Respuestas a las tareas de verano de matemáticas de la escuela secundaria 2020
Respuestas completas a la tarea de verano 1 de matemáticas de la escuela secundaria de 2020
1 (Examen de ingreso a la universidad de Chongqing de 2009) La relación posicional entre una línea recta y un círculo es ()
A. Tangencial b. Se cruzan pero la línea recta no pasa por el centro del círculo
C. Una línea recta pasa por el centro del círculo d. >2. La ecuación x2+y2+2ax-by+c=0 significa que el centro del círculo es c (2, 2), un círculo con un radio de 2, luego los valores de A, B y do.
A su vez, es ()
A.2, 4, 4; B- 2, 4, 4; ; D.2, -4, -4
3 (Examen de ingreso a la universidad de Chongqing 2011) La ecuación de un círculo cuyo centro está en el eje, cuyo radio es 1 y que pasa por el punto (1). , 2) es ().
A.B
CD.
4. La longitud de la cuerda de la recta 3x-4y-4=0 cortada por el círculo (x-3)2+y2=9 es ().
A.B.4
C.D.2
5.M(x0, y0) es un círculo x2+y2 = a2(a > 0) es diferente del centro del círculo, entonces la relación posicional entre la línea recta x0x+y0y=a2 y el círculo es ().
A. Tangente b. Intersección
C. Separación de fases d. Tangente o intersección
6. ).
A.
B.
C.
D.
7. Dos círculos x2+ La ecuación de la línea que conecta y2-4x+6y=0 y x2+y2-6x=0 es ().
A.x+y+3=0B.2x-y-5=0
C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0 p>
8. Entre las rectas que pasan por este punto, la ecuación de la recta que corta la cuerda más larga es ()
A.B
CD.
9. (Examen de ingreso a la universidad de Sichuan 2011) Las coordenadas del centro del círculo son
10 La ecuación lineal de la cuerda es _ _ _ _.
11. (Examen de ingreso a la Universidad de Tianjin 2011) Dado que el centro de un círculo es la intersección de una línea recta y un eje, y el círculo es tangente a la línea recta, la ecuación del círculo es .
12 (Examen de ingreso a la Universidad de Shandong 2010) Se sabe que el círculo pasa por este punto, el centro del círculo está en el semieje positivo del eje y la longitud de la cuerda de la línea recta interceptado por el círculo es, entonces la ecuación estándar del círculo es _ _ _ _ _ _ _ _ _.
13. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto P(6,-4) y es interceptada por una circunferencia.
14. Se sabe que la ecuación del círculo C es x2+y2=4.
(1) La recta L pasa por el punto P(1, 2) y corta al círculo C en los puntos A y b. Si |AB|=23, encuentra la ecuación de la recta L;
(2) Un punto fijo M(x0, y0) en el círculo C, ON→=(0, y0), si el vector OQ→=OM→+ON→, encuentre la ecuación de trayectoria del punto fijo q
La estructura de "personas" se apoya entre sí, y una causa de "muchas personas" requiere la participación de todos.
Respuestas 2 de la tarea de verano de matemáticas de segundo grado de 2020
1 Dentro del punto, el rango de valores es ()
A.B
CD. .
2. La ecuación de la trayectoria del punto medio del punto P(4,-2) que es continua con cualquier punto del círculo es ().
A.
B.
C.
D.
3. (2009 Entrada a la Universidad de Shaanxi Examen ) La longitud de la cuerda de una línea recta que pasa por el origen con un ángulo de inclinación se corta por un círculo.
A.B.2C.D.2
4 Dada la ecuación x2+y2+4x-2y-4=0, entonces el valor de x2+y2 es ().
a .
5. (Examen de ingreso a la Universidad de Liaoning 2009) Se sabe que el círculo C es tangente a las rectas x-y=0 y x-y-4=0, y el centro del círculo está en la recta x. +y=0, entonces la ecuación del círculo C es ( ).
A.
B.
C.
D.
Dos círculos se cruzan en allí son dos puntos (1, 3) y (m, 1), y los centros de los dos círculos están en la línea recta x-y+c2=0, entonces el valor de m+c es ().
