[Diseño y reflexión sobre "preguntas de pensamiento después de clase" para matemáticas de secundaria] Resumen de conocimientos clave de matemáticas de secundaria
1. Características de las “Preguntas para pensar después de clase”
Las “Preguntas para pensar después de clase” de matemáticas de la escuela secundaria deben cumplir con las siguientes características principales.
1 pregunta
Debido a que las "preguntas de pensamiento después de clase" de matemáticas se basan en una o varias preguntas con valor de pensamiento matemático diseñadas por el profesor, los estudiantes pueden resolver problemas mediante la exploración independiente. En el proceso se profundiza en la comprensión y dominio de los conocimientos aprendidos, por lo que las preguntas son las características formales de las “preguntas de reflexión después de clase” y son también las características más típicas.
2 Apertura
Los objetivos de enseñanza de las "preguntas de reflexión después de clase" de matemáticas no se limitan a la finalización del contenido didáctico, sino a partir del espíritu de exploración matemática, el deseo de conocimiento, intereses de investigación, A partir del cultivo de la fuerza de voluntad y otras cualidades matemáticas integrales. La apertura de los objetivos docentes determina la diversificación de la organización de contenidos y la forma de las "Preguntas de reflexión después de clase", así como la diversificación e individualización de los métodos de retroalimentación de evaluación y aplicación de resultados de las "Preguntas de reflexión después de clase". La apertura es el contenido característico de "Preguntas para pensar después de clase".
3. Motivación
Las "preguntas de pensamiento después de clase" de matemáticas tienen un cierto valor en el pensamiento matemático. No es una simple prueba de conocimientos y habilidades, sino que guía a los estudiantes hacia nuevas metas y los anima a realizar actividades de prueba e indagación. A veces es un pequeño tema de investigación muy desafiante, que puede despertar el interés y el deseo de explorar de los estudiantes, por lo que la motivación es la característica emocional de las "preguntas de reflexión después de clase".
2. Estrategias y métodos para diseñar "preguntas de pensamiento después de clase"
Hay muchas "preguntas de pensamiento después de clase" maravillosas en el nuevo experimento del plan de estudios de matemáticas de la escuela secundaria, que pueden ser ampliado y profundizado; o De largo alcance, guiando la exploración; o creando suspenso y haciendo pensar o conectar con la realidad, sintiendo la aplicación, etc. Los siguientes son libros de texto de matemáticas para la escuela secundaria publicados por Jiangsu Education Press y que se están probando en Nanjing. Resumen: Este artículo toma el contenido de la enseñanza de matemáticas como ejemplo para explorar las estrategias y métodos para establecer "preguntas de pensamiento después de clase" en la enseñanza de matemáticas en el aula de secundaria.
1 Ampliar las "Preguntas para pensar después de clase"
Al configurar las "Preguntas para pensar después de clase", los profesores pueden partir de la situación real de los estudiantes y basarse en sus El nivel de conocimiento real, la capacidad cognitiva y la estructura del conocimiento, en forma de preguntas o temas de investigación, extienden y expanden adecuadamente el contenido de la enseñanza de las matemáticas, exploran connotaciones y ayudan a los estudiantes a profundizar su comprensión y dominio del conocimiento.
Ejemplo 1 "Ecuación de un círculo (Lección 2)" (Obligatorio 2) Preguntas para pensar después de clase:
(1) Dado el punto M (x, y) y dos puntos diferentes La relación de las distancias entre los puntos en movimiento O (0, 0) y A (-2, 0) es 2. ¿Qué relación deben satisfacer las coordenadas del punto M? ¿Puedes decirme cuál es la trayectoria del punto de partida m?
(2) Según el ejemplo 1 (1), complete las siguientes preguntas del examen de matemáticas del examen de ingreso a la universidad de la provincia de Jiangsu de 2008:
El área máxima de AABC que satisface las condiciones AB =2, AC = x/2ab es _ _ _ _ _.
Esta pregunta de pensamiento amplía el contenido de la enseñanza y, de hecho, presenta el "Círculo de Apolonio" y la "Trayectoria de Apolonio". Dado que el "Círculo de Apolonio" ha aparecido con frecuencia en los exámenes de matemáticas de los exámenes de ingreso a la universidad en todo el país en los últimos años, combinarlo con las preguntas del examen de matemáticas del examen de ingreso a la universidad puede estimular efectivamente el interés de los estudiantes en la investigación.
