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Conceptos
Monomios (monomios):
1. Una expresión algebraica de la forma (en división, dividir por un número es igual a multiplicar por el recíproco de ese número).
2. Una letra o un número también se llama monomio.
3. No hay letras en el denominador (los monomios son expresiones algebraicas, no fracciones).
a, -5, 1x, 2XY, x/2 son todos monomios, pero 0.5m+n, 2/x no son monomios.
El grado de un solo término se refiere a la suma de los exponentes de todos los factores de letras en el solo término.
Este sustantivo fue traducido al chino por Li, un matemático de la dinastía Qing, basándose en el concepto de la palabra original.
Un monomio es el producto de una letra y un número.
El grado de un monomio: La suma de los exponentes de todas las letras del monomio se llama grado del monomio.
Coeficiente unidireccional: factor numérico en un solo término. Por ejemplo, el coeficiente de 2xy es 2; el coeficiente de -5zy es -5.
Nota
1. Los números se escriben antes de las letras y se omite el signo de multiplicación. [5a, 16xy]
2. El grado de la constante es 0.
3. El denominador de un monomio no puede ser una letra. (De lo contrario, es una fracción, no un solo término)
π es una constante, por lo que puede usarse como coeficiente.
4. Si el coeficiente es una fracción, debe convertirse en una fracción impropia.
5. Pero cuando el coeficiente del monomio es 1 o -1, generalmente se omite "1", como por ejemplo [(-1)ab] escrito como [-ab].
PolinomioPolinomio
Polinomio Se llama polinomio a una fórmula que consiste en la suma de varios monomios (en resta, restar un número es igual a sumar su inverso). Cada monomio en un polinomio se llama término polinómico y el grado más alto de estos monomios es el grado del polinomio. Los elementos sin letras se denominan elementos constantes. Si el grado más alto de una fórmula es 5 y la fórmula consta de tres monomios, se llama trinomio quíntico.
En una definición más amplia, la suma de 1 o 0 monomios también es un polinomio. Según esta definición, los polinomios son expresiones algebraicas. De hecho, no existe ningún teorema que sólo sea válido para polinomios estrechos y no para monomios: cuando 0 es un polinomio, el grado es infinito negativo.
Expresiones algebraicas Los monomios y polinomios se denominan colectivamente expresiones algebraicas.
Una expresión racional en expresión algebraica. Si no hay operación de división o fracción, si hay operación de división y fracción pero no hay variable en la división o denominador, se llama expresión algebraica. (Si hay una operación de división con letras, la fórmula se llama decimal fraccionario).
Las expresiones algebraicas se pueden dividir en definiciones y operaciones. Las definiciones se pueden dividir en monomios y polinomios, y las operaciones se pueden dividir. en suma, resta, multiplicación y división.
La suma y la resta implican combinar elementos similares. La multiplicación y la división incluyen operaciones, reglas y fórmulas básicas. Las operaciones básicas se pueden dividir en operaciones de energía. Las reglas se pueden dividir en expresiones algebraicas y división, y las fórmulas se pueden dividir en fórmulas de multiplicación, potencias de exponente cero y potencias de exponente entero negativo.
¿Qué es un índice? En una potencia An, donde A es la base y N es el exponente, el resultado es una potencia.
Comprender los puntos clave
1. Comprender el concepto de expresiones algebraicas y ser capaz de describir la relación cuantitativa que representa una expresión algebraica.
2. Ser capaz de utilizar el álgebra para expresar palabras sencillas relacionadas con la cantidad.
Clics para pensar
1. Cuando hay una operación de división en una expresión algebraica, debe expresarse como una fracción, como ab÷2.
2. Si hay una unidad detrás de la expresión algebraica en forma de suma-diferencia, debe estar entre paréntesis. Por ejemplo, si la temperatura es t°C, una caída de 2°C es (t-2)°C.
3. El álgebra de columnas es la conversión del lenguaje escrito al lenguaje simbólico matemático. La conversión específica debe realizarse de acuerdo con los siguientes requisitos.
(1) Comprender palabras clave, como "grande", "pequeño", "más", "menos", "suma", "diferencia", "acumulación", "cociente", "múltiple". " ”, “recíproco”, “resto”, etc. Por ejemplo, el doble de la suma de x.