A.-1B.2C.3D.0
7. (2011 Anhui) Si la recta pasa por el centro del círculo, el valor de a es ().
A.1B
8. (Examen de ingreso a la universidad de Guangdong de 2009) Supongamos que el círculo C circunscribe el círculo x2+(y-3)2=1 y es tangente a la recta y. =0, entonces C La trayectoria del centro del círculo es ().
A. Parábola b. Hipérbola
C. Elipse d. Círculo
9. (Examen de ingreso a la Universidad de Tianjin 2009) Si la longitud de la cuerda de un círculo es , Entonces a = _ _ _ _ _ _.
10. (Examen de ingreso a la Universidad de Guangdong 2009) Con el punto (2,) como centro del círculo, la ecuación de un círculo tangente a una línea recta es.
11. (Examen de ingreso a la Universidad de Shaanxi 2009) Una línea recta que pasa por el origen, con un ángulo de inclinación de , tiene una longitud de cuerda de .
12. La ecuación de una recta con longitud de cuerda 8 que pasa por el punto P (-3, -32) e interceptada por el círculo x2+y2=25 es _ _ _ _ _ _ _ _.
13. Se sabe que el centro C de la circunferencia está en la recta L1: x-y-1 = 0, tangente a la recta L2: 4x+3y+14 = 0, y la intersección. Línea L3: 3x+4y+10 = 0. La longitud de la cuerda es.
Respuestas 3 de la tarea de verano de matemáticas para estudiantes de segundo año de secundaria de 2020
Uno
1 Se sabe que el punto P es un punto en movimiento en la parábola y2=4x, entonces el punto P es La suma de la distancia (-1, 1) desde el punto A y la distancia desde el punto P a la línea recta x=-1 es la más pequeña. Si B(3, 2), el valor mínimo es
2, parábola y2 = 2px (p & gt; 0), la recta con ángulo de inclinación corta a la parábola en dos puntos, si la longitud del segmento AB es 8 , entonces p=
3 Si dos vértices están en la parábola y el otro vértice es el foco de la parábola, el número de triángulos equiláteros es n, entonces n = _ _ _ _ _ _ _ _.
4. Toma dos puntos de la parábola y=x2+ax-5 (a≠0) con abscisas X1 =-4 y x2 = 2, y traza una recta secante que pase por estos dos puntos. Si una recta paralela a la secante es tangente tanto a la parábola como a la circunferencia, las coordenadas del vértice de la parábola son _ _ _ _ _ _ _ _ _.
Dos
1. (La puntuación total de esta pregunta es 12) Hay 6 estudiantes en fila. Los requisitos son:
(1). No te quedes al principio ni al final. ¿De cuántas maneras diferentes se puede hacer una fila?
(2) Si A no está al principio y B no está al final, ¿cuántas disposiciones diferentes hay?
(3) Cuando A, B y C no son adyacentes, ¿cuántas disposiciones diferentes hay?
2. (12) La Parte A y la Parte B realizarán el examen de habla inglesa. Se sabe que entre las 10 preguntas numeradas del 1 al 10, el Partido A puede responder correctamente 6 preguntas numeradas del 1 al 6, y el Partido B puede responder correctamente 8 preguntas numeradas del 3 al 10.
(1) Encuentre la distribución de probabilidad y la expectativa matemática del número de preguntas respondidas correctamente por A.
(2) Encuentre la probabilidad de que al menos uno de A y B apruebe; el examen.
Tres
1. La relación posicional entre una recta y un círculo es ()
A. Intersección pero la recta no pasa. por el centro del círculo
C Una línea recta pasa por el centro del círculo Separación
2. significa que el centro del círculo es c (2, 2) y el radio es 2. Entonces los valores de a, b, c son () en orden.
A.2, 4, 4; B- 2, 4, 4;
C2, -4, 4;
3 La ecuación del círculo cuyo centro está en el eje, cuyo radio es 1 y que pasa por el punto (1, 2) es ().
4. La longitud de la cuerda de la recta 3x-4y-4=0 cortada por el círculo (x-3)2+y2=9 es ().
5.M(x0, y0) es un círculo x2+y2 = a2(a > 0) que es diferente del centro del círculo, entonces la relación posicional entre la recta x0x+y0y= a2 y el círculo es ().
