El determinante de la matriz inversa de la matriz A es igual a la matriz inversa de la matriz A. ¿El determinante no es un valor numérico? ¿Por qué se pueden invertir los valores?

Porque aa-1 = e

| a || a-1 | = | e | 1 tiene determinantes en ambos lados

Entonces |A| Y |a-1| es el recíproco, |A-1| = 1/|A|

Supongamos que A = (aiji) es una matriz de orden n en el campo numérico P, entonces el determinante compuesto por todos los elementos en A = (aiji) se llama determinante de la matriz A, denotado como |A | o det(A). Si A y B son dos matrices de orden N en el campo numérico P, y K es cualquier número en P, entonces |AB|=|A||B|, |kA|=kn|A|, |A*|= | A|n-1, donde A* es la matriz adjunta de A si A es una matriz invertible, |A-1|=|A|-1.

Datos ampliados:

Teorema 1 Sea a una matriz triangular de n×n. Entonces el determinante de a es igual al producto de los elementos diagonales de a.

Siempre y cuando se demuestre que la conclusión es cierta para la matriz triangular inferior. Esta conclusión se puede probar fácilmente utilizando la expansión del cofactor y la inducción de n.

El teorema 2 construye una matriz n×n.

(I) Si A tiene filas o columnas que contienen todos los elementos cero, entonces det(A)=0.

(ii) Si dos filas o columnas de A son iguales, det(A)=0.

Estas conclusiones se prueban fácilmente utilizando la expansión de cofactores.

Materiales de referencia:

Enciclopedia Baidu-Matrix determinante