¿Es π irracional o racional? ¿No significa eso que las expresiones algebraicas con raíces son irracionales?
En matemáticas, un número racional es la razón entre un número entero a y un número entero distinto de cero b. Generalmente se escribe como a/b, por lo que también se le llama fracción. ¿Se llama λ ο γ ο en griego? El significado original era "número racional", pero debido a una traducción china incorrecta, gradualmente se convirtió en "número racional". Los números reales que no son números racionales se llaman números irracionales.
El conjunto de todos los números racionales está representado por q y se define de la siguiente manera:
Q={m/n: m∈z, n∈z, n≠0}
La parte decimal de un número racional es finita o cíclica.
Los números irracionales, es decir, los números reales irracionales, no se pueden escribir como la razón de dos números enteros. Si se escribe como decimal, habrá un número infinito de dígitos después del punto decimal y no habrá bucles. Los números irracionales comunes incluyen la mayoría de las raíces cuadradas, π y E (los dos últimos son números trascendentales), etc. Otra característica de los números irracionales es la expresión de infinitas fracciones continuas.
Cuenta la leyenda que los números irracionales fueron descubiertos por primera vez por un discípulo de los pitagóricos. Usó la geometría para demostrar que no se pueden expresar en términos de números enteros y fracciones. Pitágoras creía que cualquier número podía representarse mediante números enteros y fraccionarios y no creía en la existencia de números irracionales. Sin embargo, nunca pudo demostrar que no se trataba de un número irracional. Posteriormente, Heblas violó las normas escolares y reveló números irracionales a extraños, por lo que fue ejecutado bajo un cargo equivalente a "blasfemia".
Los números irracionales se pueden definir mediante el concepto de división de números racionales.