AB es el diámetro del círculo O, AB es perpendicular a AC, BC intersecta al círculo O en D, E es el punto medio de AC y las líneas de extensión de ED y AB se cruzan en el punto F

Demostración: (1) Debido a que AB es el diámetro del círculo O,

Entonces el ángulo ADC = ángulo ADB = 90 grados,

Y E es el punto medio de AC ,

Entonces AE=ED, ángulo EAD=ángulo EDA,

Porque OA=OD,

Entonces ángulo OAD=ángulo ODA,

Por lo tanto, ángulo EAD + ángulo OAD = ángulo EDA + ángulo ODA,

Es decir: ángulo OAE = ángulo ODE,

Como AB es perpendicular a AC,

por lo tanto el ángulo OAE=90 grados,

Entonces el ángulo ODE=90 grados,

Entonces DE es la tangente del círculo O.

(2) Debido a que DE es la tangente del círculo O,

Entonces el ángulo BDF=ángulo BAD,

Y el ángulo F=ángulo F,

Entonces el triángulo BDF es similar al triángulo DAF,

Entonces BF/DF=BD/AD,

Como AB es perpendicular a AC, el triángulo ABC es un triángulo rectángulo, y el ángulo CAB es un ángulo recto,

Y el ángulo ADB=90 grados,

Entonces el triángulo ABD es similar al triángulo ADC,

Entonces BD /AD=AB/AC,

Entonces AB/AC=BF/DF.