.
(2) Organizar el orden de las operaciones. Para algunas relaciones cuantitativas, las operaciones que se leen primero generalmente se realizan primero y las operaciones que se leen más tarde se realizan al final.
(3) Enumerar expresiones algebraicas en problemas prácticos:
①Relaciones cuantitativas básicas: como distancia = velocidad × tiempo.
②Problemas relacionados con el área: Por ejemplo, el área de un rectángulo = largo × ancho.
③ Problema numérico: si el dígito único es A, el dígito decimal es B y el dígito de las centenas es C, entonces estos tres dígitos se expresan como 100c+10b+a, que no debe escribirse como cba.
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1. Utilice expresiones algebraicas para expresar oraciones simples relacionadas con cantidades.
2. A partir de las relaciones cuantitativas especiales conocidas, explore algunas relaciones con leyes generales.
Supongamos que el número A es A, el número B es B y la diferencia entre los cuadrados de los números A y B es _ _ _ _ _ _.
Los cuadrados de A y B son a2 y b2 respectivamente, y la diferencia de los cuadrados de A y B es a2-b2.
La respuesta es: a-B.
Detección online
1. n cajas de manzanas pesan p kilogramos, y cada caja pesa _ _ _ _ _ _ _ _ _ kilogramos.
2. El estudiante A mide un centímetro y su compañero B mide 6 centímetros más que su compañero A, por lo que su compañero B mide _ _ _ _ centímetros.
3. El número total de alumnos del colegio es X, de los cuales el 40% son niñas, por lo que el número de niñas es _ _ _ _ _ _.
4. Un número de dos dígitos, la unidad es X, el decimal es y, este número de dos dígitos es _ _ _ _ _ _. Si el número de un dígito se invierte con el número decimal, el número resultante de dos dígitos es _ _ _ _ _ _ _ _ _.
5. Cava un triángulo equilátero con base B y altura en el cuadrado con longitud de lado A. El área restante es _ _ _ _ _ _.
6. A Wang Jie le cuesta N yuanes comprar M cuadernos, por lo que comprar 2 cuadernos cuesta _ _ _ _ _ yuanes.
7. Chen Xiujuan tarda _ _ _ _ _ _ horas en cubrir una distancia de 9 kilómetros a una velocidad de 5 kilómetros por hora.
8. En el proceso de desarrollo de la región occidental, con el fin de proteger el medio ambiente y promover el equilibrio ecológico, el plan nacional es plantar árboles a un ritmo del 65.438+00% anual. Si se reforesta una hectárea en el primer año, _ _ _ _ _ _ _ _ _ se reforestará en el tercer año.
9. Sabemos:
1+3=4=22;
1+3+5=9=32;
1+3+5+7=16=42;
1+3+5+7+9=25=52.
Según las leyes anteriores, podemos adivinar :
1+3+5+7+9+…+(2n-1)= _ _ _ _ _ _. (donde n es un número natural).
10. Explica el significado de la expresión algebraica 300-2a.
11. Si la expresión algebraica (4x? + m - Y + n) - (valor 2nx? - 3x + 5y - 10) es independiente del valor de la letra χ, la expresión algebraica 3 ( m? - 3min + 5n)-2n? valor.
3.2 Fórmula algebraica (respuesta)
1.2 a+6 3.40% x 4.10y+x 10x+y
5.a2- ab 6.
7.8 a(1+10%)29 n 210.
11. Fórmula original = (4-2n)x? +(m+3)x-6y+n+10
El valor no tiene nada que ver con el valor de la letra x.
Entonces 4-2n = 0, m+3 = 0.
n=2, m=-3
¿Entonces la fórmula original = 3m? -9min+15n-2n?
=27+54+30-8
=103
Resumen del ejercicio del plan de lección del material didáctico de primer grado Chino Matemáticas Inglés Historia Geografía
(Nuevo objetivo) Repasar materiales de la primera y segunda unidad del volumen de matemáticas de séptimo grado.
Las leyes de suma y resta de números racionales: símbolos de fórmula
Firma primero, luego calcula,
Suma el mismo signo con el mismo signo agrega "grande; "menos"" con diferentes signos "pequeño", signo con "número grande"; no hay confusión entre reducción de carga y corrección de errores.
2☆Si A y B son antónimos, entonces A+B =()A .–2A B B c 0d .Cualquier número racional 3★(1)Si A =-13, entonces-A =. _ _ _ _ _ _ (2) Si -A = -a=-5.4, entonces A = _ _ _ _ _(3) Si -x =-6, entonces x = _ _ _ _ _(4)- X = 9, entonces X = _ _ _ _ _. 4★★Dado que A y B son números racionales, y |a|=a, |b|=-b, entonces ab es ().
A. Número negativo; b. Número positivo; c. Número negativo o cero; d. : Generalmente digamos, el punto en el eje numérico que representa el origen del número a se llama valor absoluto del número a, registrado como ∣a∣.1 El valor absoluto de un número positivo es;
2. El valor absoluto de un número negativo es su;
Los valores absolutos de 3 y 0 son.
4. Según la definición de valor absoluto, |a-b| representa el punto A en el eje numérico.
La distancia al punto b. Un número positivo es mayor que 0, 0 es mayor que un número negativo, un número positivo es mayor que un número negativo, entre dos números negativos, el valor absoluto mayor es menor; [Ejercicio básico]
1 El valor absoluto de ☆-2 indica que su distancia desde el origen es una unidad, registrada como . -|-5|= . El número cuyo valor absoluto es igual a 4 es _ _ _ _ _. 3☆El número cuyo valor absoluto es igual a su opuesto debe ser ()a Número negativo b.
C. Número negativo o cero d. Número positivo o cero
4★7?x, entonces _ _ _ _ _? x;7x, entonces _ _ _ _ _? X 5★Si aa22? , el rango de valores de a es ()
A.a > ob.a ≥ oc.a ≤ od.a < o.6 ★★★ Si 3? a Entonces _ _ _ _ _ 3a, _ _ _ _ 3a.7★★★Los números enteros cuyo valor absoluto no es mayor que 11 son ().
a 11 b 12
C. Día 22
Verbo (abreviatura de verbo) operaciones con números racionales
1, suma de números racionales regla
(1) Suma dos números con el mismo signo, toma el mismo signo y suma los valores absolutos.
(2) Suma dos números con signos diferentes cuyos valores absolutos no son iguales, toma el signo del sumando con el valor absoluto mayor y resta el valor absoluto menor del valor absoluto mayor. La suma de dos números opuestos da 0. (3) Agregar un número a 0 aún da como resultado el número.
2. Ley conmutativa de la suma: Suman números racionales, suman dos números, intercambian las posiciones de los sumandos y la suma permanece igual. Expresión: a+b = b+a
3. Ley asociativa de la suma: En la suma de números racionales, cuando se suman tres números, se suman primero los dos primeros o se suman los dos últimos. primero, y la suma constante. Expresión: (a+b)+c=a+(b+c)
El significado algebraico absoluto de cualquier número racional A es: (1) Cuando A es un número positivo (es decir, A > 0 ), ∣一∣=; (2) Cuando A es negativo (es decir, A
(Nuevo objetivo) Materiales de revisión para la primera y segunda unidad del volumen de matemáticas de séptimo grado.
4. La regla de la resta de números racionales
Restar un número es igual al recíproco del número Expresión: a-b=a+(-b) 5. La regla de la multiplicación de los números racionales, los que tienen. del mismo signo son positivos, los de diferente signo son negativos, y luego se multiplican por el valor absoluto.
6. Ley conmutativa: En general, en la multiplicación de números racionales, dos. las posiciones del factor de intercambio y el producto son iguales Expresión: ab=ba 7. Ley asociativa de la multiplicación: Cuando se multiplican tres números, se multiplican primero los dos primeros números, o se multiplican primero los dos últimos números y se obtiene el producto. se multiplica primero Igual. Expresión: (ab)c = a(bc)
8 Ley distributiva de la multiplicación: En términos generales, multiplicar un número por la suma de dos equivale a multiplicar este número por el. suma de dos números, y luego sumar los productos
Expresión: a(b+c)= ab+ac
11, recíproco: 1 dividido por un número (excepto cero). El cociente se llama recíproco del número. Si dos números son recíprocos entre sí, entonces la suma
producto de los dos números es igual a 1.
