Mapa de preguntas reales del examen de octavo grado

1. Demuestre que el ángulo PAQ = 60 grados y la intersección de AQ y PD está en q

Entonces el ángulo PAQ y el ángulo BAP = 60 grados.

Porque el ángulo no es bueno = ángulo DAQ + ángulo BAQ = 60 grados.

Entonces el ángulo DAQ es el ángulo BAP

Porque ángulo BAD + ángulo BAC = ángulo DAC

Ángulo BAE = ángulo BAC + ángulo EAC

Ángulo BAD = Ángulo EAC

Entonces ángulo DAC=ángulo BAE

Porque AE=AC

AD=AB

Entonces Congruencia del triángulo DAC y del triángulo BAE (SAS)

Entonces ángulo ADQ = ángulo ABP

Porque ángulo DAQ = ángulo BAP (probado)

Porque AB=AC

Entonces el triángulo ADQ y el triángulo ABP son congruentes (ASA)

Entonces DQ=PB

AQ = Associated Press

Porque el ángulo PAQ = 60 grados

Entonces el triángulo APQ es un triángulo equilátero.

Entonces PA=PQ

Porque PD=DQ+PQ

Entonces PD=PA+PB

2. ángulo MAD = ángulo BAP, AM corta a PD en m, el punto de intersección D es la línea de extensión de DN perpendicular a CA y corta a CA en n.

Entonces la suma de ángulos = ángulo CND = 90 grados.

Porque ángulo BAD=ángulo EAC=90 grados

Ángulo DAC=ángulo BAD+ángulo BAC

Ángulo BAE=ángulo BAC+ángulo EAC

Entonces ángulo DAC=ángulo BAE

Porque AD=AB

AE=AC

Entonces DAC trigonométrico y BAE trigonométrico son congruentes (SAS)

Entonces el ángulo ADM = ángulo ABP

Y como AD=AB

Entonces el triángulo ADM y el triángulo ABP son congruentes (ASA)

Entonces AM =AP

Porque ángulo BAD=ángulo DAM+ángulo BAM=90 grados

Entonces ángulo BAM+ángulo BAP=ángulo MAP=90 grados.

Entonces las aplicaciones de triángulos y los triángulos son triángulos rectángulos isósceles.

Entonces el ángulo APM=45 grados

BD^2=AD^2+AB^2

Porque BD=2

Entonces AD=raíz cuadrada 2

Porque ángulo BAC=ángulo BAP+ángulo CAP=45 grados.

Ángulo BAP=30 grados

Entonces ángulo CAP=15 grados.

Porque ángulo APM=ángulo CAP+ángulo ACD

Entonces ángulo ACD=30 grados

Entonces DN=1/2DC.

Porque ángulo BAD + ángulo DAN + ángulo BAC = 180 grados.

Entonces ángulo DAN=45 grados

Porque suma de ángulos + ángulo DAN + ángulo ADN = 180 grados.

Entonces ángulo ADN=ángulo DAN=45 grados.

Entonces AN=DN

AD^2=DN^2+AN^2

Entonces AD=raíz 2*DN

Entonces DN=1

Entonces CD=2