Traducción de onda sinusoidal
La estructura de este artículo es la siguiente. Los resultados obtenidos de la teoría de la detección comprimida se resumen en la Sección 2. La sección 3 formula las cuestiones clave. El método de muestreo comprimido espacialmente para la estimación de la directividad de campo se presenta en la Sección 4. La Sección 5 evalúa el método propuesto basado en la detección espacial comprimida mediante simulación. La sección 6 resume nuestras conclusiones.
2 Sensación de presión
Esta sección resume la representación simbólica de la teoría CS y sus principales resultados [15]-[26]. La teoría CS se centra en resolver este problema y el problema del ruido:
Donde, φ es una matriz de detección conocida con una escala de m× n (m < n). El objetivo principal de la teoría CS es recuperar una señal de longitud n, formando una medida de longitud m contaminada por ruido gaussiano blanco de media cero W (matriz de covarianza γ w =). La solución de esta fórmula inapropiada sólo es posible cuando se pueden tener en cuenta algunas propiedades de la señal X [17]. La teoría CS cree que la señal El vector de, el coeficiente d del vector disperso de escala N × 1 contiene solo elementos distintos de cero de j < < n..
Se considera que la matriz de detección φ sigue RIP con constante de isometría restringida por J δJ, para Para cualquier J señal dispersa, δJ es el valor mínimo que satisface la ecuación (3):
Para la situación de ruido de la ecuación (1), la literatura [20] y [21] introdujo el método aplicable a cualquier señal x. Un estimador general (no necesariamente disperso) cuya optimización convexa es la siguiente:
En la ecuación. Se ha demostrado que, suponiendo 1, el rendimiento de este estimador está limitado por:
donde xj es una señal J dispersa pura y las constantes c0 y c1 aquí son buenas y pequeñas. Tenga en cuenta que este resultado nos dice que cuando la señal X es j-escasa, el error de estimación solo está limitado por la energía del ruido w.
Este marco proporciona oportunidades para el diseño de la matriz de detección φ [17]. Se debe encontrar la matriz de detección que siga a RIP y permita que tantos elementos como sea posible recuperen la señal x de m mediciones. El RIP propuesto en [18] y [19] está estrechamente relacionado con la escasez y la incoherencia entre mediciones de tonos graves, proporcionando así un método eficiente para obtener una matriz de detección que lo satisfaga. En la referencia [23], se demostró que la incoherencia puede permitir que una matriz de sensores reconstruya con precisión señales que son escasas en una base a partir de una segunda base no correlacionada. La literatura [23] demuestra que los pares tiempo-frecuencia de sonidos profundos ortogonales normales relacionados con la transformada de Fourier no están correlacionados en gran medida. Además, se demuestra que los pares de picos de tiempo-frecuencia y ondas sinusoidales complejas producen los pares menos correlacionados, proporcionando así condiciones óptimas de escasez. Esta propiedad se ha aplicado en las referencias [19] y [23] para mostrar que si la señal (matriz de Fourier parcial de la onda) debería ser M ≥ c2 J/(log N)4.