bggf

(1) Demuestre: ∵En el triángulo rectángulo isósceles ABC, ∠BAC=90°,

∴AC=AB, ∠ACB=∠ABC=45°,

También ∵AD=AE, ∠CAD=∠BAE,

∴△ACD≌△ABE (SAS),

∴∠1=∠3,

∵∠BAC=90°,

∴∠3+∠2=90°, ∠1+∠4=90°,

∴∠4+∠3 =90°

∵FG⊥CD,

∴∠CMF+∠4=90°,

∴∠3=∠CMF,

∴∠GEM=∠GME,

∴EG=MG, △EGM es un triángulo isósceles.

(2) Respuesta: La relación cuantitativa entre los segmentos de línea BG, AF y FG es BG=AF+FG.

Demostración: Traza la línea perpendicular de AB que pasa por el punto B y corta la línea de extensión de GF en el punto N.

∵BN⊥AB, ∠ABC=45°,

∴∠FBN=45°=∠FBA．

∵FG⊥CD,

∴∠BFN=∠CFM=90°-∠DCB,

∵AF⊥BE,

∴∠BFA=90°-∠EBC, ∠5+∠2=90°,

De (1), podemos obtener ∠DCB=∠EBC,

∴∠ BFN= ∠BFA,

Y ∵BF=BF,

∴△BFN≌△BFA (ASA),

∴NF=AF, ∠N= ∠5 ,

Y ∵∠GBN+∠2=90°,

∴∠GBN=∠5=∠N,

∴BG=NG,

También ∵NG=NF+FG,

∴BG=AF+FG.

Espero adoptarlo, ¿gracias?