¿Por qué dt es igual a la derivada de t?

En primer lugar debemos dejar claro que "dt" y "derivada de t" son dos conceptos diferentes.

"dt" es un símbolo diferencial, que significa diferenciar el tiempo (u otras variables), es decir, encontrar el pequeño cambio en el tiempo (u otras variables).

"La derivada de t" es la derivada de la función f(t) en el punto t, que representa la tasa de cambio del valor de la función en ese punto.

Sin embargo, en muchos problemas físicos, lo que utilizamos a menudo es en realidad "dt/dt", que es la derivada del tiempo, también llamada tasa de cambio del tiempo o aceleración del tiempo. En la segunda ley de Newton (F=ma), a menudo la usamos para describir la aceleración de un objeto.

Entonces, ¿por qué "dt" y "dt/dt" a veces son equivalentes?

En realidad, esto se debe a que en algunos problemas especiales, a veces asumimos que la tasa de cambio del tiempo es una constante, es decir, dt/dt = k (k es una constante). En este caso, dt y dt/dt son realmente equivalentes.

Pero en problemas más generales, dt y dt/dt no son directamente equivalentes. Por ejemplo, al resolver ecuaciones diferenciales complejas, generalmente necesitamos derivar el tiempo (dt), pero no usaremos directamente dt/dt en lugar de dt, porque esto perderá mucha información sobre el problema.

En general, "dt" y "derivada de t" son dos conceptos diferentes, pero en algunos casos especiales podemos asumir que son equivalentes.