~Busque las preguntas finales de matemáticas en el examen de ingreso a la escuela secundaria de Chongqing (por ejemplo, 9 16 24 25 26). Envíe un correo electrónico a 43899296@qq.com.

1 (Chongqing, 2010) Hay dos tipos de bebidas, A y B, que contienen las mismas frutas y verduras, pero con diferentes concentraciones. La primera taza pesa 40 libras y la segunda taza pesa 60 libras. Ahora, se vierte una porción de cada bebida en el mismo peso y luego la porción vertida de cada bebida se mezcla con la porción restante de la otra bebida. Si las dos bebidas mezcladas contienen las mismas frutas y verduras, entonces se analiza el problema típico de relación de concentración: concentración de la solución = masa de soluto/masa total de la solución. En este problema, se desconocen las concentraciones de las dos frutas y verduras, pero debido a que las masas de las frutas y verduras vertidas y vertidas son las mismas, la masa total de la bebida tipo A original sigue siendo de 40 kg, y la masa total de la bebida tipo A original sigue siendo de 40 kg. La masa de la bebida tipo B original sigue siendo de 40 kg. La masa total sigue siendo de los últimos 60 kg. La concentración de las bebidas de tipo A se puede establecer en A y la concentración de las bebidas de tipo B se puede establecer en X kg, porque la calidad de las frutas y verduras vertidas y vertidas es la misma.

Denominador,

Sin cinturón de seguridad:

Artículos transferidos:

Combinados:

Entonces:

2. Cortar piezas de igual peso de dos aleaciones con diferentes porcentajes de cobre que pesen 10 kg y 15 kg respectivamente, y luego combinar las piezas cortadas de cada pieza con las partes restantes de la otra pieza. Después de la fundición, el porcentaje de cobre en las dos piezas es exactamente igual, por lo que la pieza cortada pesa 6 kg.

Solución: Sea el peso de corte (b-a), x=6.

3. Existen dos aleaciones con diferentes porcentajes de cobre, con un peso de 40 kg y 60 kg respectivamente. Corte un trozo de igual peso de ambas aleaciones y agregue otro trozo de la aleación restante a cada pieza. Después de la fundición, el porcentaje de cobre de las dos piezas es igual, entonces el peso de la aleación después del corte es () A.65438 + D. 24 kg B. 15 kg C. 66.

Punto de prueba: Aplicación de ecuaciones lineales de una variable.

Análisis: suponga que el contenido de cobre A es A, B es B y el peso de corte es x. Según dos aleaciones con diferentes porcentajes de cobre, A es 40 kg y B es 60 kg. las dos aleaciones son iguales en porcentaje de cobre, resuelve la ecuación.

Solución: Sea el contenido de cobre A, B y el peso de corte x.

La solución es x = 24. La aleación cortada pesa 24 kg, así que elija D.

4. Se va a transportar un lote de mercancías a un lugar determinado. Hay tres camiones A, B y C disponibles para alquilar. Se sabe que el volumen de carga de tres camiones A, B y C permanece sin cambios, y la relación de tonelaje de las mercancías transportadas por los dos camiones A y B es 1:3 si A y C transportan las mercancías la misma cantidad de; veces, A ha transportado 120 toneladas; si dos vehículos B transportan la misma cantidad de mercancías, B transporta 180 toneladas. Entonces la carga es de 240 toneladas.

Solución: Suponemos que el tonelaje total de la carga es de X toneladas. A transporta una tonelada cada vez, B transporta 3a toneladas cada vez y C transporta B toneladas cada vez.

, = ,

La solución es x = 240. Entonces la respuesta es: 240.

5. (2011 Chongqing) El bonsái tiene tres formas: maceta A, maceta B y maceta C. La maceta A consta de 15 flores rojas, 24 flores amarillas y 25 flores moradas. 10 flores rojas y 12 flores amarillas, y la maceta C consta de 12 flores amarillas.

Solución: Hay tres tipos de bonsái en la calle peatonal: X, Y, Z.

Por el significado de la pregunta, sí, de ①, 3x+2y+2z=580③, de ②, x+z=150④,

Sustituir ④ en ③, de ④Obtener x+2y=280, ∴2y=280-x⑤, Z = 150-X⑤. ∴4x+2y+3z = 4x+(280-x)+3(150

Una piscina está equipada con un tubo de entrada de agua y tres tubos de salida idénticos. Primero abra el tubo de entrada de agua y espere hasta que la piscina almacena un poco de agua. Luego abra la tubería de salida de agua (la tubería de entrada de agua no está cerrada). Si abre dos tuberías de salida de agua al mismo tiempo, la piscina estará vacía después de 8 minutos; Al mismo tiempo, la piscina estará vacía después de 5 minutos. Luego, la tubería de salida de agua estará vacía que la tubería de entrada de agua.