Si A y B son recíprocos, el pasivo ab = 1 12, la regla de la división de números racionales: dividir por un número es igual a multiplicar por el recíproco de este número.
Cuando se dividen dos números, el mismo signo es positivo, y los diferentes signos son negativos, divididos por el valor absoluto. Divide 0 por cualquier número que no sea igual a 0 y obtendrás 0. 13. La operación de encontrar el producto de n factores idénticos se llama potencia de un número racional y el resultado de la potencia se llama exponenciación. Uno; a
Medio, a
Se llama base y n se llama exponente. Es decir: An
=aa? A (multiplicado por n A) se lee como: A elevado a la enésima potencia (o: A elevado a la enésima potencia). Según la regla de multiplicación de números racionales, podemos obtener:
La potencia impar de un número negativo es negativa y la potencia par de un número negativo es positiva. Un número positivo elevado a cualquier potencia es un número positivo y un entero positivo elevado a cualquier potencia es 0.
3. Reglas para la eliminación de corchetes
Regla 1. Hay un "+" delante del corchete y se eliminan tanto el corchete como el "+" anterior.
Se marcan las cosas entre paréntesis;
Regla 2. Si hay un "-" delante del corchete, se eliminarán el corchete y el "-" anterior.
Lo que está entre paréntesis está marcado.
▲La base para eliminar la regla entre paréntesis es en realidad.
[Nota 1] Preste atención a los símbolos antes de los corchetes. Esta es la base para saber si los elementos entre corchetes cambiarán sus símbolos después de que se eliminen los corchetes. [Nota 2] Al eliminar corchetes, los símbolos antes de los corchetes deben eliminarse junto con los corchetes.
[Nota 3] Cuando hay un signo "-" antes de los corchetes, los símbolos de los elementos entre corchetes cambiarán después de que se eliminen los corchetes. No puede simplemente cambiar el símbolo del primer elemento o de los primeros elementos entre paréntesis y olvidarse de cambiar los demás símbolos. Si el factor numérico precede al paréntesis, puede usar la multiplicación y la división para multiplicar el número por el elemento entre paréntesis y luego eliminar los paréntesis para evitar errores.
Nota 4: Cuando se encuentren brackets multicapa, los brackets deben retirarse desde el interior hacia el exterior, o desde el exterior hacia el interior. Cuente el número de "-".
4. Suma y resta de expresiones algebraicas
El proceso de suma y resta de expresiones algebraicas es. Si se encuentran paréntesis, primero, luego combínelos.
El más sencillo.
5. Varias cuestiones a las que se debe prestar atención en esta unidad
(1) En expresiones algebraicas (tanto términos simples como polinomios), el denominador no debe contener letras. ② π no es una letra, sino un número.
"Reglas para quitar (agregar) corchetes" quitar corchetes y agregar corchetes, el cambio de símbolo es lo más importante. Hay un signo más delante de los corchetes y los elementos dentro de los corchetes están reservados*
. Hay un signo menos antes de los corchetes y todos los elementos entre paréntesis cambian de signo [*"Todos los elementos permanecen en buen estado" significa que los signos de los elementos reservados permanecen sin cambios]
(Nuevo objetivo) Séptimo Matemáticas de grado Volumen 1 Capítulo Unidad 1 y Materiales de revisión de la Unidad 2.
(3) Al sumar (restar) polinomios, los polinomios deben estar entre paréntesis antes de poder realizar el cálculo. ④Al retirar los soportes, preste especial atención a los factores delante de los soportes.
2. Ejercicios de seguimiento en este capítulo ★☆▲π
1, en 3222112, 3, 1,,, 4, 43 xyxxymnxabxx? ,?
2b, el monomio es:
El polinomio es:. 2. Un determinado producto tiene un precio de un yuan por pieza y el precio se fija en función de un aumento del 20% en el costo. Posteriormente, debido a la acumulación de inventario, se vende con un descuento del 15% sobre el precio original. el precio actual es RMB; cada artículo aún puede ganar RMB. 3. Se sabe que -7x2ym es un monomio de grado 7, entonces m=. 4. Se sabe que -5xmy3 y 4x3yn se pueden fusionar, entonces mn =. 5. Se sabe que -2x2yn y 4x1+my2 son términos similares, entonces 3m+2n=.
