El examen de ingreso a la universidad de 2006 fue un trabajo de matemáticas.

Examen Nacional Unificado 2012 para el ingreso a la universidad general (documento estándar del nuevo plan de estudios)

Matemáticas en artes liberales

Nuevos estándares del plan de estudios (Ning, Ji , Negro, dorado, jade, nuevo) examen

Hoja de intereses:

1. Este artículo se divide en dos partes: el primer examen (preguntas de opción múltiple) y el segundo examen. (preguntas que no son de opción múltiple). Antes de responder las preguntas, los candidatos deben completar su nombre y número de boleto de admisión en las posiciones correspondientes en este examen y hoja de respuestas.

2. Al responder preguntas sobre el Volumen I. Después de seleccionar la respuesta a cada pregunta corta, use un lápiz para ennegrecer la etiqueta de respuesta de la pregunta correspondiente en la hoja de respuestas. Si necesita cambiarlo, use un borrador para limpiarlo y luego elija agregar otras etiquetas de respuesta. Escribir en este documento no es válido.

3. Al responder la prueba 2. Escribe tus respuestas en la hoja de respuestas. Escribir en este papel no tiene ningún efecto.

4. Después del examen, devuelva este documento y la hoja de respuestas juntos.

Volumen 1

1. Preguntas de opción múltiple: Esta gran pregunta consta de 12 preguntas pequeñas, cada una de las cuales vale 5 puntos. De las cuatro opciones dadas para cada pregunta, sólo una cumple con los requisitos de la pregunta.

1, se sabe que el conjunto a = {x | x2-x-2 < 0}, B = { x |-1 & lt1}, entonces

(2) Número complejo * * *El número complejo z = del yugo es

(A)2+I(B)2-I(C)-1+I( D)- 1-I

3. En un conjunto de datos de muestra (x1, y1), (x2, y2),…, (xn, yn) (n≥2, x1, x2,… , xn no son todos iguales ) en el diagrama de dispersión, si todos los puntos muestrales (xi, fácil) no son iguales.

(A)1(B)0(C)0(D)1

(4) Sean F1 y F2 elipses e:+= 1(a >; b & gt0), p es el punto superior de una recta x=, y △F1PF2 es un triángulo isósceles con un ángulo base de 30°, entonces la excentricidad de E es ().

(A) (B) (C) (D)

5. Vértices conocidos A(1,1), B(1,3) y vértice C de un triángulo equilátero. ABC En el primer cuadrante. Si el punto (x, y) está dentro de △ABC, entonces el rango de valores de z =-x+y es

(A)(1-,2) (B)(0,2) (C ) (-1, 2) (D) (0, 1+)

(6) Si se ejecuta el diagrama de bloques de la derecha, el entero positivo N (N≥2) y el número real a1 , a2,..., aN, Salida A y B, entonces

(A)A+B es la suma de a1, a2,...,aN.

(b) es la media aritmética de a1, a2,..., aN.

(C)A y B son los números mayor y menor en a1, a2,...,aN respectivamente.

(D)A y B son los números mínimo y máximo en a1, a2,...,aN respectivamente.

Inicio

A=x

B=x

x>A

No

La salida a, b

es

Entrada n, a1, a2,..., aN.

Fin

x & ltB

k≥N

k=1, A=a1, B=a1

k=k+1

x =ak

Sí

No

No

Sí

(7) Como se muestra en la figura, la longitud del lado del cuadrado pequeño en el papel cuadriculado es 1, y la línea gruesa dibuja las tres vistas de una determinada geometría, entonces el volumen de esta geometría es

(A )6

9

(C)12

18

(8) Obtenido por cortando la superficie esférica de la bola O con el plano α El radio del círculo es 1, y la distancia desde el centro de la esfera O al plano α es, entonces el volumen de la esfera es

(A )π (B)4π (C)4π (D)6π

(9) Se sabe que ω>0, 0<φ<π, las rectas x= y x= son dos simetrías adyacentes ejes de la imagen de la función f(x)=sin(ωx+φ), Entonces φ =

(A) (B) (C) (D)

(10 ) El centro de la hipérbola equilátera C está en el origen, el foco está en el eje X, C y La directriz de la parábola y2=16x se cruza en los puntos A y B, y |AB|=4, entonces el eje real la longitud de C es

(A) (B)2 (C)4 (D) 8

(11)Cuando 0

(A)(0 ), (B)(1)(C)(1), (D)(2)

(12) La secuencia {an} satisface an+1+(-1)n an = 2n- 1, entonces la suma de los primeros 60 términos de {an} es

(A)3690(B )3660(C)1845(D)1830

Volumen 2

Este volumen incluye dos partes: preguntas obligatorias y preguntas de opción múltiple. Las preguntas 13 a 21 son obligatorias y los candidatos deben responder cada pregunta. Las preguntas 22 a 24 son de opción múltiple y los candidatos deben responder según sea necesario.

2. Pregunta para rellenar espacios en blanco: Esta gran pregunta tiene 4 preguntas pequeñas, cada una de las cuales vale 5 puntos.

