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Primera pregunta 0

El elemento (i,j) de A es a_i*a_j, escribe la matriz A, luego multiplica la primera fila por -a_n/a_1 y súmala a al final Una línea está bien, la última línea se convierte en 0

La segunda pregunta (1, 0; nb, 1)

Escríbala como A^n=[(1, 0) ; 0, 1) + (0, 0; 0b, 0)]^n, expansión binomial, y tenga en cuenta que (0, 0; 0b, 0)^k=0, para cualquier k mayor o igual a 2. Entonces A^n= ( 1, 0; 0, 1)^n+n* (0, 0; 0b, 0)^1

La tercera pregunta es que la matriz cuadrada simétrica real definida positiva es ​​equivalente a todas sus fórmulas principales secuenciales mayores que 0 Es decir, x>0 y det(A)=2x-x^2>0.

Para la cuarta pregunta, olvidé las propiedades del contrato Solo recuerdo que los rangos de las dos matrices deben ser iguales.

La quinta pregunta (2,1;-1,3) es obvia

La sexta pregunta Q=P*(0,1;1,0), entonces Q^- 1AQ=(0,1;1,0)*(1,0;0,2)*(0,1;1,0)=(2,0;0,1)

Séptimo El La pregunta det(A+E)=det(a-E)=0 significa que A tiene solo dos valores propios, 1 y -1. Entonces tr(A)=0, det(A)=-1, y luego suponga que A=(. a,b;c,d) det(A+2E)=det(A)+2tr(A)+4=-1+4=3

La octava pregunta de esta matriz ortogonal I olvidé la naturaleza, lo siento

Solo puedo ayudarte hasta cierto punto, solo lo escribí a mano, espero que lo adoptes, deseo que progreses en tus estudios y obtengas puntajes altos en el ¡examen!