¿Cuál es la derivada del arco sinx?

La derivada de arcsinx es y'=1/cosy=1/√[1-(siny)?]=1/√(1-x?)

Descripción del proceso de derivación :

y=arcsinx y'=1/√(1-x?)

La derivada de la función inversa:

y=arcsinx,

Entonces, siny=x,

La derivada se obtiene, cosy*y'=1

Es decir, y'=1/cosy=1/√[ 1-(siny)? ]=1/√(1-x?)

Introducción a las funciones trigonométricas inversas

Las funciones trigonométricas inversas son las funciones inversas de seno, coseno, tangente, funciones cotangente, secante y auxiliar, y se utiliza para obtener un ángulo a partir de la razón trigonométrica de cualquier ángulo. Las funciones trigonométricas inversas se utilizan ampliamente en ingeniería, navegación, física y geometría.

Del hecho de que la imagen de la función original y la imagen de su función inversa son simétricas con respecto a la bisectriz de un ángulo de tres cuadrantes, se puede ver que la imagen de la función seno y la imagen de la función seno inversa también son simétricas con respecto a la bisectriz de un ángulo de tres cuadrantes.

Una forma rápida de derivar funciones trigonométricas inversas es considerando la geometría de un triángulo rectángulo con longitud 1 en un lado y longitud x en el otro lado (cualquier número real entre 0 y 1), luego aplica la Teorema de Pitágoras y razones trigonométricas.