Ejemplo 2 "Fórmulas inductivas de funciones trigonométricas (Categoría 1)" (Prueba requerida 4):
(1) Entre las fórmulas inductivas de funciones trigonométricas, dos conjuntos cualesquiera de fórmulas pueden obtenerse ¿De 2, 3 y 4 se obtiene otro conjunto de fórmulas?
(2) ¿Cuál es la relación posicional especial entre el ángulo A y el lado terminal del ángulo β? ¿Puedes explorar la relación entre sus funciones trigonométricas?
Esta pregunta amplía el contenido a estudiar, es decir, la relación entre las fórmulas implícitas en la fórmula de inducción de funciones trigonométricas.
A través de la exploración después de clase, los estudiantes no solo pueden dominar y usar fórmulas, sino también experimentar nuevamente estos métodos para estudiar las fórmulas inductivas de funciones trigonométricas. Esto también proporciona materiales y espacio para que los estudiantes exploren más a fondo las fórmulas inductivas de funciones trigonométricas.
Ejemplo 3 Las primeras N sumas de series geométricas (Lección 1) Preguntas de reflexión después de clase (curso obligatorio 5):
Encontrar la secuencia: 1 2 2? 23 …n? La suma de 2n,
Esta pregunta de pensamiento extiende y expande un método importante para estudiar la fórmula de suma de secuencia proporcional, es decir, la resta dislocada. En la derivación de los primeros n términos y la fórmula de una serie geométrica, la fórmula se puede obtener directamente mediante resta dislocada, pero en esta pregunta, se construye una nueva serie geométrica mediante resta dislocada. Por lo tanto, como "pregunta de pensamiento después de clase" en matemáticas, esta pregunta tiene el valor de expansión del método.
2 "Preguntas de reflexión después de clase" para aplicaciones de migración
La transferencia de "Preguntas de reflexión después de clase" del tipo de aplicación implica principalmente la transferencia y aplicación adecuadas de conocimientos y métodos matemáticos. , incluido el uso de conocimientos matemáticos. Resolver problemas matemáticos y prácticos. Establecer "preguntas de pensamiento después de clase" transferibles y aplicadas no solo puede mejorar la capacidad y el nivel de resolución de problemas de los estudiantes, sino también cultivar la conciencia de aplicación y la conciencia de innovación de los estudiantes.
Ejemplo 4 "Desigualdad básica AB ≤ A B/2 (A ≥ 0, b ≥ 0)" (requerido 5):
Los dos lados del rectángulo son a y b respectivamente . El área de este rectángulo es 3 mayor que su perímetro. Encuentra el área de este rectángulo.
En esta pregunta, dado que A y B son números positivos, después de enumerar la ecuación ab=a b 3, la desigualdad básica se puede transformar en una desigualdad cuadrática acerca de ab. El propósito de plantear esta pregunta de pensamiento es mejorar la capacidad de los estudiantes para analizar y resolver problemas utilizando desigualdades básicas.
Ejemplo 5 "Monotonicidad de la función (Categoría 1)" (Prueba obligatoria 1):
Se disuelve completamente una cantidad adecuada de azúcar en un recipiente con agua. Si la masa de este recipiente de agua es 1 kg, la masa de azúcar es xkg y la concentración de agua azucarada es y, intenta escribir la relación funcional entre y y x, y usa la monotonicidad de la función para explicar "cuanto más "Se agrega azúcar, más dulce será el agua azucarada".
Esta pregunta es una aplicación sencilla de la monotonicidad de funciones. Debido a que está relacionado con problemas prácticos, puede estimular el interés de los estudiantes en aprender "preguntas de pensamiento después de clase" y ayudarlos a comprender mejor el concepto de monotonicidad de funciones.
3 Haga eco de “Preguntas para pensar después de clase” antes y después
“Preguntas para pensar después de clase” se puede iniciar desde dos aspectos: uno es hacer eco del contenido o los métodos de enseñanza de esta lección. ; hacerse eco del contenido o métodos de enseñanza de la siguiente clase.
Ejemplo 6 "Ecuación estándar de elipse" (Electiva 2-1) Preguntas para pensar después de clase:
(1) Si la abscisa de un punto en el círculo no cambia, la ordenada se convierte en la mitad de la original, entonces, ¿la curva resultante es una elipse?
(2) ¿Cómo estudiar las propiedades geométricas de elipses con la ayuda de ecuaciones estándar de elipses?
La pregunta (1) en este ejemplo es diferente de la definición de elipse en el libro de texto. Es un método de transformación, pero puede ayudar a los estudiantes a comprender las elipses desde la perspectiva de la transformación, lo que refleja el contenido didáctico de esta lección. La segunda pregunta de este ejemplo comienza con las propiedades geométricas de las elipses, lo que refleja el contenido didáctico de la siguiente lección.