Punto de prueba: Aplicación de ecuaciones lineales tridimensionales.

Solución: Dejar que el tubo de salida se abra x minutos más tarde que el tubo de entrada. La velocidad del tubo de entrada de agua es y y la velocidad del tubo de salida es z. :,

Dividiendo las dos fórmulas, obtenemos:

Solución: x=40,

Es decir, el tubo de salida se abre 40 minutos más tarde que el tubo de entrada.

Entonces la respuesta es: 40.

6. (1) El margen de beneficio de ventas original de un determinado producto es del 47%. Ahora que el precio de compra ha aumentado un 5%, pero el precio de venta no ha cambiado, el margen de beneficio de ventas de este producto pasa a ser 0,40%.

(2) El precio actual de un determinado producto es un 20% más barato, pero el precio de venta no ha cambiado y su beneficio ha aumentado en 30 puntos porcentuales, entonces la tasa de beneficio original sí lo es. 20%

7. Un empresario vende dos productos, A y B. El margen de beneficio de cada producto es del 40% y el margen de beneficio de B es del 60%. Cuando el volumen de ventas del producto B es un 50% mayor que el del producto A, el comerciante obtiene el 50% del margen de beneficio total. Cuando la cantidad vendida de bienes tipo B es un 50% menor que la de bienes tipo A, el margen de ganancia total obtenido por este comerciante es. 45%

Punto de prueba: Aplicación de ecuaciones lineales de dos variables. Tema: problemas de aplicación; pensamiento de ecuaciones.

Solución: si el precio de compra de A es A yuanes y el precio de venta es 1,4a yuanes; el precio de compra de B es B yuanes, entonces el precio de venta es 1,600 millones de yuanes si se venden X piezas, entonces 1,5x; se venden piezas.

=0.5,

La solución es a=1.5b,

∴Cuando la cantidad vendida de bienes tipo b es 50% menor que la de tipo a bienes, cuando a Cuando la cantidad de bienes de tipo b es y, la cantidad de bienes de tipo b es 0.5y.

El margen de beneficio total del comerciante = = = 45%.

Entonces la respuesta es: 45%.

8. Un centro comercial vende un lote de televisores. La ganancia bruta de cada televisor en enero fue el 20% del precio de venta (beneficio bruto = precio de venta - precio de compra). En febrero, el centro comercial redujo el precio de venta de cada televisor en un 65.438+00% (el precio de compra se mantuvo sin cambios). Por lo tanto, las ventas de televisores aumentaron un 65.438+020% en comparación con enero, por lo que la relación entre el beneficio bruto de febrero y el beneficio bruto de enero es. 11:10

Solución: Si el precio de venta en enero es X y el volumen de ventas es Y, entonces el precio de compra es X × (1-20%) = 80% X.

La ganancia bruta en enero es x×20% x y = el precio de venta en febrero es x (1-10%) = 90% x.

El beneficio bruto de cada conjunto es 90%x-80%x=10%. El número de unidades vendidas en febrero es y × (1+120%) = 220% y.

Entonces la ganancia bruta en febrero es 10%x×220%y=22%xy.

La relación entre el beneficio bruto de febrero y el beneficio bruto de enero es 22%:11:10.

9. (Examen de marzo de escuela secundaria n.° 1 de 2011) Una bebida producida por una empresa se prepara a partir de dos materias primas A y B en una determinada proporción. El costo de la materia prima líquida es de 15 yuanes/. kg. El costo del líquido de materia prima B es de 10 yuanes/kg. Si se vende al precio actual, el margen de beneficio es del 70%. La materia prima líquida B aumentó en un 65,438+00% y el costo total después de la preparación aumentó en un 65,438+02%. Para ampliar el mercado, la empresa prevé invertir el 25% del coste total en publicidad. Si se mantiene constante el beneficio por kilogramo, el margen de beneficio de esta bebida es del 50%.

