Respuestas a la pregunta 24 del examen de matemáticas de Wenzhou de 2011
Sustituye x=-4, y=0 para obtener: -4k+3=0,
∴k=3/4,
La fórmula analítica de la recta es: y=3/4x+3,
②Las coordenadas del punto conocido P son (1, m),
∴m=3/4×1+3=15/4
(2)∫PP '∨AC,
∴P'D/DC=P'P/CA, es decir, 2a/(a+4)=1/3
∴a=4/5;
(3)La siguiente discusión se divide en tres situaciones.
(1) Cuando el punto p está en el primer cuadrante,
1) Si ∠ AP 'c = 90, P' a = P 'c, (Figura 1).
El eje que pasa por el punto p' es P'H⊥x en el punto h
∴PP'=CH=AH=P'H=1/2AC,
∴2a=(1/2)(a+4),
∴a=4/3,
∫P ' h = PC = 1/2AC, △ ACP ∽△AOB,
∴OB/OA=PC/AC=1, es decir, b/4=1/2,
∴b=2.
2) Si ∠P ' AC = 90° y P'A=CA,
Entonces PP''=AC,
∴2a=a+4,
∴a=4,
∫P ' a = PC = AC, △ACP∽△AOB,
∴UB/OA=PC/AC=1, es decir, b/ 4=1,
∴b=4.
3) Si ∠p' ca = 90°,
entonces puntos P' y P están ambos en el cuadrante uno contradice la condición.
∴△P'CA no puede ser un triángulo rectángulo isósceles con c como vértice recto.
②Cuando el punto P está en el segundo cuadrante, ∠P'CA es un ángulo obtuso (como se muestra en la Figura 3. En este momento, △P'CA no puede ser un triángulo rectángulo isósceles;
③Cuando P está en el tercer cuadrante, ∠P'CA es un ángulo obtuso (como se muestra en la Figura 4. En este momento, △P'CA no puede ser un triángulo rectángulo isósceles).
∴Todos los valores de a y b que satisfacen las condiciones son A = 4/3 y B = 2.
O a = 4, b = 4.