Ejemplo 7 "Tasa de cambio promedio" (Electiva 2-2) Preguntas para pensar después de clase:
El desplazamiento S y el tiempo T de la partícula en movimiento satisfacen s(t)= t2. ¿Cómo describir la velocidad de la partícula en el tiempo t=1? (La unidad de desplazamiento son metros y la unidad de tiempo son segundos)
El propósito de las preguntas de pensamiento en este ejemplo es guiar a los estudiantes a pensar en cómo describir la pregunta real a partir de la tasa de cambio promedio. a la tasa de cambio instantáneo después de clase También es una guía para que los estudiantes aprendan la tasa de cambio instantáneo en cada lección para allanar el camino.
4 Experimento operativo "Preguntas para pensar después de clase"
Las "Preguntas para pensar después de clase" del experimento de operaciones consisten en establecer algunas actividades del experimento de operaciones para permitir a los estudiantes profundizar su comprensión de Conocimientos y métodos en la operación experimento comprensión y conocimientos, profundizando así la comprensión y desarrollando el pensamiento matemático.
Ejemplo 8 Preguntas de pensamiento postclase sobre la relación posicional entre una recta y un plano (lección 2) (curso 2 obligatorio):
(1) Como se muestra en la Figura 1 , utilice un trozo de papel triangular. Haga un experimento: doble el papel a través del vértice A de AABC para obtener el pliegue AD. Coloque el papel doblado verticalmente sobre la mesa de modo que BD y DC estén en contacto con la mesa. ①¿El anuncio doblado es perpendicular al escritorio?
②¿Cómo hacer que el anuncio plegado sea vertical respecto al escritorio?
(2) ¿Puedes diseñar un tetraedro cuyos cuatro lados sean triángulos rectángulos?
En este ejemplo, la pregunta (1) requiere que los estudiantes operen y continuarán analizando y ajustando durante la operación hasta obtener la respuesta correcta. La pregunta (2) requiere que los estudiantes construyan y prueben gráficos continuamente; . En los experimentos operativos, los estudiantes pueden profundizar su comprensión y dominio de algunos gráficos comunes y aclarar aún más las relaciones posicionales entre líneas, líneas y superficies, y superficies en algunos gráficos especiales.
5 Cuestionar y corregir "preguntas de pensamiento después de clase"
Utilizar errores comunes en la resolución de problemas de los estudiantes para establecer "preguntas de pensamiento después de clase" puede despertar dudas y reflexiones en los estudiantes . Estos "Errores comunes" son un gran recurso en la enseñanza de las matemáticas.
Ejemplo 9 "Pendiente de una línea recta (Categoría 1)" (Requerido 2):
¿Son correctos los siguientes juicios? Por favor explique por qué.
(1) Si la recta 1 pasa por el punto P (3, 2) y el punto Q (m, 0) (m es un número real), entonces la pendiente de la recta 1 es 2/3 -m;
(2) Si la recta 1 que pasa por el punto C (2, 4) corta al segmento AB, y las coordenadas del punto A y del punto B son A (-3, -2) y B (3, 3) respectivamente, entonces El rango de la pendiente de la línea recta 1 es [-7, 5/6].
Este ejemplo surge del error más común que cometen los estudiantes al aprender esta parte del contenido, que es ignorar que la pendiente de una línea recta no existe. A través del pensamiento de los estudiantes después de clase, los estudiantes pueden comprender y reconocer mejor la pendiente de una línea recta.
6. Obtenga "preguntas de pensamiento después de clase" basadas en información
Al organizar este tipo de preguntas de pensamiento, los profesores pueden permitir que los estudiantes utilicen su tiempo libre para leer varios libros y publicaciones periódicas. o conéctese en línea para encontrar información. Resolver "preguntas de reflexión después de clase" ayuda a enriquecer las formas de aprendizaje y exploración de problemas de los estudiantes.
Ejemplo 10 "Expansión del sistema numérico" (opcional 1-2):
¿Son ilusorios los números imaginarios? ¿Son útiles los números imaginarios en la vida real?
Para completar esta pregunta, los estudiantes deberán consultar varios libros o en línea. En el proceso de resolver este problema de pensamiento, los estudiantes pueden comprender mejor el proceso de expansión del sistema numérico, comprender el papel de la contradicción entre las necesidades prácticas y las matemáticas en la expansión del sistema numérico y sentir el papel del pensamiento racional humano y la Conexión entre los números y el mundo real.