Análisis: Después de calcular el aumento de precio según el significado de la pregunta, el precio original de A es 18 yuanes y el precio original de B es 10%, que se convierte en 11 yuanes. Se concluye que el costo total ha aumentado un 12%, es decir, el costo por 100 kilogramos antes del aumento de precio y el costo por 100 kilogramos después del aumento de precio. Luego encuentra el valor de X para obtener la respuesta. Solución: Solución: El precio de costo de la solución original A es 15 yuanes/kg y el precio de costo de la solución original B es 10 yuanes/kg. Después del aumento de precio, el precio original de A aumentó un 20% a 18 yuanes; b aumentó un 65,438+00% a 65,438+065,438+0 yuanes, y el costo total aumentó un 65,438+02%. Si por cada 65.438+000 kilogramos de producto terminado, las dos materias primas A representan

18x+11(100-x)=[15x+10(100-x)]? (1+12%),

El método de solución es: x = 100-x= 600/7 7kg, 100-x = 600/7kg, es decir, su relación es: A:B = 1 : 6,

Entonces el costo por kilogramo antes del aumento de precio es 15/7+ 60/7 = 75/7 yuanes, el precio de venta es 127,57 yuanes y la ganancia es 7,5 yuanes. Después del aumento de precio de las materias primas, el costo por kilogramo pasa a ser de 12 yuanes, el 25% del costo es de 3 yuanes y el beneficio de equilibrio es de 7,5 yuanes, por lo que el margen de beneficio es de 7,5 pulgadas.

10. “El ahorro de energía, la reducción de emisiones y la "economía" baja en carbono son la dirección de desarrollo futuro de nuestro país. Un determinado fabricante de automóviles produce vehículos de cilindrada grande, mediana y pequeña. En circunstancias normales, los vehículos de pequeña cilindrada representan el 30% del total. Con el fin de responder activamente al llamado nacional y satisfacer la demanda de los consumidores del público, está dispuesto a aumentar la producción de automóviles de pequeña cilindrada debido al ajuste de su estructura productiva, la producción de vehículos de gran y mediana cilindrada. Los automóviles de cilindrada son solo el 90,3% de las condiciones normales.

Análisis: Pregunte por la producción de automóviles de pequeña cilindrada. Para conocer el aumento porcentual que debería realizarse en circunstancias normales, primero debemos establecer una incógnita. Por conveniencia, podemos establecer el número total antes del ajuste como a.

Solución: Suponemos que la producción de automóviles de pequeña cilindrada aumentará en un porcentaje en comparación con las condiciones normales, y que el número total original de automóviles es a.

Entonces podemos obtener la ecuación: 30% a(1+x)+70% a×90% =(1+7.5%)a, la solución es x ≈ 48.3%, así que completa 48.3

11. La empresa A vende tres productos, A, B y C. En las ventas del año pasado, las ventas del producto de alta tecnología C representaron el 40% de las ventas totales. La crisis financiera internacional, A y B este año, el monto de ventas del producto se reducirá en un 20%, por lo que el producto de alta tecnología C es el foco de ventas este año. Si las ventas totales de este año son las mismas que el año pasado, luego, la aplicación de ecuaciones lineales unidimensionales de este año: Problema de tasa de crecimiento

Solución: supongamos que la cantidad de ventas del producto de alta tecnología C este año aumenta en % = 1, la solución es x=. 30%

Entonces completa 30.

11. (Escuela secundaria Chongqing Nankai 2011, segunda mitad del noveno grado) El vaso A contiene M litros de agua salada con una concentración de un%. El vaso de precipitados B contiene M litros de agua salada con una concentración de b% (A >: B). Ahora vierta 1/4 del agua salada de A en B. Revuelva uniformemente y viértalo nuevamente de B a A. Se estimó que el agua salada en A debe reducirse a m litros, entonces la relación entre la diferencia en el contenido de sal pura en los vasos A y B después de mezclar con la diferencia en el contenido de sal pura en los vasos A y B antes de mezclar es _ _ _ _ _ _ _ _ 3/5

Según el vaso A que contiene m litros de solución salina fisiológica con una concentración del a%, y el vaso B que contiene m litros de solución salina fisiológica con una concentración. de b% (A > B), encuentre la diferencia en el contenido de sal pura de los dos vasos, luego vierta la solución salina fisiológica de A en B, mézclela uniformemente y luego viértala nuevamente de B a A.

Solución: ∫ El vaso de precipitados A contiene m litros de agua salada con una concentración de a%, y el vaso de precipitados B contiene m litros de agua salada con una concentración de b% (A > B).

∴La diferencia en el contenido de sal pura entre los dos vasos es: ma%-mb%=m(a%-b%),

∵Vierta el agua salada de A en B, mezcle uniformemente y luego viértalo nuevamente de B a A.

