La Red de Conocimientos Pedagógicos - Currículum vitae - Preguntas reales del examen Tyz

Preguntas reales del examen Tyz

1. Preguntas de opción múltiple

1.D 2. A3. B4. A5. C6. D

Segundo, completa los espacios en blanco

1.(x^2 y^2)/4-z^2/9=1

2.1/ 2

3.2

4.2

3. Problemas de cálculo

1. Una rama, |OA|=√10, |OB| =√10 , |AB|=√2.

∴△OAB es un triángulo isósceles con AB como base Sea h la altura sobre AB

Entonces es H 2 (√ 2/2) 2 = (√ 10. ) 2. La solución es h=√(19/2).

La región ∴△OAB es s = 1/2 * ab * h = 1/2 *√2 * √(19/2)= 1/2 *√19.

2.z=uv, u=x y, v=x-y

dz/dx=v*du/dx u*dv/dx=v u=2x

dz/dy=v*du/dy u*dv/dy=v-u=-2y

d^2z/dydx=d(dz/dy)/dx=0

4. Problemas de cálculo

1. Área integral D: 0 ≤ X ≤ 1, 0 ≤ Y ≤ 1-X.

∴∫∫xydxdy=∫lt;0,1 gt;xdx∫lt;0,1-x gt;ydy =∫lt;0,1 gt;x[lt;0,1-x gt;y^2/2]dx

= 1/2∫lt;0,1 gt;x*(1-x)^2dx=1/2∫lt;0,1 gt;( x-2x^2 x^3)dx

= 1/2 *[lt;0,1 gt;(x^2/2-2x^3/3 x^4/4)]

=1/2*(1/2-2/3 1/4)=1/2*1/12=1/24

2. valor extremo, la derivada parcial de cada variable es 0.

f(x, y)=e^y*(x^2 2x y),

f'x(x, y)=e^y*(2x 2) =0

f'y(x,y)=e^y*(x^2 2x y) e^y*1=e^y*(x^2 2x y 1)=0

X=-1, y=0.

f(-1, 0)=e^0*(1-2 0)=-1

El punto extremo de la función es (-1, 0), el El valor extremo es -1.

3.e^z-xyz=0 = gt; e^z=xyz = gt; z=ln(xyz)=lnu

dz=du/u=(yzdx xzdy xydz)/(xyz)

xy(z-1)dz=(yzdx xzdy)

dz=(yzdx xzdy)/[xy(z-1)]

4. Supongamos que x=rcosθ, y=rsinθ, x 2 y 2 = r 2.

El área integral de coordenadas polares es: 0≤r≤1, 0≤θ≤π/4.

∫∫√(x^2 y^2)dxdy=∫∫r*rdrdθ=∫lt; π/4 gt; dθ∫ lt; p>

=π/4 *[lt;0,1 gt;(r^3/3)]=π/4*1/3=π/12

5. x 2) n/n = ∑ an * (x 2) n.

lim | an/a(n 1)| = lim |(n 1)/n | = 1(n- gt; ∞)

El radio de convergencia de la serie ∴ es R=1.

Cuando x=-1, la serie converge obviamente.

Cuando x=-3, las series están escalonadas y convergen en este momento.

El intervalo de convergencia de la serie ∴ es [-3, -1].

6. Sea ∑(-1)(n-1)/√(3n)=∑an.

lim | an/a(n 1)| = lim |(-1)*√[(n 1)/n]| = 1(n- gt; ∞)

∴Serie∴-convergencia

∑|(-1)(n-1)/√(3n)| =∑| an |

lim |/| (n 1)| = lim |√[(n 1)/n]| = 1(n- gt; ∞)

∴ la serie ∑|an|

Las series ∑an y ∑|an| convergen, y la serie ∴∑ an converge absolutamente.