6. 7-2xy-3x2y3
+5x3y2z-9x4y3z2 es un término de segundo nivel, el término más alto es, y el coeficiente del término más alto es,
Término constante Sí, en orden alfabético. 7.-3a+3a =-3(), 2a-2a = 2(), -5a-5a =-5(), 4a+4a= 4(), 8. Si se sabe que x-y = 5, xy = 3, entonces 3xy-7x+7y =. 9. Si a = 3x+1, b = 6x-3, entonces 3a-b =.
10. Cálculo
①(a3-2a2+1)-2(3a2-2a+2
1
)②x-2(1-2x+ x2 ) + 3(-2+3x-x2)
11, ab=3, a+b=4, encuentra el valor de 3ab-[2a-(2ab-2b)+3].
12. Si el valor de (x2
+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1) no tiene nada que ver con el valor de la letra x. , encuentre los valores de A y b.
13, encuentre 5ab-2[3ab- (4ab2+2
1ab)] -5ab2, donde a=21 y b=-32.
Examen parcial de matemáticas del primer grado
Nombre_ _ _ _ _ _Número de estudiante_ _ _ _ _ _ _ _ _
Preguntas de opción múltiple (cada pregunta). vale 3 puntos, * * * 30 puntos)
1. Cuatro estudiantes dibujan ejes numéricos, como se muestra en la siguiente imagen. ¿Qué crees que es correcto()?
A.B.
C.D.
2 Calcular: El valor es igual a ()
A.11 B
3. Entre las siguientes categorías, la correcta es ()
A.B.
C.D.
4. El precio de compra de un determinado producto es 96 yuanes. Si se vende con un 20% de descuento, aún puedes obtener una ganancia del 10%, entonces el precio del producto es ().
A.123 yuanes B.105,6 yuanes C. 132 yuanes D. 140 yuanes
5. Entre los siguientes números, cuál tiene raíz cuadrada ()
A.B.C.D.
6. ① -A en la siguiente declaración debe ser un número negativo; ② |-a|-a | debe ser un número positivo ③ El número cuyo recíproco es igual a sí mismo es 1; Un número cuyo valor absoluto es igual a sí mismo es 0 y 1. El número correcto es ()
A.1
7. El número correspondiente al punto en el eje numérico es ()
A. Número irracional c. Número real d. Fracción
8 El número de dos dígitos es, y el número de decenas es, por lo que este número de dos dígitos se puede expresar como ()<. /p>
A.B.C.D.
9. El siguiente grupo de números están ordenados según reglas: 1, 2, 4, 8, 16,..., No. 2002 debe ser ().
a, B, -1 C, D, las respuestas anteriores son incorrectas.
10. La madera mide 12 metros de largo y hay que convertirla en un marco de ventana como se muestra en la imagen. Si asumimos que la longitud del recorrido del marco de la ventana es de metros,
entonces el área del marco de la ventana es ()
(A) (B)
(C) (D )
2. Rellena los espacios en blanco (3 puntos por cada pregunta, * * * 30 puntos)
El recíproco de 11. Sí_ _ _ _ _ _.
12. La distancia entre el punto representado en la recta numérica y el punto representado es _ _ _ _ _ _ _ _.
13. Entre los números 3.67, 0, 1, -13.48,, -6, la fracción del número negativo es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ el entero positivo es _ _; _ _ _ _ _ _ _ _.
14. Si y son elementos similares, entonces .
La raíz cuadrada de 15. Sí_ _ _ _ _ _ _ _;
16. Macao tiene una población de 430.000 habitantes, el 90% de los cuales vive en la península, con una superficie de 7 kilómetros cuadrados. Intentemos estimar que hay 10.000 personas por kilómetro cuadrado en la península. (Mantenga 2 cifras significativas)
17. Los términos del polinomio se componen de _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ términos
18. conduciendo, La relación entre la cantidad restante de combustible en el tanque de combustible y la distancia recorrida por el automóvil es la que se muestra en la siguiente tabla:
Kilometraje n (km) Q (litros) Consumo de combustible por kilómetro A (litros)
1 0,04 ( )
2 0,08 ()
3 0,12 ()
4 0,16 ()
...... ...
