Introducción e información detallada de la conjetura abc.
En agosto de 2012, Shinichi Mochizuki, un matemático de la Universidad de Kyoto, Japón, afirmó haber demostrado esta conjetura. Sin embargo, dado que nadie puede comprender sus herramientas y artículos de investigación y no puede verificar si son correctos, esta conjetura sigue sin resolverse hasta el día de hoy.
Introducción a la conjetura La conjetura abc fue propuesta por primera vez por Joseph Ostler y David Maser en 1985. Muestra que para cualquier ε>0, hay una constante cε>0, y para cualesquiera tres enteros positivos a, B, C que satisfagan a+ b= c y a, B son primos relativos, existen:
Donde rad(n) representa el producto de factores primos de n, como rad(72) = rad (2×2×2×3×3) = 2×3 = 6.
En 1996, Alan Becker propuso una conjetura más precisa, utilizando rad(n).
Sustitución, donde ω es el número de factores no primos de a, b, c, b, c.
La conjetura de Abc incluye muchos problemas diofánticos, como el último teorema de Fermat. Como muchos problemas diofánticos, la conjetura abc es enteramente un problema de relaciones de números primos. Brian Conrad, de la Universidad de Stanford, dijo una vez: "Existe una correlación más profunda entre A, B y los factores primos de a+b".
Contenido del proyecto ABC@home es un proyecto de matemáticas operado por el Instituto de Matemáticas de la Universidad de Leiden, una institución holandesa de investigación en matemáticas, basado en la plataforma informática distribuida BOINC. Su objetivo es ayudar a los matemáticos a resolver esta conjetura buscando matrices triples que satisfagan las condiciones de la conjetura ABC para obtener la distribución de estas matrices. |
Es decir, utiliza computación distribuida de forma exhaustiva hasta C
El proyecto intenta encontrar pruebas del problema matemático no resuelto de la conjetura ABC estudiando el método de distribución de estos conjuntos triples. Si se prueba la conjetura ABC, la conjetura de Fermat-Catlan se puede probar parcialmente, la conjetura de Zinszel-Tiedemann se puede probar completamente, y así sucesivamente. El contenido específico de la conjetura ABC es: para todo e & gt0, hay una constante C(e) relacionada con e, a, b, c < =C(e)((rad(abc))^(1+e )). Hay mucha evidencia que respalda la conjetura ABC. Por ejemplo, la versión polinómica de la conjetura ABC es verdadera. La conjetura ABC también incluye el último teorema de Fermat. D. Goldfeld evaluó la conjetura ABC como "el problema no resuelto más importante en el campo del análisis diofántico (es decir, el análisis de ecuaciones y soluciones de coeficientes integrales)". ABC@home espera ayudar a los matemáticos a resolver la conjetura ABC conociendo la distribución de matrices triples que cumplen las condiciones.
Progreso de la investigación Muchos matemáticos han gastado mucha energía tratando de probar esta conjetura. En 2007, basándose en el trabajo de investigación del matemático francés Lucien Szpiro en 1978, se publicó por primera vez la prueba de la conjetura abc, pero rápidamente se descubrió que la prueba era defectuosa.
En 2006, el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Leiden (Países Bajos) y el Instituto Kennislink de Ciencias de los Países Bajos lanzaron conjuntamente un proyecto BOINC llamado "ABC@Home" para estudiar esta conjetura.
En agosto de 2012, Shinichi Mochizuki, un matemático de la Universidad de Kioto, publicó una prueba de 500 páginas de la conjetura abc. Aunque no se ha demostrado que todo el proceso de demostración sea correcto, algunos matemáticos famosos, entre ellos Terence Teru, han hablado positivamente de él.
La importancia de la investigación del matemático japonés Shinichi Mochizuki Dorian Goldfeld, matemático de la Universidad de Columbia, comentó: "Si se demuestra la conjetura abc, resolverá muchos problemas diofánticos famosos de una sola vez, incluido el de Fermat último teorema. Si la demostración de Mochizuki es correcta, será uno de los logros matemáticos más sorprendentes del siglo XXI."
Comparación de las definiciones del artículo de Mangetsu con conceptos tradicionales de la teoría de números: la investigación de Shinichi Mochizuki. Trabajo. Poco que ver con esfuerzos anteriores.
Estableció un enfoque completamente nuevo de las matemáticas, utilizando "objetos" matemáticos completamente nuevos: entidades abstractas que pueden compararse con objetos, conjuntos, permutaciones, topologías y matrices geométricos familiares que sólo unos pocos matemáticos entienden completamente. Como dijo Goldfield: "En la actualidad, puede que sea la única persona que domine completamente este método".
Conrad cree que este trabajo de investigación "contiene muchas ideas profundas, y la comunidad matemática necesitará Mucho tiempo para entender completamente la digestión”. La prueba completa consta de cuatro artículos extensos, cada uno de ellos basado en el artículo anterior. "Se necesita mucho tiempo para aprender y comprender estas pruebas largas y esotéricas, por lo que no puedes concentrarte simplemente en la importancia de esta prueba. Es más importante estudiar las ideas de prueba del autor".
Shinichi Mochizuki Los resultados de la investigación hacen que todo este esfuerzo valga la pena. Conrad dijo: "Shinichi Mochizuki demostró con éxito un teorema extremadamente difícil, y su artículo fue riguroso y bien discutido. Esto nos da confianza para demostrar con éxito la conjetura abc. Además, agregó que los resultados no se limitan a la confirmación". de este certificado. "La razón más interesante no es sólo que la conjetura ABC puede haber sido resuelta, sino también que los métodos e ideas que utilizó se convertirán en poderosas herramientas para resolver problemas de teoría de números en el futuro".
Ha habido innumerables Teorías contraintuitivas en la historia que se han demostrado correctas. Las teorías contraintuitivas, una vez que se demuestra que son correctas, esencialmente cambian el curso del desarrollo científico. Por ejemplo: la ley de inercia de Newton, si un objeto no está sujeto a fuerzas externas, mantendrá su estado actual de movimiento. Esta fue sin duda una bomba ideológica de peso en el siglo XVII. "Cuando un objeto no está sujeto a fuerza, por supuesto cambiará del movimiento a la parada". Este era el pensamiento normal de la gente común en ese momento basado en su experiencia diaria. De hecho, esta idea sería demasiado ingenua para cualquiera que haya estudiado física en la escuela secundaria en el siglo XX y supiera que existe una fuerza llamada fricción. Pero para la gente de aquella época, el teorema de la inercia era bastante contrario al sentido común humano.
La conjetura ABC es igual que la ley de inercia de Newton en el siglo XVII para la gente corriente y los investigadores de la teoría de números, y va en contra del sentido común matemático. Este sentido común es: "Los factores cualitativos de A y B deben ser independientes de los factores cualitativos de su suma". Una razón es que permitir que la suma y la multiplicación interactúen algebraicamente conduce a infinitas posibilidades y problemas sin solución, como el décimo problema de Hilbert. Con la metodología unificada de las ecuaciones diofánticas, se ha demostrado desde hace tiempo que este problema es imposible. Si se demuestra que la conjetura ABC es correcta, entonces debe haber una relación misteriosa entre la suma, la multiplicación y los números primos que nunca ha sido tocada por la teoría matemática conocida.