Cómo usar monte carlo en excel

Método Monte Carlo (MC)

Método Monte Carlo:

Método Monte Carlo

), también conocido como muestreo aleatorio o estadístico. El método de prueba pertenece a una rama de las matemáticas computacionales y fue desarrollado a mediados de la década de 1940 para adaptarse al desarrollo de la industria de la energía atómica en ese momento. Es difícil obtener resultados satisfactorios con el método empírico tradicional porque no puede aproximarse al proceso físico real. Sin embargo, el método de Monte Carlo puede simular verdaderamente el proceso físico real, por lo que la solución al problema es muy consistente con la realidad y puede obtener resultados muy satisfactorios. . Por eso adoptamos este enfoque.

Los principios e ideas básicos del método Monte Carlo son los siguientes:

Cuando el problema a resolver es la probabilidad de un determinado evento, o el valor esperado de un determinado evento aleatorio variable, pueden Mediante algún tipo de método "experimental", se obtiene la frecuencia de ocurrencia de este evento, o el valor promedio de esta variable aleatoria, y se utilizan como solución al problema. Ésta es la idea básica del método Monte Carlo. El método Monte Carlo captura las cantidades geométricas y las características geométricas del movimiento de las cosas y utiliza métodos matemáticos para simularlo, es decir, realiza un experimento de simulación digital. Se basa en un modelo de probabilidad. Según el proceso descrito por este modelo, los resultados de los experimentos de simulación se utilizan como soluciones aproximadas al problema. La resolución de problemas de Monte Carlo se puede resumir en tres pasos principales: construir o describir el proceso de probabilidad; implementar el muestreo a partir de una distribución de probabilidad conocida y establecer varios estimadores.

Los tres pasos principales de la resolución de problemas de Monte Carlo:

Construir o describir el proceso de probabilidad:

Para problemas que son inherentemente aleatorios, como el transporte de partículas. El principal problema es describir y simular correctamente este proceso probabilístico. Para problemas deterministas que no son inherentemente aleatorios, como el cálculo de integrales definidas, se debe construir de antemano un proceso probabilístico artificial, y algunos de sus parámetros son exactamente las soluciones a los problemas requeridos. . Es decir, los problemas que no tienen propiedades aleatorias deben transformarse en problemas de propiedades aleatorias.

Realice el muestreo a partir de una distribución de probabilidad conocida:

Después de construir un modelo de probabilidad, dado que varios modelos de probabilidad pueden considerarse compuestos de varias distribuciones de probabilidad, genere variables aleatorias (o vectores aleatorios). ) con distribuciones de probabilidad conocidas se ha convertido en el medio básico para implementar experimentos de simulación del método Monte Carlo, razón por la cual el método Monte Carlo se llama muestreo aleatorio. La distribución de probabilidad más simple, básica y más importante es la distribución uniforme (o distribución rectangular) en (0, 1). Los números aleatorios son variables aleatorias con esta distribución uniforme. Una secuencia de números aleatorios es una muestra simple de una población con dicha distribución, es decir, una secuencia de variables aleatorias independientes con dicha distribución. El problema de generar números aleatorios es un problema de muestreo de esta distribución. En las computadoras, se pueden usar métodos físicos para generar números aleatorios, pero son costosos, no se pueden repetir y su uso es incómodo. Otro método consiste en utilizar la generación de fórmulas matemáticas de recursividad. La secuencia generada de esta manera es diferente de una verdadera secuencia de números aleatorios, por lo que se llama número pseudoaleatorio o secuencia de números pseudoaleatorios. Sin embargo, varias pruebas estadísticas han demostrado que tiene propiedades similares a los números aleatorios reales o a las secuencias de números aleatorios, por lo que puede usarse como un número aleatorio real. Existen varios métodos de muestreo aleatorio a partir de una distribución conocida. A diferencia del muestreo de una distribución uniforme en (0, 1), todos estos métodos se implementan con la ayuda de secuencias aleatorias, es decir, todos se basan en la premisa de generar. números aleatorios. Se puede ver que los números aleatorios son la herramienta básica para implementar la simulación de Monte Carlo.

Establecimiento de varios estimadores:

En términos generales, después de construir un modelo de probabilidad y poder muestrear del mismo, es decir, después de implementar un experimento de simulación, debemos determinar una variable aleatoria como La solución al problema requerido se llama estimación insesgada. Establecer varios estimadores equivale a examinar y registrar los resultados de experimentos de simulación para obtener soluciones a problemas.

1. Definición: La simulación de Monte Carlo es un método que genera repetidamente series de tiempo estableciendo un proceso aleatorio, calcula estimaciones de parámetros y estadísticas y luego estudia sus características de distribución.

2. Pasos de implementación de la simulación Monte Carlo por computadora:

(1) Para cada actividad, ingrese los datos estimados mínimo, máximo y más probable (tenga en cuenta que no hay tres puntos). aquí Estimar), y construir o seleccionar un modelo de distribución de probabilidad simple y aplicable en función del problema planteado, de modo que la solución al problema corresponda a ciertas características de las variables aleatorias en el modelo (como probabilidad, media y varianza, etc. ), que se puede pasar. Se obtiene el diagrama de distribución de probabilidad simulado.

(2) De acuerdo con la distribución de cada variable aleatoria en el modelo, utilice una regla dada para implementar rápidamente una gran cantidad de muestreo aleatorio en la computadora.

(3) Realizar los cálculos matemáticos necesarios sobre datos muestreados aleatoriamente, analizar estadísticamente los resultados de las pruebas de simulación y proporcionar la solución de probabilidad al problema y la estimación de precisión de la solución, es decir, el valor mínimo y el valor máximo. y valor esperado matemático y desviación estándar unitaria.

(4) Realizar pruebas de simulación y cálculos según el modelo establecido para encontrar soluciones aleatorias al problema.

(5) Procese los datos en función de las estadísticas obtenidas y deje que la computadora genere automáticamente un diagrama de distribución de probabilidad, generalmente un diagrama de distribución normal.

(6) Lea la información requerida según el diagrama de distribución de probabilidad, como la probabilidad de finalización de un proyecto con un costo de 2 millones, o el costo requerido para garantizar una probabilidad de finalización del 70%, etc. .

3. Ejemplo de proceso de simulación de costos Monte Carlo basado en EXCEL y Crystal Ball: