[Capítulo 2 Preguntas de la prueba unitaria especial de triángulos para el primer volumen de matemáticas para el octavo grado en la escuela secundaria] Triángulos en matemáticas para el primer volumen de octavo grado

Antes de tomar las preguntas del examen unitario de matemáticas de octavo grado, primero debe revisar las preguntas, mantener la mente tranquila y obtener la puntuación más alta. Las siguientes son las preguntas del examen unitario triangular especial para el Capítulo 2 del examen; Primer volumen de matemáticas para octavo grado de secundaria que he compilado para ustedes. Espero que les guste.

Capítulo 2 Preguntas de la prueba unitaria especial de triángulos del primer volumen de Matemáticas para el octavo grado de la escuela secundaria

1 Preguntas de opción múltiple

1. del triángulo equilátero △ABC es 3, en orden Tome los puntos A1, B1 y C1 en los lados AB, BC y CA, de modo que AA1=BB1=CC1=1, entonces el área de △A1B1C1 es (　)

A. B. C. D.

2. En Rt△ABC, ?C=90?, AB=10. punto medio D de AB, entonces AC=(　)

A. 5 B. C. D.6

3. Coloca una regla de triángulo rectángulo como se muestra en la figura. , entonces el tamaño de ?BOC es (　)

A.140? B. 160? ¿C.170?

4. ABC, ?C=90?, ?B=30?, la bisectriz perpendicular DE del lado AB corta a AB en el punto AB E, corta a BC en el punto D, CD=3, entonces la longitud de BC es (　)

A.6 B.6 C.9 D.3

5. Como se muestra en la figura, en Rt△ABC, ?B=90?, ?A=30?, DE biseca el la hipotenusa AC perpendicularmente, corta a AB en D, E es el pie vertical y conecta CD. Si BD=1, entonces la longitud de AC es (　)

A.2 B.2 C.4 D. 4

6. Como se muestra en la figura, en △ABC, ?B=30?, la bisectriz vertical de BC intersecta a AB en el punto E, el pie vertical es D y CE biseca a ?ACB. BE=2, entonces la longitud de AE ​​es (　)

A. B.1 C. D.2

7 Como se muestra en la figura, las carreteras AC y BC son perpendiculares entre sí y las El punto medio M y el punto C de la carretera AB están separados por un lago. Si se mide la longitud de AM en 1,2 km, entonces la distancia entre los puntos M y C es (　)

A. 0,6 km C.0,9 km D.1,2 km

8. Como se muestra en la figura, se corta un trozo de papel rectangular para obtener un triángulo. Entonces el grado de ?1?2 en la imagen es. ( )

¿A.30? ¿B.60? ¿C.90?

9. ?B= 30?, CD?AB, el pie vertical es D, CD=1, entonces la longitud de AB es (　)

A.2 B. C. D.

En a. triángulo rectángulo, hay Si un ángulo agudo es igual a 60?, entonces el grado del otro ángulo agudo es (　)

A.120? C.60?

11. Conecte cuatro tiras delgadas de madera de igual longitud, conectadas de extremo a extremo y clavadas con clavos para formar un cuadrilátero ABCD. Gire el cuadrilátero para cambiar su forma cuando ?B=90?, como se muestra en la Figura. 1, se mide AC=2 cuando ?B=60? Cuando, como se muestra en la Figura 2, AC=(　)

A.2 C. D.2

12. Vértice en ángulo de una placa triangular con un ángulo de 45 ° en una hoja de papel con un ancho de 3 cm. En el borde de la cinta, el otro vértice está en el otro borde de la cinta de papel. Mida un lado de la placa triangular. la línea recta donde un lado de la cinta de papel forma un ángulo de 30°, como se muestra en la figura, entonces la longitud del lado más grande de la placa triangular es (　)

A.3cm B. 6cm C. cm D. cm

13. Como se muestra en la figura, en △ABC, ?ACB=90?, BE biseca a ?ABC, ED?AB está en D. Si ?A=30? , AE=6cm, entonces CE es igual a (　)

A. cm B.2cm C.3cm D.4cm

14. ¿AOB=60?, el punto P está en el borde OA, OP=12, el punto M, N está en el borde OB, PM=PN, si MN=2, entonces OM=(　)

