F1 y F2 son los focos izquierdo y derecho de la hipérbola respectivamente. Dibuje una perpendicular a una asíntota de la hipérbola que pase por el punto F2, con el pie vertical M.

Supongamos que se traza una línea perpendicular a través de F2 (c, 0) hasta la línea asintótica y=b/ax, entonces: MF2=|bc/a|/root (b^2/a^2 1 ) =(bc/a)/(c/a)=b entonces hay MF1=3b La pendiente de MF2 es K=-a/b, entonces la ecuación de MF2 es y=-a/b(x-c) y. y=b/ax Las coordenadas M obtenidas por solución simultánea son: )^2=9b^2a^4/c^2 2a^2 c^2 a^2b^2/c^2=9b^2a^4 2a^ 2c^2 c^4 a^2b^2-9b^ Sustituyendo 2c^2=0c^2=a^2 b^2 obtenemos: a^4 2a^4 2a^2b^2 a^4 2a^2b^ 2 b^4 a^2b^2-9a^2b^2 -9b^4=04a^4-4a^2b^2-8b^4=0a^4-a^2b^2-2b^2=0( a^2-2b^2)(a^2 b^2 )=0 significa: a^2-2b^2=0 entonces hay: a^2=2b^2b^2/a^2=1/2b /a=raíz 2/2

Por lo tanto, la ecuación de la asíntota es y=( /-) raíz 2/2 X