¿Qué es el número superior?
En el siglo X, el matemático persa musulmán Al-Karaji propuso por primera vez la "congruencia". Sin embargo, utilizó el término números cuadrados (1, 4, 9, 16, 25, 36, etc.) para describirlo. Hizo la pregunta: ¿Existe un número entero positivo n tal que A2-n y a2+n sean ambos números cuadrados? Si n existe, se llama congruencia. De hecho, el matemático griego Diofanto hizo una pregunta similar. Kelage había traducido las obras de Diofanto al árabe, por lo que las preguntas que hizo en realidad estaban inspiradas en Diofanto.
En 1225, Fibonacci (el de los números de Fibonacci) señaló que 5 y 7 son congruentes, pero no dio una prueba. Fermat, el mayor matemático aficionado de la historia, proporcionó la prueba en 1659. Hasta 1915, ciertos números de congruencia eran inferiores a 100. En 1952, Kurt Signer utilizó técnicas matemáticas avanzadas para demostrar que todos los números primos 5, 13, 21, 29... de la serie aritmética son consistentes. Sin embargo, hasta 1980, se identificaron menos de 1.000 congruencias.
Los restos congruentes son números enteros positivos, definidos como el área de un triángulo rectángulo cuyos lados son números enteros o fraccionarios. Por ejemplo, si las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo son 3, 4 y 5 respectivamente, entonces su área es 6 y 6 es el resto congruente.
La congruencia más pequeña es 5, que es el área de un triángulo rectángulo de lados 3/2, 20/3 y 41/6.