A.3 B .4 C.5 D.6

15. Como se muestra en la figura, en △ABC, ?C=90?, ?B=30?,

¿AD biseca? CAB intersecta a BC en el punto D, E es un punto arriba de AB y conecta DE, entonces ¿cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta (　)

A.?CAD=30? .BD= 2CD D.CD=ED

2. Complete los espacios en blanco

16 Dado que las perchas de madera no son flexibles, no es conveniente operarlas cuando se cuelga la ropa. Min diseñó una percha para ropa, que se puede plegar fácilmente cuando está en uso y se puede colocar en la ropa y soltarla. Como se muestra en la Figura 1, la varilla para percha OA=OB=18 cm, si la percha está plegada, ?AOB=60?, como se muestra en la Figura 2, entonces A, la distancia entre dos puntos B es cm.

17 En △ABC, ?B=30?, AB=12, AC=6, entonces BC=　.<. /p>

18. Como se muestra en la figura, en △ABC, ?C=90?, ?B=30?, AD biseca a ?CAB y cruza a BC en el punto D. Si CD=1, entonces BD= .

19. Como se muestra en la figura, se sabe que la longitud del lado del cuadrado ABCD es 4, las diagonales AC y BD se cruzan en el punto O y el punto E está en la línea de extensión del lado DC. Si?CAE=15?, entonces AE=　.

20 En el rectángulo ABCD, las diagonales AC y BD se cortan en el punto O. Si ?AOB=60?, AC=10, entonces AB=.

Capítulo 2 del primer volumen de matemáticas para octavo grado de escuela secundaria Respuestas de referencia a preguntas especiales de pruebas unitarias triangulares

Preguntas de opción múltiple (***15 preguntas)

1. p>

1 La longitud de los lados del triángulo equilátero △ABC es 3, y los lados son AB. Tome los puntos A1, B1 y C1 en BC y CA, haga AA1=BB1=CC1=1, luego el área de ​​△A1B1C1 es (　)

A. B. C. D.

Punto de prueba: Determinación del Triángulo Equilátero y propiedades.

La pregunta final del tema.

Analiza y dibuja la figura de acuerdo con el significado de la pregunta. Dibuja A1D∥BC a través del punto A1, cruza AC en el punto D y construye una gráfica con una longitud de lado 1. Pequeño triángulo equilátero △AA1D de AC1=2, AD. =1, el punto D es el punto medio de AC1, por lo que se puede obtener S△AA1C1=2S△AA1D= de manera similar, S△CC1B1=S△BB1A1= se puede obtener finalmente mediante S△A1B1C1=S△ABC﹣S; △AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1 para encontrar el resultado.

Respuesta: Dibuje el gráfico de acuerdo con la pregunta, como se muestra en la siguiente figura:

Considere A1D∥BC pasa por el punto A1, y corta a AC en el punto D. Es fácil saber que △AA1D es un triángulo equilátero con longitud de lado 1.

Y AC1=AC﹣CC1=3﹣1=2, AD= 1, el punto D es el punto medio de AC1, S△AA1C1=2S△AA1D=2 12=;

De manera similar, S△CC1B1=S△BB1A1=, S△A1B1C1=S △ABC﹣S△ AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1= ?32﹣3? = .

Entonces elija B.

Comente esta pregunta para examinar el juicio y las propiedades de los triángulos equiláteros, no demasiado difícil. Esta pregunta tiene una entrada amplia y varios métodos de resolución de problemas. Los estudiantes pueden probar diferentes métodos de resolución de problemas.

2. un círculo con el punto C como centro y radio CB pasa exactamente por el punto medio D de AB, entonces AC=(　)

A.5 B. C. D.6

Determinación del triángulo equilátero del punto de prueba y propiedades; triángulo rectángulo con ángulo de 30 grados; teorema de Pitágoras.

Preguntas especiales de cálculo; pregunta final.

Analiza la conexión CD, las propiedades de la línea media sobre la hipotenusa del triángulo rectángulo. Obtenga CD=DA=DB y use radios iguales para obtener CD=CB=DB. Se puede juzgar que △CDB es un triángulo equilátero, entonces ?B=60?, entonces ?A=30?, y luego de acuerdo con los tres lados de un triángulo rectángulo que contiene 30 grados. Primero se calcula la relación entre BC y AC.

