Preguntas del examen Rtabc

1. Triángulo rectángulo isósceles

Demuestra que debido a que P y M son los puntos medios de BC y AB respectivamente, PM∑AC y PM=1/2AC (teorema de la línea media del triángulo).

PM⊥AB porque AC⊥AB.

Porque PM⊥PN, el cuadrilátero AMPN es rectangular.

Entonces PN=AM, PM=AN

Porque m es el punto medio de AB, AM=1/2AB=1/2AC=AN.

Entonces PN= PM y PM⊥PN

En otras palabras, el triángulo PMN es un triángulo rectángulo isósceles.

2. Establecido.

Debido a que p es el punto medio de la hipotenusa BC del triángulo rectángulo isósceles, entonces AP⊥BC y AP=BP=PC y AP bisecan el ángulo recto CAB (el teorema de la propiedad de la bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles).

Luego demuestra que triángulo APM ≌ triángulo CPN (ángulo C = ángulo PAB = 45, PC = PA, ángulo CPN = ángulo APM (porque ángulo CPN + ángulo APN = ángulo APM + ángulo APN = 90°) .

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3. Del triángulo APM≌triángulo CPN, AM=CN=2, porque AB=AC, BM=AN=4, entonces en Rt△AMN, Mn ^ 2 =( 4 ^ 2+2 ^ 2 )= 20 = PN^2+PM^2 = 2pm^2, entonces PM =