(13) La ecuación tangente de la curva y=x(3lnx+1) en el punto (1, 1) es _ _ _ _ _ _ _ _ _.

(14) La suma de los primeros n términos de la serie geométrica {an} es Sn. Si S3+3S2=0, entonces la razón común Q = _ _ _ _ _ _.

(15) Dado que el ángulo entre los vectores A y B es de 45°, y |a|=1, |2a-b =, entonces |b|=

( 16) Supongamos que el valor máximo de la función f(x)= es m y el valor mínimo es m, entonces m+m = _ _ _

3. escrito claramente y el proceso o pasos de Cálculo.

(17) (La puntuación total de esta pregunta es 12)

Se sabe que A, B y C son los lados opuestos de los tres ángulos interiores A, B, y C de △ABC, c = asinC-ccosA.

(1) Buscar

(2) Si a=2 y el área de △ABC es, encuentre b y c.

18. (La puntuación completa de esta breve pregunta es 12)

Un florista compra algunas rosas de la granja todos los días por 5 yuanes y luego las vende por 10 yuanes cada una. . Si no se agotan el mismo día, las rosas restantes se desecharán como basura.

(1) Si una florería compra 17 rosas en un día, encuentre la función analítica de la ganancia del día y (unidad: yuan) y la demanda del día N (unidad: ramas, n∈N).

(2) La florería registró la demanda diaria de rosas (unidad: ramas) durante 100 días y la compiló en la siguiente tabla:

Demanda diaria

14

15

16

17

18

19

20

Frecuencia

10

20

16

16

15

13

10

(1) Suponga que el florista compra 17 rosas cada día durante estos 100 días, encuentre la ganancia diaria promedio durante estos 100 días (unidad: yuanes);

(2) Si el florista compra 17 rosas al día, utilice la frecuencia de cada demanda registrada en 100 días como probabilidad de cada demanda y obtenga la probabilidad de que la ganancia en ese día sea no menos de 75 yuanes.

(19) (La puntuación total de esta pregunta es 12)

Como se muestra en la figura, en el prisma triangular ABC-A1B1C1, el lado es perpendicular a la base, ∠ ACB = 90°, AC=BC =AA1, D es el punto medio AA1 del lado.

Evidencia: BDC1⊥Plano BDC Plano

(ⅱ) Plano BDC1 Divide este prisma en dos partes y encuentra la relación de volumen de las dos partes.

(20) (La puntuación total de esta pregunta es 12)

Supongamos que el foco de la parábola c:x2 = 2py(p & g t; 0) es F, la directriz es L y A es un punto en c. Se sabe que los círculos F y L con F como centro y FA como radio se cortan en B y d.

(I) Si ∠BFD = 90°, y el área de △ Abd es 4, encuentre el valor de p y la ecuación del círculo F

(2) Si A, B, Tres puntos F están en la misma recta M. Las rectas N y M son paralelas. Solo hay un punto común entre N y C. Encuentre la relación entre el origen de las coordenadas y la distancia entre M y N. .

(21)( La puntuación total de esta pregunta es 12)

Supongamos la función f (x) = ex-ax-2.

(I) Encuentre el intervalo monótono de f(x)

(ii) Si a=1, k es un número entero, y cuando x > 0, (x-k) f ? (x)+x+1 & gt; 0, encuentre el valor máximo de k.

Por favor responda cualquiera de las preguntas 22, 23 y 24. Si hace demasiado, se le puntuará según la primera pregunta. Indique claramente el número de la pregunta al responder.

(22) (La puntuación total de esta pregunta es 10) Curso optativo 4-1: Conferencias seleccionadas sobre demostraciones geométricas.

Como se muestra en la figura, D y E son los puntos medios de AB y AC en los lados de △ABC respectivamente. El círculo circunscrito de la recta d E que corta a △ABC está en dos puntos F y. g. Si CF//AB, entonces demuestre:

(ⅰ)CD = BC;

(ⅱ)△BCD∽△GBD

(23) (Esta pregunta vale 10 puntos) Opcional 4-4; Sistema de coordenadas y ecuaciones paramétricas

Se sabe que la ecuación paramétrica de la curva C1 es (φ es un parámetro), con el origen de coordenadas como polo. y el semieje positivo del eje X como eje polar para establecer un sistema de coordenadas polares, la curva La ecuación de coordenadas polares de C2 es ρ=2. Los vértices del cuadrado ABCD están todos en C2 A, B, C y D están ordenados en sentido antihorario. Las coordenadas polares del punto A son (2,).

(I) Encuentre las coordenadas rectangulares de los puntos A, B, C y D

(2) Sea p cualquier punto en C1 y encuentre |PA 2+ | |2+|PC| 2+ |PD|2 rango de valores.

(24) (La puntuación total de esta pregunta es 10) Curso optativo 4-5: Conferencias seleccionadas sobre desigualdades.

La función conocida f (x) = | x+a |+|

(I) Cuando a =-3, encuentre el conjunto solución de la desigualdad f(x)≥3

(ii) Si contiene f (x) ≤ x; -4 | Conjunto de soluciones, encuentre el rango de valores de a..

Respuesta de referencia