(1) Escribe la expresión algebraica de n para representar A, entonces A=,
(2) Cuando n= 150, A=.
Tres.
Responda las preguntas (***6 preguntas en esta especialidad, ***60 puntos)
21 (5 puntos para esta pregunta) Muestre los siguientes números y sus antónimos en el eje numérico y use ". >;" para relacionar
Apéndice:
Las técnicas más eficientes para el sprint en cada materia de prueba del examen de ingreso a la escuela secundaria
El examen de ingreso a la escuela secundaria es una prueba de rama muy crítica para los estudiantes, que está relacionada con los estudios futuros de los estudiantes en su carrera, debe revisar cuidadosamente para mejorar sus calificaciones. El siguiente artículo presentará las técnicas más eficientes para correr para el examen de ingreso a la escuela secundaria.
Chino
Sugerencias para repasar el idioma chino para el examen de ingreso a la escuela secundaria: primero, comprender los conceptos básicos, segundo, consolidar los puntos objetivos y tercero, centrarse en la composición. gran avance.
Los conocimientos básicos deben descomponerse en partes y acumularse continuamente. Por ejemplo, si revisas símbolos fonéticos y glifos, si no tiene efecto una vez, la mayoría de ellos se olvidarán al día siguiente. Un mejor enfoque es sumar. En esta etapa de revisión, debemos comenzar a corregir errores y estrechar el círculo de cerco.
La composición debe ser buena para aprender e imitar, y adaptarse al estilo de propuesta de la composición del examen de ingreso a la escuela secundaria. Leer un artículo todos los días, que incluye excelentes composiciones para el examen de ingreso a la escuela secundaria, así como algunos artículos breves y hermosos, y acumular ideas, lenguaje, habilidades, materiales, etc. todos los días es una de las técnicas más eficientes para correr para el examen de ingreso a la escuela secundaria.
Matemáticas
Durante el último mes, más o menos, necesito ordenar los conocimientos básicos y ajustar el ritmo de las preguntas.
Organizar lo básico es leer el esquema con atención y anotar los puntos de conocimiento difíciles en tarjetas. Esta es también la técnica más eficiente para correr para los exámenes de ingreso a la escuela secundaria. Aprenda a ajustar el ritmo de hacer preguntas y entrenar el estado de ánimo del examen. En la etapa intermedia de la revisión, es posible hacer preguntas locas, pero en la etapa posterior de la revisión, se debe reducir la cantidad de manera adecuada, practicar el sentimiento y la situación del examen y convertir el examen de ingreso a la escuela secundaria habitual en algo normal.
También debemos aprender a ampliar nuestro espacio de pensamiento, aprender cómo comenzar y avanzar, y aprender a transferir nuestro pensamiento. El problema radica en su esencia. Después de "pulir", podemos hacer inferencias sobre otros casos.
Inglés
En la actualidad, lo más importante para la revisión del idioma chino para el examen de ingreso a la escuela secundaria es comprender las tres líneas principales: comprensión auditiva, comprensión oral, lectura y escritura.
Insista en escuchar al menos a un grupo de escucha todos los días y complete un cloze y tres artículos de comprensión lectora. Además, escribe dos o tres composiciones en inglés para el examen de ingreso a la escuela secundaria cada semana.
Mantener el sentido del lenguaje al rellenar los espacios en blanco y la comprensión lectora. En cuanto a la composición, hay mucho margen de mejora y hay que aprender a "pulirla".
Primero haz un buen borrador, luego "púlelo" lentamente y mira la palabra "yan", la oración "yan", el párrafo "yan" y el principio y el final de "yan". "desde el mejor ángulo posible. cambio. Las buenas frases hacen buenas composiciones. Una composición tiene setenta u ochenta palabras. Es más apropiado utilizar cinco oraciones, tres oraciones largas y dos oraciones cortas, combinando las oraciones largas y cortas.
El contenido anterior es una introducción a las técnicas más eficientes de sprint para el examen de ingreso a la escuela secundaria. Espero que todos los candidatos al examen de ingreso a la escuela secundaria puedan dominar el método y prepararse para el sprint final. Creo que mientras trabajes duro, podrás lograr buenos resultados y ganar el examen de ingreso a la escuela secundaria.