Preguntas reales del examen Tyz
1.D 2. A3. B4. A5. C6. D
Segundo, completa los espacios en blanco
1.(x^2 y^2)/4-z^2/9=1
2.1/ 2
3.2
4.2
3. Problemas de cálculo
1. Una rama, |OA|=√10, |OB| =√10 , |AB|=√2.
∴△OAB es un triángulo isósceles con AB como base Sea h la altura sobre AB
Entonces es H 2 (√ 2/2) 2 = (√ 10. ) 2. La solución es h=√(19/2).
La región ∴△OAB es s = 1/2 * ab * h = 1/2 *√2 * √(19/2)= 1/2 *√19.
2.z=uv, u=x y, v=x-y
dz/dx=v*du/dx u*dv/dx=v u=2x
dz/dy=v*du/dy u*dv/dy=v-u=-2y
d^2z/dydx=d(dz/dy)/dx=0
4. Problemas de cálculo
1. Área integral D: 0 ≤ X ≤ 1, 0 ≤ Y ≤ 1-X.
∴∫∫xydxdy=∫lt;0,1 gt;xdx∫lt;0,1-x gt;ydy =∫lt;0,1 gt;x[lt;0,1-x gt;y^2/2]dx
= 1/2∫lt;0,1 gt;x*(1-x)^2dx=1/2∫lt;0,1 gt;( x-2x^2 x^3)dx
= 1/2 *[lt;0,1 gt;(x^2/2-2x^3/3 x^4/4)]
=1/2*(1/2-2/3 1/4)=1/2*1/12=1/24
2. valor extremo, la derivada parcial de cada variable es 0.
f(x, y)=e^y*(x^2 2x y),
f'x(x, y)=e^y*(2x 2) =0
f'y(x,y)=e^y*(x^2 2x y) e^y*1=e^y*(x^2 2x y 1)=0
X=-1, y=0.
f(-1, 0)=e^0*(1-2 0)=-1
El punto extremo de la función es (-1, 0), el El valor extremo es -1.
3.e^z-xyz=0 = gt; e^z=xyz = gt; z=ln(xyz)=lnu
dz=du/u=(yzdx xzdy xydz)/(xyz)
xy(z-1)dz=(yzdx xzdy)
dz=(yzdx xzdy)/[xy(z-1)]
4. Supongamos que x=rcosθ, y=rsinθ, x 2 y 2 = r 2.
El área integral de coordenadas polares es: 0≤r≤1, 0≤θ≤π/4.
∫∫√(x^2 y^2)dxdy=∫∫r*rdrdθ=∫lt; π/4 gt; dθ∫ lt; p>
=π/4 *[lt;0,1 gt;(r^3/3)]=π/4*1/3=π/12
5. x 2) n/n = ∑ an * (x 2) n.
lim | an/a(n 1)| = lim |(n 1)/n | = 1(n- gt; ∞)
El radio de convergencia de la serie ∴ es R=1.
Cuando x=-1, la serie converge obviamente.
Cuando x=-3, las series están escalonadas y convergen en este momento.
El intervalo de convergencia de la serie ∴ es [-3, -1].
6. Sea ∑(-1)(n-1)/√(3n)=∑an.
lim | an/a(n 1)| = lim |(-1)*√[(n 1)/n]| = 1(n- gt; ∞)
∴Serie∴-convergencia
∑|(-1)(n-1)/√(3n)| =∑| an |
lim |/| (n 1)| = lim |√[(n 1)/n]| = 1(n- gt; ∞)
∴ la serie ∑|an|
Las series ∑an y ∑|an| convergen, y la serie ∴∑ an converge absolutamente.