∴Después de verter el agua salada en b, la concentración del vaso de precipitados b es: =,

Entonces regresar de B según mezcla uniforme Después de llegar a A,

∴ Después de regresar a a, el contenido de sal de a es: ma%+ × m= ma%+ b%,

El contenido de sal de B es: m ,

∴La diferencia en el contenido de sal pura en los dos vasos a y b después de doparse entre sí es: m(a%-b%),

∴Después de mezclar entre sí, los vasos a y La relación entre la diferencia en el contenido de sal pura en b y la diferencia en el contenido de sal pura en los vasos a y b antes de mezclar es:

Entonces, el la respuesta es:

12. (Escuela secundaria Chongqing Bashu 2011 Una bebida de té en el mercado está hecha de té líquido y agua purificada en una determinada proporción. El precio de comprar una tonelada de té líquido puede comprar 20 toneladas. de agua purificada. Debido a la actual sequía en la provincia de Yunnan, el precio de compra del té líquido crudo aumentó un 50% y el precio del agua purificada también aumentó un 8%, lo que resultó en un aumento del 20% en el costo de esta bebida de té. ¿Cuál es la proporción de solución de té original y agua purificada en esta bebida de té?

Análisis: si la proporción de té líquido y agua purificada en esta bebida de té es A:B, y el precio de comprar una tonelada de agua purificada es X, entonces el precio de comprar té líquido es 20x. Según el aumento del 50% en el precio de compra del té líquido crudo, el precio del agua purificada también aumentó un 8%, lo que resultó en un aumento del 20% en el costo de preparar las bebidas de té. La proporción se puede obtener enumerando una ecuación. . Solución: Si la proporción de líquido de té y agua purificada en esta bebida de té es A:B, entonces el precio de compra de una tonelada de agua purificada es.

=, =. Entonces la respuesta es: 2: 15.

13. Chongqing Changan Automobile Company distribuye automóviles de lujo, automóviles medianos, automóviles medianos y automóviles compactos. En las ventas del año pasado, los coches compactos representaron el 60% de las ventas totales. Debido al impacto de la crisis financiera internacional, las ventas de autos de lujo, autos medianos y autos medianos disminuirán un 30% este año, por lo que los autos compactos son el foco de ventas este año. Si las ventas totales este año son las mismas que el año pasado.

Análisis: Supongamos que el volumen de ventas de cuatro grados de automóviles el año pasado fue de *** un yuan, de los cuales las ventas de automóviles compactos representaron el 60% de un yuan, y el volumen de ventas de automóviles de lujo, de mediados de siglo. los automóviles de gama alta y los automóviles de tamaño mediano fueron ***( 1-60%) por yuan, suponiendo que la cantidad de ventas de automóviles compactos este año aumente en La cantidad es * * (1-60%) (1; -30%) Un yuan. Basado en las ventas totales de este año y

Según el significado de la pregunta: 60% (1+X) A + (1-60%) (1-30%) A = A,

Solución :x = 0,2 = 20%.

a: Las ventas de coches pequeños deberían aumentar este año un 20% en comparación con el año pasado.

14. Bebida de frutas y verduras elaborada a base de zumo de frutas, zumo de verduras y agua depurada en una determinada proporción en masa. La relación de precios del agua purificada, el jugo de frutas y el jugo de verduras es de 1: 2: 2. Por razones de mercado, el precio de los jugos de frutas y vegetales ha aumentado un 15% y el precio del agua purificada ha bajado un 20%, pero esto no afecta el costo de las bebidas (.

Análisis : Sean A, 2a, 2a los precios del agua purificada, el jugo de frutas y el jugo de verduras, suponiendo que la relación de masa del agua purificada, el jugo de frutas y el jugo de verduras es (considerando el costo de compra), la ecuación se puede enumerar y resolver.

Solución; Sean a, 2a, 2a los precios del agua pura, el jugo de frutas y el jugo de verduras, y sea la calidad del agua pura, el jugo de frutas y el jugo de verduras: y: z, ax+2ay+2az = ax(1-80%)+2ay(1+15%)

0.2x=0.3(y+z), (y+ z): x = 2 : 3. Entonces la respuesta es 2: 3.

15. (2010 Bashu) Los supermercados pueden obtener un beneficio del 20% por cada saco de azúcar que venden. A medida que continúa la sequía, el precio de compra de este tipo de. El azúcar de caña ha aumentado un 25%. Los supermercados aumentarán el precio de este tipo de azúcar de caña para garantizar que el beneficio por bolsa se mantenga sin cambios. Después del aumento de precio, el margen de beneficio es del 16%.