Solución: conectar CD, como se muestra en la figura,

∵?C=90 ?, D es el punto medio de AB,

CD=DA=DB,

Y CD=CB, CD=CB=DB, △CDB es un triángulo equilátero, B=60?, A=30?, BC= AB=?10=5, AC= BC=5.

Así que elige C.

Comentarios: Esta pregunta examina el criterio y las propiedades de un triángulo equilátero: un triángulo con tres lados iguales es un triángulo equilátero; triángulo equilátero Los tres ángulos interiores de son todos iguales a 60 grados. También examinamos las propiedades de la línea media en la hipotenusa de un triángulo rectángulo y la relación entre los tres lados de un triángulo rectángulo que contiene 30 grados.

3. Coloque una regla de triángulo rectángulo como se muestra en la figura, si ?AOD=20?, entonces el tamaño de ?BOC es (　)

A.160? .150?

Punto de prueba de las propiedades del triángulo rectángulo.

Analice y utilice las propiedades de los triángulos rectángulos y la relación entre sí, y luego obtenga el grado de COA para obtener el respuesta.

Respuesta: ∵ Poner un ángulo recto La regla del triángulo se coloca como se muestra en la figura, ?AOD=20?, COA=90?-20?=70?, BOC=90? =160?.

Así que elige: B.

Comentarios: Esta pregunta examina principalmente las propiedades de los triángulos rectángulos y se concluye que el grado de COA es la clave para resolver el problema.

4. Como se muestra en la figura, en △ABC, ?C=90?, ?B= 30?, la bisectriz perpendicular DE del lado AB intersecta a AB en el punto E, intersecta a BC en el punto D, CD=3, entonces la longitud de BC es (　)

A.6 B.6 C.9 D .3

Puntos de prueba: Un triángulo rectángulo con un ángulo de 30 grados; las propiedades de la mediatriz del segmento de línea.

Análisis: De acuerdo con la misma distancia desde el punto en la mediatriz del segmento de línea hasta ambos extremos del segmento de línea, AD puede ser obtenido =BD, podemos obtener ?DAE=30?, es fácil obtener ?ADC=60?, ?CAD=30?, entonces AD es la bisectriz angular de ?BAC. DE=CD=3, y luego de acuerdo con Si el lado derecho de un triángulo rectángulo opuesto al ángulo de 30° es igual a la mitad de la hipotenusa, podemos obtener BD=2DE, y obtenemos el resultado.

Solución: ∵DE es la bisectriz perpendicular de AB, AD=BD, DAE=? B=30?, ADC=60?, CAD=30?, AD es la bisectriz del ángulo de BAC,

∵?C=90?, DE?AB, DE=CD=3,

p>

∵?B=30?, BD=2DE=6, BC=9,

Así que elige C.

Comentarios: Esta pregunta examina principalmente las propiedades de las bisectrices perpendiculares, la propiedad de que la distancia desde los puntos de la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo es igual, la propiedad de que el lado derecho de un triángulo rectángulo opuesto al ángulo de 30° es igual a la mitad de la hipotenusa, memorizar cada propiedad es la clave para resolver el problema.

5. Rt△ABC, ?B=90?, ?A=30?, DE biseca la hipotenusa AC perpendicularmente, cruza AB en D, E es el pie vertical y conecta CD. Si BD=1, entonces la longitud de AC es (. )

A.2 B.2 C.4 D.4

Puntos de prueba Un triángulo rectángulo con un ángulo de 30 grados; propiedades de las bisectrices perpendiculares de segmentos de recta;

Analiza y encuentra ?ACB. Según las propiedades de la bisectriz vertical del segmento de recta, encuentra AD=CD. Se deduce que ?ACD=?A=30?, encuentra ?DCB. puedes encontrar BD y BC, simplemente encuentra AC basándose en las propiedades de un triángulo rectángulo que contiene un ángulo de 30°.

Solución: ∵ En Rt△ABC, ?B=90?, ?A=. 30?, ACB=60?,

∵DE biseca la hipotenusa AC perpendicularmente, AD=CD, ACD=?A=30?, DCB=60?-30?=30?,

En Rt△DBC ,?B=90?,?DCB=30?, BD=1, CD=2BD=2,

Según el teorema de Pitágoras: BC= = ,

En Rt△ En ABC, ?B=90?, ?A=30?, BC= ,

AC=2BC=2,

Así que elige A.

