¿Cuál es la función de ch?
En matemáticas, una función hiperbólica es una función similar a una función trigonométrica ordinaria (también llamada función circular). Las funciones hiperbólicas más básicas son la función seno hiperbólica sinh y la función coseno hiperbólica cosh, de las cuales se puede derivar la función tangente hiperbólica tanh, y su derivación es similar a la función trigonométrica. La función inversa de una función hiperbólica se llama función hiperbólica inversa.
Historia del desarrollo de la función:
El origen de la función hiperbólica es la catenaria, y Leonardo da Vinci fue el primero en plantear el problema de la forma de la catenaria. Cuando pintó a la mujer con el sable plateado, consideró cuidadosamente la forma del collar negro alrededor del cuello de la mujer. Lamentablemente, murió sin obtener respuesta.
170 años después, el famoso Jacob Bernoulli volvió a plantear esta cuestión en un artículo e intentó demostrar que se trataba de una parábola. De hecho, tanto Galileo como Girard antes que él especularon que la curva de la cadena era una parábola.
Ha pasado un año, y la prueba de Jacob no ha avanzado (tonterías, ¿cómo puede progresar algo que se demuestra que es incorrecto)? Pero su hermano Johann Bernoulli resolvió el problema correctamente y Leibniz también dio correctamente la ecuación de la catenaria por la misma época. Su método consiste en utilizar el cálculo para dar la ecuación diferencial cuadrática de la catenaria según las leyes de la física y luego resolverla.
En el siglo XVIII, John Lambert comenzó a estudiar esta función e introdujo por primera vez la función hiperbólica en la trigonometría. A mediados y finales del siglo XIX, Augustus de Morgan extendió la trigonometría circular a las hipérbolas y William Clifford utilizó ángulos hiperbólicos para parametrizar las hipérbolas unitarias. Las funciones hiperbólicas han jugado un papel importante en las matemáticas hasta el día de hoy.
En el siglo XIX, una disciplina comenzó a desarrollarse de manera integral: las funciones de variables complejas. Con el nacimiento de la fórmula de Euler, las funciones hiperbólicas y funciones trigonométricas, aparentemente completamente diferentes, lograron una unificación sin precedentes.