¿Cuál es la diferencia entre otra vez y nuevamente?

Una y otra vez significan "otra vez"

Nuevamente significa hacerlo de nuevo, a menudo una simple repetición del último método, proceso o resultado. Estás demasiado cansado, descansa, volverás a estar tan fresco como antes. Estás demasiado cansado, descansa, volverás a estar tan fresco como antes.

Nuevamente muchas veces significa “hacerlo de nuevo” otra vez, pero el método, proceso o resultado de hacerlo de nuevo será diferente al anterior. No te estás descubriendo a ti mismo, sino que te estás creando de nuevo.