Comentarios: Esta pregunta examina el teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo, las propiedades de un triángulo isósceles, el teorema de Pitágoras, y un triángulo rectángulo con un ángulo de 30 grados Aplicación de propiedades, la clave para resolver este problema es encontrar la longitud de BC Nota: En un triángulo rectángulo, si hay un ángulo igual a 30°, entonces el lado derecho. se opone es igual a la mitad de la hipotenusa.

6. Como se muestra en la figura, en △ABC, ?B=30?, la bisectriz vertical de BC intersecta a AB en el punto E, el pie vertical es D, y CE biseca ?ACB Si BE=2, entonces la longitud de AE ​​es (　)

A.1 C. D.2

Los puntos de prueba incluyen un triángulo rectángulo con un 30-. ángulo de grado; las propiedades de las bisectrices de los ángulos; las propiedades de las bisectrices perpendiculares de segmentos de línea.

El análisis primero basado en La propiedad de la bisectriz vertical del segmento de línea conduce a BE=CE=2, por lo que podemos obtenga ?B=?DCE=30?, y luego de la definición de la bisectriz del ángulo, obtenemos ?ACB=2?DCE=60?, ?ACE=?DCE =30?, use el teorema de la suma de los ángulos interiores del triángulo para encontrar ?A=180?﹣?B﹣?ACB=90?, y luego en Rt△CAE, partiendo de que el lado rectángulo opuesto al ángulo de 30? es igual a la mitad de la hipotenusa, obtenemos AE= CE=1.

Solución: ∵ En △ABC, ?B=30?, la mediatriz de BC corta a AB en E, BE=2, BE=CE=2, B=?DCE =30 ?,

∵CE dividido en partes iguales?ACB, ACB=2?DCE=60?,?ACE=?DCE=30?, A=180?﹣?B﹣?ACB=90?.< / p>

En Rt△CAE, ∵?A=90?, ?ACE=30?, CE=2, AE= CE=1.

Así que elige B.

Comentarios: Esta pregunta examina las propiedades de un triángulo rectángulo que contiene un ángulo de 30 grados, las propiedades de las bisectrices perpendiculares de segmentos de línea, las propiedades de los triángulos isósceles, la definición de bisectrices de ángulos y el teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo. Encontrar ?A=90? es la respuesta.

7 Como se muestra en la figura, los caminos AC y BC son perpendiculares entre sí y el punto medio M del camino AB está separado. desde el punto C por un lago Si la longitud de AM se mide en 1,2 km, entonces M, la distancia entre dos puntos C es (　)

A.0.5km B.0.6km C.0.9km. D.1.2km

Punto de prueba La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

Preguntas de aplicación especial.

Análisis Según el hecho de que la línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa, podemos obtener MC=AM=1.2km.

Solución: ∵ En Rt△ABC, ?ACB=90?, M es el punto medio de AB, MC= AB=AM=1.2km.

Así que elige D.

Comentario sobre esta pregunta Se examinaron las propiedades de la línea media sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo: En un En un triángulo rectángulo, la línea media de la hipotenusa es igual a la mitad de la hipotenusa. Comprender el significado de la pregunta y convertir el problema real en un problema matemático es la clave para resolver el problema.

8. en la figura, se corta un trozo de papel rectangular para obtener un triángulo. Entonces los grados de ?1?2 en la imagen son (　)

A.30? ¿D.120?

Punto de prueba: Propiedades de los triángulos rectángulos.

Preguntas habituales de tema especial.

Analizar la solución en función de la complementariedad de ambos. ángulos agudos de un triángulo rectángulo.

Solución: Según la pregunta, el triángulo restante es un triángulo rectángulo,

Entonces,?1?2=90?.

Entonces elige: C.

Comentarios: Esta pregunta examina la propiedad de complementariedad de dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo. Memorizar la propiedad es la clave para resolver el problema.

9. Como se muestra en la figura, en △ABC, ?A=45?, ?B=30?, CD?AB, el pie vertical es D, CD=1, entonces la longitud de AB es (　)

A.2 B. C. D.

Los puntos de prueba incluyen ángulos de 30 grados el triángulo rectángulo de

Encuentre BD en DB y luego AB.

Solución Solución: En Rt△ACD, ?A=45?, CD=1,

Entonces AD=CD= 1,

En Rt△CDB, ?B=30?, CD=1,

Entonces BD=,

Entonces AB=AD BD= 1.

Así que elige D.

Comentarios: Esta pregunta examina las propiedades de un triángulo rectángulo isósceles y un triángulo rectángulo que contiene un ángulo de 30°. Requiere que dominemos las propiedades de estos dos triángulos rectángulos especiales. .

10. (2014? Hainan) En un triángulo rectángulo, un ángulo agudo es igual a 60°, entonces la medida del otro ángulo agudo es (　)

A. 120? B. 90? C.60? D.30?

El punto de prueba son las propiedades del triángulo rectángulo.

La solución se puede obtener analizando y calculando la fórmula de los dos ángulos agudos del triángulo rectángulo.

Respuesta: ∵En un triángulo rectángulo, un ángulo agudo es igual a 60?, y el grado del otro ángulo agudo=90?-60?=30? .

Así que elige: D.

Comentarios: Esta pregunta examina la propiedad de que dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios. Memorizar la propiedad es la clave para resolver la pregunta.

11. Conecte cuatro tiras delgadas de madera de igual longitud de extremo a extremo y clávelas en un cuadrilátero ABCD, gire este cuadrilátero para cambiar su forma cuando ?B=90?, como se muestra en la Figura 1, AC. =2 se mide cuando ?B=60?, como se muestra en la Figura 2, AC=(　)

A. B.2 C. D.2

Puntos de prueba: Determinación y propiedades de triángulos equiláteros; aplicación del teorema de Pitágoras; propiedades de los cuadrados.

El análisis de la Figura 1 se puede obtener con base en el teorema de Pitágoras. Para obtener la longitud del lado del cuadrado, la Figura 2 se puede encontrar con base en el hecho de que un. un triángulo isósceles con un ángulo de 60° es un triángulo equilátero.

Solución: Como se muestra en la Figura 1,

∵ AB=BC=CD=DA,?B=90?, El cuadrilátero ABCD es un cuadrado,

Conecta AC, luego AB2 BC2=AC2, AB=BC= = =,

Por ejemplo, la Figura 2, ?B=60?, conecta AC, △ABC es un triángulo equilátero, AC=AB=BC= .

Comentarios Esta pregunta examina las propiedades de los cuadrados, el teorema de Pitágoras y la determinación de triángulos equiláteros y sus propiedades, es clave utilizar el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud del lado del cuadrado.

12. Coloca el vértice rectángulo de un triángulo con un ángulo de 45° en el borde de un trozo de cinta de papel con un ancho de 3 cm. El vértice está en el otro borde de la cinta de papel, y un lado de la placa triangular se mide para formar un ángulo de 30° con la línea recta donde se encuentra un lado de la cinta de papel, como se muestra en la figura, luego la longitud de el lado más grande de la placa triangular es (　)

A .3cm B.6cm C. cm D. cm

Los puntos de prueba incluyen un triángulo rectángulo con un ángulo de 30 grados; un triángulo rectángulo isósceles.

Se analizó otro vértice C para dibujar una línea vertical CD como De la figura, se puede obtener un triángulo rectángulo según el lado opuesto al ángulo de 30° en la derecha. un triángulo es igual a la mitad de la hipotenusa, se puede encontrar el lado rectángulo de la placa triangular con un ángulo de 45°, y luego se puede encontrar el lado más grande del triángulo rectángulo isósceles.

Solución : Dibujar CD?AD por el punto C, ?CD=3,

En el triángulo rectángulo ADC,

∵?CAD=30?, AC= 2CD=2?3=6 ,

¿Y el triángulo es un triángulo con un ángulo de 45?, AB=AC=6, BC2=AB2 AC2=62 62=72, BC=6,

Resultado: D.

Comentarios: Los puntos de conocimiento evaluados en esta pregunta son sobre triángulos rectángulos y triángulos rectángulos isósceles que contienen ángulos de 30°. La clave es encontrar primero los lados rectángulos y luego usar el teorema de Pitágoras. Encuentra el lado más grande.

13. Como se muestra en la figura, en △ABC, ?ACB=90?, BE biseca a ?ABC, ED?AB es igual a D. Si ?A=30?, AE=. 6cm, Entonces CE es igual a (　)

A cm B.2cm C.3cm.

D.4cm

El examen se centra en un triángulo rectángulo con un ángulo de 30 grados.

Preguntas regulares de tema especial.

