¿Qué significa log en matemáticas?

Log significa función logarítmica.

En el campo de los números reales, si la expresión del número real no tiene signo de raíz, entonces solo requiere que la expresión del número real sea mayor que cero. Si hay signo de radical, requiere que. el número real es mayor que cero y también asegura que la expresión en el signo raíz sea mayor o igual a cero (si es un número negativo, el valor es un número imaginario), y la base debe ser mayor que 0 y no 1 .

¿Por qué la base de la función logarítmica debe ser mayor que 0 y no 1? En una expresión logarítmica ordinaria, cuando alt;0, o =1, habrá un valor correspondiente de b. Sin embargo, según la definición de logaritmos: log es el logaritmo de a con a como base si a=1 o =0, entonces el logaritmo de log a con a como base puede ser igual a cualquier número real (por ejemplo); , log11 también puede ser igual a 2, 3, 4, 5, etc.).

Normalmente llamamos al logaritmo de base 10 logaritmo común (logaritmo común), y log10N se registra como lgN. Además, en notación científica, el logaritmo con el número irracional e=2,71828··· como base se utiliza a menudo. El logaritmo con e como base se llama logaritmo natural y logeN se registra como InN.

Desde finales del siglo XVI hasta principios del XVII, el desarrollo de las ciencias naturales (especialmente la astronomía) se topó a menudo con un gran número de cálculos numéricos precisos y enormes, por lo que los matemáticos buscaron formas de simplificar Los logaritmos se inventaron como método de cálculo.

En "Aritmética integral" escrita en 1544, el alemán Stephen Steph (1487-1567) escribió dos secuencias de números: la de la izquierda es una secuencia geométrica llamada número original, y la de la derecha es una secuencia aritmética. secuencia. La secuencia numérica se llama representante del número original, o exponente. La palabra alemana es exponente, que significa representativo.

Para encontrar el producto (cociente) de dos números cualesquiera de la izquierda, simplemente encuentre primero la suma (diferencia) de sus representantes (exponentes) y luego compare la suma (diferencia) con un número primitivo de la izquierda. a la izquierda, entonces Este número original es el producto (cociente) buscado. Desafortunadamente, Stephen no exploró más y no introdujo el concepto de logaritmos.

Napier ha realizado extensas investigaciones sobre cálculos numéricos. La "aritmética de Napier" que creó simplificó las operaciones de multiplicación y división. Su principio es reemplazar la multiplicación y la división con la suma y la resta. Su motivación para inventar los logaritmos fue encontrar un método simple para los cálculos trigonométricos esféricos. Construyó el llamado método logarítmico basándose en una idea única relacionada con el movimiento de partículas.

La idea central es la conexión entre secuencias aritméticas y secuencias geométricas. En su "Descripción de las maravillosas tablas de logaritmos" publicada en 1619, aclaró el principio de los logaritmos. Las generaciones posteriores los llamaron logaritmos de Napier, registrados como Nap. ㏒x,