La Red de Conocimientos Pedagógicos - Conocimientos universitarios - Respuestas a la pregunta 24 del examen de matemáticas de Wenzhou de 2011

Respuestas a la pregunta 24 del examen de matemáticas de Wenzhou de 2011

Solución: (1) ① Supongamos que la fórmula analítica de la recta AB es y=kx+3,

Sustituye x=-4, y=0 para obtener: -4k+3=0,

∴k=3/4,

La fórmula analítica de la recta es: y=3/4x+3,

②Las coordenadas del punto conocido P son (1, m),

∴m=3/4×1+3=15/4

(2)∫PP '∨AC,

△PP'D∽ △ACD,

∴P'D/DC=P'P/CA, es decir, 2a/(a+4)=1/3

∴a=4/5;

(3)La siguiente discusión se divide en tres situaciones.

(1) Cuando el punto p está en el primer cuadrante,

1) Si ∠ AP 'c = 90, P' a = P 'c, (Figura 1).

El eje que pasa por el punto p' es P'H⊥x en el punto h

∴PP'=CH=AH=P'H=1/2AC,

∴2a=(1/2)(a+4),

∴a=4/3,

∫P ' h = PC = 1/2AC, △ ACP ∽△AOB,

∴OB/OA=PC/AC=1, es decir, b/4=1/2,

∴b=2.

2) Si ∠P ' AC = 90° y P'A=CA,

Entonces PP''=AC,

∴2a=a+4,

∴a=4,

∫P ' a = PC = AC, △ACP∽△AOB,

∴UB/OA=PC/AC=1, es decir, b/ 4=1,

∴b=4.

3) Si ∠p' ca = 90°,

entonces puntos P' y P están ambos en el cuadrante uno contradice la condición.

∴△P'CA no puede ser un triángulo rectángulo isósceles con c como vértice recto.

②Cuando el punto P está en el segundo cuadrante, ∠P'CA es un ángulo obtuso (como se muestra en la Figura 3. En este momento, △P'CA no puede ser un triángulo rectángulo isósceles;

③Cuando P está en el tercer cuadrante, ∠P'CA es un ángulo obtuso (como se muestra en la Figura 4. En este momento, △P'CA no puede ser un triángulo rectángulo isósceles).

∴Todos los valores de a y b que satisfacen las condiciones son A = 4/3 y B = 2.

O a = 4, b = 4.