El análisis se basa en la ángulo de 30 grados en un triángulo rectángulo Si el lado de un ángulo recto es igual a la mitad de la hipotenusa, obtenemos AE=2ED Luego, basándose en la misma distancia desde la bisectriz del ángulo a ambos lados, obtenemos ED=CE. Puedes obtener el valor de CE.

Respuesta Solución:∵ED?AB,?A=30?, AE=2ED,

∵AE=6cm. , ED=3cm,

∵?ACB=90?, BE divide en partes iguales?ABC , ED=CE, CE=3cm;

Así que elige: C.

Comentarios: Esta pregunta examina un triángulo rectángulo que contiene ángulos de 30 °. Los puntos de conocimiento utilizados están en triángulos rectángulos, el lado del ángulo recto opuesto a 30 grados es igual a la mitad de la hipotenusa y las propiedades básicas de la bisectriz del ángulo. es encontrar ED=CE.

14 Como se muestra en la figura, se sabe que ?AOB=60?, el punto P está en el borde OA, OP=12, el punto M, N está en el borde. OB, PM=PN, si MN=2, entonces OM=(　)

A.3 B.4 C.5 D.6

Los puntos de prueba incluyen un triángulo rectángulo con un ángulo de 30 grados; propiedades de un triángulo isósceles.

Preguntas especiales de cálculo.

Analizado P para OB , intersecta a OB en el punto D. En el triángulo rectángulo POD, utilice el definición de la función trigonométrica de ángulo agudo para encontrar la longitud de OD, y luego usar PM=PN, usar las tres líneas para fusionarlas en una para obtener D como el punto medio de MN, y encontrar la longitud de MD según MN, como OD-MD se puede utilizar para encontrar la longitud de OM.

Solución: Pase P para hacer PD?OB, interseque OB en el punto D,

En Rt△OPD, cos60?= =, OP=12, OD=6,

∵PM=PN, PD?MN, MN=2, MD=ND= MN=1, OM=OD﹣MD=6﹣1=5

Así que elige: C.

Comentarios: Esta pregunta examina las propiedades de un triángulo rectángulo de 30 grados y las propiedades de un triángulo isósceles. La clave es dominar las propiedades de un triángulo rectángulo. para resolver esta pregunta

15. Como se muestra en la figura, en △ABC, ?C=90?, ?B=30?, AD biseca a ?CAB y corta a BC en el punto D. E es a. apunta en AB y conecta DE, entonces lo siguiente La afirmación incorrecta es (　)

A.?CAD=30 B.AD=BD C.BD=2CD D.CD=ED

Problemas especiales de figuras geométricas.

Analizar y encuentre ?CAB según el teorema de la suma de los ángulos interiores del triángulo y encuentre ?CAD= ?BAD=?B, luego AD=BD, AD=2CD.

Solución: ∵En △ABC, ?C=90 ?, ?B=30?, CAB=60?,

∵AD biseca ?CAB, CAD=?BAD=30?, CAD=?BAD=?B, AD=BD, AD=2CD, BD=2CD,

Según la pregunta ¿Sabes si se puede deducir CD=DE?

Es decir, sólo D es incorrecta y las respuestas a las opciones A, B y C son todas correctas;

Entonces elija: D.

Comentarios Esta pregunta examina el teorema de la suma de los ángulos de un triángulo, la determinación de un triángulo isósceles y la aplicación de las propiedades de un triángulo rectángulo que contiene un ángulo de 30 grados Nota: En un triángulo rectángulo, si un ángulo es igual a 30 grados, entonces el lado derecho al que se opone es igual a la mitad de la hipotenusa.

2. en los espacios en blanco

16. Dado que las perchas de madera no son flexibles, no es conveniente operarlas cuando se cuelga la ropa. Xiao Min diseñó una percha que se puede plegar fácilmente cuando está en uso y luego ponerse la ropa. Aflojado como se muestra en la Figura 1, la varilla de suspensión OA = OB = 18 cm, si la percha está doblada,? AOB = 60?, como se muestra en la Figura 2, entonces A, B La distancia entre los dos puntos es de 18 cm. /p>

Punto de prueba: Determinación y propiedades de triángulos equiláteros.

>

Preguntas de aplicación especial.

Analizar y resolver en base a un triángulo equilátero con un ángulo de 60°.

