¿Qué te gusta?
¿Qué te gusta?
Like es un verbo transitivo y puede ir seguido directamente del objeto sin to.
Suplemento:
Si quieres expresar “lo que te gusta hacer”, deberás decir.
¿Qué te gusta hacer?
Añadiendo de nuevo:
¿Cuándo empieza?
¿O cuándo empezará?
Después de usar cuándo, no puedes agregar en.