Historia de la transformación z

Como todos sabemos, la idea básica de la transformada z proviene de Laplace. En 1947, W. Hurewicz lo reintrodujo como un método fácil de operar para resolver ecuaciones en diferencias lineales con coeficientes constantes. Más tarde, Ragazzini y Zadeh de la Universidad de Columbia la denominaron "transformada z" para el muestreo en 1952. La transformada z de la serie de tiempo discreta x[n] se define como:

donde σ es una variable real y ω es una variable real, por lo que z es una variable compleja con amplitud y fase ω. X[n] y X(Z) forman un par de transformada Z. La transformación Z en el sentido habitual se refiere a la transformación z bilateral, y la transformación z unilateral solo realiza la transformación z en la secuencia (parte) correcta. La transformada z unilateral puede considerarse como un caso especial de la transformada z bilateral, que es lo mismo que la transformada z unilateral para secuencias causales.

La transformación z unilateral se define como: