2008 Pruebas de matemáticas para el examen académico y de ingreso a la escuela secundaria de los graduados de la escuela secundaria de Henan.
y los puntos de intersección del eje x y el eje y son b y c respectivamente.
Las coordenadas del punto A son (-2, 0).
(1) Intente explicar que △ABC es un triángulo isósceles.
(2) El punto en movimiento M comienza desde el punto A y se mueve a lo largo del punto B en el eje X, mientras se mueve. punto N Comenzando desde el punto B, muévase a lo largo de la línea BC hasta el punto C a una velocidad de 1 unidad de longitud por segundo. Cuando uno de los puntos en movimiento llega al punto final, ambos dejan de moverse. Cuando el punto se mueve durante t segundos, el área de △MON es s.
① Encuentre la relación funcional entre S y T;
② Cuando el punto M se mueve en el segmento de línea OB, ¿existe una situación en la que s = 4? Si existe, encuentre el valor t correspondiente; si no existe, explique el motivo
③Cuando △MON es un triángulo rectángulo durante el movimiento, encuentre el valor de t..
Plan de solución:
(1) Reemplazar y= con y=0
-4/3X 4, x = 3, ∴Las coordenadas del punto b son (3, 0) ;
Reemplaza y= con x=0
para obtener y=4,
Las coordenadas del punto ∴c son (0, 4)
En Rt△OBC, oc = 4, OB=3, ∴BC=5.
Y A(-2, 0), ∴AB=5, ∴AB=BC, ∴△ ABC son triángulos isósceles.
(2)∵AB=BC=5, entonces el punto M y el punto N comienzan a moverse al mismo tiempo y dejan de moverse al mismo tiempo.
El punto n es ND⊥El eje x es d
Entonces ND=NB●sin∠OBC=
①
Cuando 0 OM=2-t, ∴s=1/2 Medalla al Mérito ●ND= 1/2 (2 toneladas)●4/5 toneladas =-2/5t? 4/5 toneladas Cuando 2 < t ≤ 5 (Figura B), OM=t-2, ∴s= = = ................................8 puntos. (Nota: el rango de valores de t se escribe como 0≤t≤2 y 2≤t≤5 respectivamente, no se deducirán puntos). ② Hay uno. El primer caso es s=4. Cuando s=4, =4 La solución es t1=1 , t2 =1- segundos ............10 minutos. ③ Cuando MN⊥x-eje y △MON es un triángulo rectángulo, MB=NB●COS∠MBN= , y MB = 5-T. ∴ =5-t, ∴t= ............. ...11 puntos Cuando el punto M y el punto N se mueven al punto B y al punto C respectivamente, △MON es un triángulo rectángulo con t=5. Por lo tanto, cuando △MON es un triángulo rectángulo, t= segundos o t=5 segundos ..... ...12 o' reloj