[Integración de Matemáticas Avanzadas] Dos preguntas

(1)

Entero: (-2, 3) min {1, x 2} dx

Donde, la función integral es:

F (x) = min {1, x^2), (min representa el más pequeño de los dos)

Orden 1>x^2,

Es: -1

En este momento f(x)= x ^ 2.

Lo mismo ocurre;

Cuando |x| >1, f(x)=1

Entonces la función integral es:

f (x)=1, |x| >1

f(x)=x^2, |x|lt;1

Integrar dentro de sus respectivos intervalos:

Hay:

Integral (-2, 3)min{1, x^2}dx

= integral: (-2,-1) integral dx: (-1,1) x integral 2dx: (1,3)dx.

=3

Nota: La integral definida se puede usar para encontrar el área, ¡puedes verla!

(2)

Entero: (0, 5) | x 2-3x 2 | dx

De hecho, calcular esta integral es lo mismo. Si no lo entiendes, puedes dibujar la función f (x) = | x 2-3x 2 | para encontrar el área (esta es la forma de expresión integral definida).

Se puede ver en el gráfico:

Cuando x (1, 2), la función f (x) = x 2-3x 2 es menor que 0.

Entonces, cuando uses x 2-3x 2 como función integral, agrega un signo negativo delante (porque el área es positiva).

Por lo tanto

Entero: (0, 5) | x 2-3x 2 | dx

=Integral: (0, 1)(x2-3x 2 )dx-integral: (1, 2) (x2-3x 2) dx integral: (2, 5) (x 2-3x 2) dx.

Hay algún problema con la fórmula anterior.

¡No existe un valor absoluto después de la simplificación!