pecado18°=?
1.
sin54°=sin(90°-36°)=cos36°
La fórmula del ángulo triple y la fórmula del ángulo doble son:
p>
sin54°=-4(sin18°)^3+3sin18°
cos36°=1-2(sin18°)^2
Sustituir sin54°=cos36 El término de desplazamiento °tiene una ecuación
4(sin18°)^3-2(sin18°)^2-3sin18°+1=0
El descompuesto la ecuación es (sin18°-1) [4(sin18°)^2+2sin18°-1]=0
***Hay tres soluciones:
sin18°=1
sen18° =(-1+√5)/4
sen18°=(-1-√5)/4
El cálculo muestra sen18° =(-1+√5)/4 es la única solución
2.
Sea z=cos72°+isin72°, entonces z^5=1. p>
(z-1)(z ^4+z^3+z^2+z+1)=0
Porque z≠1, entonces z^4+z^3+ z^2+z+1=0
<==> z^2+z+1+1/z+1/z^2=0
Sea y=z +1/z, entonces y^2+y- 1=0
La solución es: y=(-1±√5)/2
Y y=z+. 1/z=2cos72°>0
Entonces cos72°=(-1+√5)/4
Entonces sin18°=cos72°=(-1±√5)/ 4.
El cálculo muestra que sin18° =(-1+√5)/4 es la única solución
3.
0=ctg90°=ctg (54°+36°)=(ctg54°ctg36°-1 )/(ctg54°+ctg36°)
Es decir, 0=ctg54°ctg36°-1
El La fórmula del triple ángulo y la fórmula del doble ángulo son:
ctg54°=[（ctg18°)^3-3ctg18°]/[3(ctg18°)^2-1]
ctg36°=[（ctg18°)^2-1]/2ctg18°
Sustituye 0=ctg54°ctg36°-1 y simplifica para obtener
（ctg18°)^2= 5±√20
Y ctg18°=cos18°/ sin18°,
Es decir (ctg18°)^2=[1-(sin18°)^2]/(sin18 °)^2=[1/(sin18°)^2]-1=5 ±√20
La simplificación tiene sin18°=[√6±(√20)]/4=(√5 ±1)/4
La verificación elimina (√5+ 1)/4 elementos
Hay sin18°=(√5-1)/4