¿Cuál es la derivada de arctanx?

Solución: Sea y=arctanx, luego x=tany.

Para x=tany, ambos lados de la ecuación "=" se diferencian con respecto a x al mismo tiempo, entonces

(x)'=(tany)'

1= seg?y*(y)', entonces

(y)'=1/sec?y

Y tany=x, entonces sec?y =1+tan?y= 1+x?

Obtenemos, (y)'=1/(1+x?)

Es decir, la derivada de arctanx es 1 /(1+x?).

Información ampliada:

1. Cuatro operaciones aritméticas de derivadas (u y v son funciones sobre x)

(1) (u±v)' =u'±v'

(2)(u*v)'=u'*v+u*v'

(3)(u/v)'=( u'*v-u*v')/v?

2. Fórmula básica de la derivada

C'=0 (C es una constante), (x^n)'=nx. ^ (n-1), (sinx)'=cosx, (cosx)'=-sinx, (tanx)'=sec?x, (secx)'=tanxsecx

3. p> p>

(1)y=4x^4+sinxcosx, entonces (y)'=(4x^4+sinxcosx)'

=(4x^4)'+(sinxcosx) '

=16x^3+（sinx）'*cosx+sinx*（cosx）'

=16x^3+cosx?x-sinx?x

=16x^3+cos2x

(2)y=x/(x+1), entonces (y)'=(x/(x+1))'

= (x'*(x+1)-x*(x+1)')/(x+1)?

=((x+1)-x)/(x+1 )?

=1/(x+1)?

Enciclopedia Baidu - Derivados