¿Cuál es la derivada de arctanx?
Solución: Sea y=arctanx, luego x=tany.
Para x=tany, ambos lados de la ecuación "=" se diferencian con respecto a x al mismo tiempo, entonces
(x)'=(tany)' p>
1= seg?y*(y)', entonces
(y)'=1/sec?y
Y tany=x, entonces sec?y =1+tan?y= 1+x?
Obtenemos, (y)'=1/(1+x?)
Es decir, la derivada de arctanx es 1 /(1+x?).
Información ampliada:
1. Cuatro operaciones aritméticas de derivadas (u y v son funciones sobre x)
(1) (u±v)' =u'±v'
(2)(u*v)'=u'*v+u*v'
(3)(u/v)'=( u'*v-u*v')/v?
2. Fórmula básica de la derivada
C'=0 (C es una constante), (x^n)'=nx. ^ (n-1), (sinx)'=cosx, (cosx)'=-sinx, (tanx)'=sec?x, (secx)'=tanxsecx
3. p> p>
(1)y=4x^4+sinxcosx, entonces (y)'=(4x^4+sinxcosx)'
=(4x^4)'+(sinxcosx) '
=16x^3+(sinx)'*cosx+sinx*(cosx)'
=16x^3+cosx?x-sinx?x
=16x^3+cos2x
(2)y=x/(x+1), entonces (y)'=(x/(x+1))'
= (x'*(x+1)-x*(x+1)')/(x+1)?
=((x+1)-x)/(x+1 )?
=1/(x+1)?
Enciclopedia Baidu - Derivados