Análisis: Desde la perspectiva de la pregunta, y-x(1+25%)=x? 20%, pero al valor de y, hay un margen de beneficio = (precio de venta - precio de compra) / precio de compra para obtener la respuesta.

Solución: Supongamos que el precio de compra original de cada bolsa de sacarosa es +20% x-x(1+25%)/x(1+25%)= 16%.

16. (Bashu 2010 - 2011) Si compras varios artículos de un solo artículo en el centro comercial y agregas 30 yuanes a cada artículo, puedes vender el 65% de todos los artículos y luego reducir el precio en 10. %, para que cada artículo aún pueda obtener una ganancia de 65438+.

Solución: suponga que el precio de compra es X yuanes, (1-10%)×(X+30)= X+18x = 90, y suponga que el precio de venta de los bienes restantes no es inferior a Y yuanes.

(930)×65%+(918)×25%+(1-65%-25%)×y≥90×(1+25%)y≥75

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El precio de venta de los productos restantes no será inferior a 75 yuanes.

17. (Examen de mayo de noveno grado de 2011 de la escuela secundaria número 3 de Chongqing) Xiaofeng circulaba a velocidad constante por la carretera de circunvalación. Cada 5 minutos un autobús retrocede desde la dirección opuesta y cada 20 minutos un autobús avanza desde atrás. Si además el autobús viaja a velocidad constante,

Punto de prueba: Aplicación de ecuaciones lineales tridimensionales.

Solución 1: Supongamos que la distancia entre autos adyacentes es L, la velocidad del auto es V1, la bicicleta es V2 y el intervalo de tiempo es t.

Según el significado de la pregunta, debes

De, obtenemos V1= V2, ④ Sustituyendo ① y ④ en ②, la solución es t = 8. Entonces la respuesta es: 8.

Solución 2: Supongamos que la velocidad de la bicicleta es Cuando, la distancia entre el siguiente autobús y él es 5 (x+y), es decir, 5y+5x=ay De manera similar, 20 (y-x) = ay. . Ambas fórmulas anteriores funcionarán. Este problema implica principalmente dibujar un boceto, es decir, los ejes de tiempo y velocidad, para que la posición relativa del coche sea intuitiva.

Solución 3: Este es un problema de recuperación: el intervalo de arranque del automóvil del suegro permanece sin cambios. Este problema se puede resolver comprendiendo esta invariante. Supongamos que la distancia entre los dos vehículos es S, la velocidad de la bicicleta de Xiaofeng es V1, la velocidad del autobús es V2 y la distancia entre los autobuses es t, entonces S = (V2-V1)×20 = (v 1 +V2)×5, y obtenemos v La relación entre 1 y V2, colocamos V1=3/5V2 en la fórmula S=V2×t y la resolvimos como Entonces la respuesta es ocho minutos.

Caminando por la calle a velocidad constante, Xiao Wang descubrió que cada seis minutos, un autobús número 18 pasaba detrás de él, y cada tres minutos, un autobús número 18 venía por delante. Supongamos que cada autobús No. 18 circula a la misma velocidad y que desde la terminal de autobuses No. 18 sale un autobús a intervalos regulares, con un intervalo de salida de cuatro minutos.

Solución: Supongamos que la velocidad del automóvil es A, la velocidad de la persona es B, hay un autobús cada t y la distancia entre los dos autobuses es: at.

Adelantar a un automóvil por detrás es un problema de recuperación, y la distancia entre una persona y un automóvil también es un problema de recuperación: en entonces: en = 6 (a-b) ①.

El coche que viene delante es un problema de encuentro, entonces: en=3(a+b)②.

①②, obtenemos: a=3b entonces: at=4a t=4, es decir, hay un autobús cada 4 minutos.

Xiao Wang andaba en bicicleta a velocidad constante por la carretera de circunvalación. Cada 6 minutos pasa un autobús por el lado opuesto y cada 30 minutos pasa un autobús por la parte de atrás. Si el autobús además viaja a velocidad constante, independientemente del tiempo que tarden los pasajeros en subir y bajar del autobús, ¿cuántos minutos saldrá la parada del autobús?

Supongamos que la velocidad del autobús es A y la velocidad de Xiao Wang es b. Si un autobús sale cada n minutos, entonces

La distancia entre cada dos autobuses La distancia es a, a. & gtb

an/(a+b)=6……①

an/(a-b)=30……②

Divide las dos fórmulas, obtienes (a+b)/(a-b) = 5 ∴ A/b = 3/2... ③ Lleva ③ de regreso a ① y obtén n=10, por lo que hay un tren cada 10 minutos.