7 "Preguntas de pensamiento después de clase" basadas en microtemas
"Preguntas de pensamiento después de clase" basadas en microtemas significa que los profesores diseñan algunas preguntas de investigación matemática y requieren que los estudiantes centrarse en estas preguntas matemáticas, a través de la exploración independiente y la comunicación cooperativa, resolviendo problemas desafiantes e integrales relacionados con las matemáticas o la experiencia de la vida, desarrollando así las habilidades de resolución de problemas de los estudiantes.
Ejemplo 11 "Aplicación de Desigualdades Básicas (Categoría 2)" (Requerido 5):
Como todos sabemos, cuando el área de la sección transversal del canal permanece constante, cuanto menor sea el perímetro mojado, menor será el caudal. Están disponibles los dos diseños siguientes:
La sección transversal de la Figura 2 es isósceles △ABC, AB=BC, y el perímetro mojado l 1 = a b BC;
La sección transversal La sección de la Figura 3 es el trapezoide isósceles ABCD, AB=CD, AD∨BC, ∠Bad = 60°, perímetro mojado l2=AB BC CD.
Si las áreas de AABC y del trapezoide ABCD son ambas s
(1) Encuentre los valores mínimos de l1 y l2 respectivamente
(2) Maximizar el caudal Para lograr el objetivo, proporcione la mejor solución de diseño. Este tipo de "preguntas para pensar después de clase" está estrechamente relacionado con el contenido de matemáticas que los estudiantes están aprendiendo. Les permite experimentar el proceso desde los problemas hasta las funciones y luego derivar soluciones a los problemas aprendiendo y comparando la relación entre las dos funciones. Entre ellos, el método principal para resolver el problema de la función máxima es explotar las desigualdades básicas y la acotación de la función seno.
Este tipo de "preguntas para pensar después de clase" resalta el valor de las aplicaciones matemáticas y puede desempeñar un papel positivo en la mejora de los métodos de aprendizaje de los estudiantes.
3. Los puntos a tener en cuenta al formular “preguntas de reflexión después de clase”
1 deben ser prácticos para los estudiantes.
Los estudiantes son los principales ejecutores de la realización de las "preguntas de pensamiento después de clase" en matemáticas. Esto determina que el establecimiento de las "preguntas de pensamiento después de clase" debe estar acorde con los niveles de conocimiento y capacidad de los estudiantes. Si es demasiado fácil o demasiado difícil, se perderán. Para garantizar la eficacia, los estudiantes deben poder "dar en el blanco" de un solo salto. Al mismo tiempo, debemos prestar atención a las diferencias de los estudiantes y tener requisitos flexibles para los diferentes estudiantes para que cada estudiante pueda obtener el desarrollo que merece.
2 Diseño y planificación general
Para el diseño de “preguntas de pensamiento después de clase” en una determinada etapa de matemáticas, los profesores deben tener un plan general, y tenerlas en diferentes etapas de acuerdo con el desarrollo de los estudiantes, analice diferentes puntos clave y dificultades para resaltar los conceptos básicos y los métodos de pensamiento de las matemáticas.
3 Se debe prestar atención a la evaluación de retroalimentación
La evaluación de la finalización de las “preguntas de reflexión después de clase” de matemáticas por parte de los estudiantes no debe centrarse únicamente en si los resultados son correctos o incorrectos, pero también preste atención a las "reflexiones después de clase" de los estudiantes sobre la actitud de "pregunta" matemática, si lo han pensado, y enfatice el valor del proceso en sí. Prestar atención a la evaluación del proceso también requiere que los profesores presten atención a las dificultades encontradas por los estudiantes y orienten a los estudiantes sobre cómo superarlas. Además, los profesores deben brindar a los estudiantes más oportunidades para demostrar, expresar su agradecimiento por su desempeño al completar las "preguntas de reflexión después de clase" de matemáticas y alentar a los estudiantes a no tener miedo de las dificultades y desarrollar la confianza en sí mismos.
Por supuesto, los métodos y formas que utilizan los profesores para formular “preguntas de pensamiento después de clase” en matemáticas deben ser eclécticos y diversos. Las "preguntas de reflexión después de clase" en la enseñanza de las matemáticas también deben enriquecer aún más la connotación y ampliar la denotación, para que realmente pueda convertirse en un método de enseñanza eficaz y servir verdaderamente al desarrollo de los estudiantes.
(Editor Liu Yongqing)