señal de longitud n, formando una medida de longitud m contaminada por ruido gaussiano blanco de media cero W (matriz de covarianza γ w =). La solución de esta fórmula inapropiada sólo es posible cuando se pueden tener en cuenta algunas propiedades de la señal X [17]. La teoría CS cree que la señal El vector de, el coeficiente d del vector disperso de escala N × 1 contiene solo elementos distintos de cero de j < < n..

Se considera que la matriz de detección φ sigue RIP con constante de isometría restringida por J δJ, para Para cualquier J señal dispersa, δJ es el valor mínimo que satisface la ecuación (3):

Para la situación de ruido de la ecuación (1), la literatura [20] y [21] introdujo el método aplicable a cualquier señal x. Un estimador general (no necesariamente disperso) cuya optimización convexa es la siguiente:

En la ecuación. Se ha demostrado que, suponiendo 1, el rendimiento de este estimador está limitado por:

donde xj es una señal J dispersa pura y las constantes c0 y c1 aquí son buenas y pequeñas. Tenga en cuenta que este resultado nos dice que cuando la señal X es j-escasa, el error de estimación solo está limitado por la energía del ruido w.

Este marco proporciona oportunidades para el diseño de la matriz de detección φ [17]. Se debe encontrar la matriz de detección que siga a RIP y permita que tantos elementos como sea posible recuperen la señal x de m mediciones. El RIP propuesto en [18] y [19] está estrechamente relacionado con la escasez y la incoherencia entre mediciones de tonos graves, proporcionando así un método eficiente para obtener una matriz de detección que lo satisfaga. En la referencia [23], se demostró que la incoherencia puede permitir que una matriz de sensores reconstruya con precisión señales que son escasas en una base a partir de una segunda base no correlacionada. La literatura [23] demuestra que los pares tiempo-frecuencia de sonidos profundos ortogonales normales relacionados con la transformada de Fourier no están correlacionados en gran medida. Además, se demuestra que los pares de picos de tiempo-frecuencia y ondas sinusoidales complejas producen los pares menos correlacionados, proporcionando así condiciones óptimas de escasez. Esta propiedad se ha aplicado en las referencias [19] y [23] para mostrar que si la señal (matriz de Fourier parcial de la onda) debería ser M ≥ c2 J/(log N)4.