Solución: ∵OA=OB , ?AOB=60?, △AOB es un triángulo equilátero, AB=OA=OB=18cm,

Entonces la respuesta es: 18

Comente esta pregunta para probar el problema del triángulo equilátero. La clave es analiza en base a un triángulo equilátero con un triángulo isósceles con un ángulo de 60°.

17 En △ABC, ?B=30?, AB=12, AC=6, luego BC = 6.

Los puntos de prueba incluyen un triángulo rectángulo con un ángulo de 30 grados; el teorema de Pitágoras.

El análisis viene dado por ?B=30?, AB=12, AC=6, usando 30? El lado rectángulo opuesto es igual a la mitad de la hipotenusa. Es fácil encontrar que △ABC es un triángulo rectángulo. Usa el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de BC. Solución: ∵?B=30?, AB=12, AC= 6. △ABC es un triángulo rectángulo, BC= = =6,

Entonces la respuesta es: 6.?

Comentarios: esta pregunta examina las propiedades de un triángulo rectángulo que contiene 30? y el gancho. La clave para resolver este problema es dominar las propiedades y los teoremas de manera competente.

18. en △ABC, ?C=90?, ?B=30?, AD biseca ?CAB y cruza BC en el punto D, si CD=1, entonces BD=2.

El punto de prueba es un triángulo rectángulo con un ángulo de 30 grados; las propiedades de las bisectrices de los ángulos.

Análisis y cálculo basado en las propiedades de las bisectrices de los ángulos Encuentre el grado de ?BAD y encuentre AD según las propiedades de un triángulo rectángulo que contiene un ángulo de 30 grados para obtener BD.

Solución: ∵?C=90?, ?B=30?, CAB=60?,

AD divide CAB en partes iguales, BAD =30?, BD=AD=2CD=2,

Entonces la respuesta es 2.

Comentarios: Esta pregunta examina la corrección de La aplicación de las propiedades de un triángulo rectángulo que contiene un ángulo de 30 grados y las propiedades de las bisectrices de los ángulos encontrar la longitud de AD es la clave para resolver este problema.

19. es 4, las diagonales AC y BD se cruzan en el punto O, y el punto E está en la línea de extensión del lado DC. Si ?CAE=15?, entonces AE=8.

El punto de prueba es un derecho. triángulo con un ángulo de 30 grados; Propiedades de los cuadrados.

Análisis: Primero, de las propiedades de los cuadrados, podemos obtener ?BAC=45?, AB∥DC, ?ADC=90?, de ? CAE=15?, según las propiedades de las rectas y ángulos paralelos La suma y diferencia dan ?E=?BAE=?BAC﹣?CAE=30? Luego en Rt△ADE, según el lado del ángulo recto opuesto al 30?. ? el ángulo es igual a la mitad de la hipotenusa, podemos obtener AE=2AD=8.

Solución: ∵La longitud del lado del cuadrado ABCD es 4, las diagonales AC y BD se cruzan en el punto O, BAC=45 ?, AB∥DC, ?ADC=90?,

∵?CAE=15?, E=?BAE=?BAC﹣?CAE=45?-15?=30?.

∵En Rt△ADE, ?ADE=90?, ?E =30?, AE=2AD=8.

Entonces la respuesta es 8.

Comentarios Esta pregunta examina las propiedades de un triángulo rectángulo que contiene un ángulo de 30 grados: En un triángulo rectángulo, 30? El lado rectángulo opuesto al ángulo es igual a la mitad de la hipotenusa. También se examinaron las propiedades de los cuadrados y las rectas paralelas. ?E=30? es la clave para resolver el problema.

20 En el rectángulo ABCD, las diagonales AC y BD se cruzan en el punto O. Si ?AOB=60?, AC=10, entonces AB. = 5.

El punto de prueba es un triángulo rectángulo con un ángulo de 30 grados; las propiedades de un rectángulo.

p>

Análisis Según las propiedades de los rectángulos, podemos obtener que △AOB es un triángulo equilátero, luego podemos encontrar la longitud de OA y luego encontrar la longitud de AB.

Respuesta: ∵ Cuadrilátero ABCD es un rectángulo, OA=OB

Y ∵?AOB=60? △AOB es equilátero

Triángulo. AB=OA= AC=5,

Entonces la respuesta es: 5.

Comentarios: Esta pregunta examina las propiedades de los rectángulos. La clave es entender correctamente que △AOB. es un triángulo equilátero.