¿Cuántos ceros consecutivos hay al final del factorial de 1000? ¡Por favor responde!
¿Por qué molestarse con el hermano Ji por una pregunta tan simple? Te la explicaré.
Podemos factorizar los números hasta 1000, porque mientras haya 5 números pares, podemos obtener 0.
5*2=10
Entonces 1000/5=200 Entonces, ¿solo hay 200? La respuesta es no.
¿Por qué?
Porque algunos números no se descomponen en un solo 5. Por ejemplo, 25
50
...
Sabemos 5 *5 =25
Entonces, los múltiplos de 25 aportarán un 0 más.
1000/25=40
Del mismo modo, ¿quién aporta 3 0? Es 125, ¿verdad?
1000/125=8
Por supuesto, también hay 4 ceros, que son 5*5*5*5=625
¿Cómo ¿Cuántos de 1000 son múltiplos de 625? ¿Bien?
Entonces la respuesta final es
200 40 8 1=249
La respuesta ya está disponible, creo que todavía tendrás preguntas, ¿por qué 25?
125
625
Aportaron más de un 0, ¿por qué no 200*1 40*2 8*3 1*4 déjame decirte, porque antes En? Además, por ejemplo, los múltiplos de 25 también son múltiplos de 5, los múltiplos de 125 también son múltiplos de 5 y 25, y los múltiplos de 625 también son múltiplos de 5, 25 y 125, por lo que no hemos subestimado. ¡Bien!
Espero que te ayude.