Preguntas del examen de matemáticas agrícolas de 2009

Calcula la integral doble ∫∫|X-1|dxdy, donde d es el área encerrada por la recta Y=0, Y=X y el círculo X^2+Y^2=2 en el primer cuadrante.

Es más fácil utilizar coordenadas polares. Supongamos que x=r*sina, y=r*cosa, entonces x^2+y^2 = r^2, el área integral D es x^2+y^2 = 1, x=0, y=0 en el primero El área encerrada por el cuadrante, por lo que el rango de valores de r es 0. El rango de valores del ángulo a es de 0 a π/2, entonces la integral original = ∫∫1/(1+x2+y2)dxdy =∫R/(1+R2)drda = \lower limit 0) da es obviamente ∫ ( Límite superior 1, límite inferior 0) r/(1+R 2) dr = 0,5 * ∫(límite superior 65438