A. Tangente b. Intersección
C. Separación de fases d. Tangente o intersección
Respuestas de la tarea de verano de matemáticas de segundo año de secundaria 2020
(1) Preguntas de opción múltiple (5 puntos cada una, ***10 preguntas, ***50 puntos)
1 La ordenada de un punto en la parábola es 4, entonces el punto es el. igual que la parábola La distancia del foco es ()
A2B3C4D5
2 Para cualquier punto Q en la parábola y2=2x, todos los puntos P(a, 0) satisfacen | PQ|≥|a| , entonces el rango de valores de A es ().
A(0,1)B(0,1)CD(-∞,0)
3. La coordenada de enfoque de la parábola y2=4ax es ().
A(0,a)B(0,-a)C(a,0)D(-a,0)
4. b (x2, y2) es una parábola y2 = 2px (p & gt; 0), y se satisface OA⊥OB, entonces y1y2 es igual a
()
a– 4p 2 B4 p2c –2p2d 2p 2
5 Se sabe que el punto P está en la parábola y2=4x, por lo que cuando la suma de la distancia del punto P al punto Q(2,-1) y la distancia desde el punto P al foco de la parábola alcanza. En el valor mínimo, la coordenada del punto P es ().
A.(,-1)B.(,1)C.(1,2)D.(1,-2)
6. es , el punto de intersección de la directriz y el eje es, el punto está arriba y el área es ().
(A)(B)(C)(D)
7. La recta y=x-3 corta la parábola en los puntos A y B y pasa por los puntos A y B. .
La directriz de la parábola es vertical, y los pies verticales son p y q respectivamente, por lo que el área del trapezoide APQB es ().
(A)48.56(C)64(D)72.
8. (Examen de ingreso a la universidad nacional de 2011, documento cantonés Ke Wen 8) Supongamos que el círculo C es tangente al círculo y tangente a la línea recta. Entonces la trayectoria del centro de C es ().
A. Parábola b hipérbola c elipse d círculo
9. Si la distancia desde el foco de la parábola a la asíntota de la hipérbola es 2, entonces la ecuación de la parábola es
(A)(B)(C)(D)
10 , (2011) Supongamos que m(,) es el punto superior de la parábola C, F es el foco de la parábola C y el círculo con F como centro y radio intersecta la directriz de la parábola C, entonces el rango de valores es
(A )(0,2)(B)[0,2](C)(2,+∞)(D)[2,+∞)
(2) Completar los espacios en blanco: (5 puntos por cada pregunta, ***Pregunta 4, ***20 puntos)
11 Se sabe que el punto P es un punto en movimiento en la parábola y2=4x, entonces el. la distancia del punto P al punto A es (-1, 1) Y la suma mínima de distancias del punto P a la recta x = -1 es. Si B(3,2), el valor mínimo es
12, parábola y2 = 2px(p>0), la recta con inclinación corta a la parábola en dos puntos, si la longitud del segmento de recta AB es 8, entonces p=
13. Si dos vértices están en una parábola y el número de triángulos equiláteros cuyo otro vértice es el foco de esta parábola es n, entonces n=_________.
14. En la parábola y=x2+ax-5 (a≠0), toma dos puntos con las abscisas x1 =-4 y x2 = 2, y traza una recta secante que pase por estos dos puntos. Si una recta paralela a la secante es tangente tanto a la parábola como a la circunferencia, las coordenadas del vértice de la parábola son _ _ _ _ _ _.
(3) Resolución de problemas: (15, 16, 17 son 12 puntos por cada pregunta, 18 son 14 puntos * * 50 puntos).
15. El foco de la parábola es conocido y la pendiente es una recta.
La recta y la parábola se cortan en () dos puntos, y.
(1) Encuentra la ecuación de la parábola;
(2) es el origen de las coordenadas, un punto en la parábola, si, el valor de.
16, (Examen de ingreso a la universidad de 2011 Fujian Liberal Arts 18) (La puntuación total para esta pregunta es 12)
Como se muestra en la figura, línea recta L: Y = X+ B y parábola C: X2 = 4Y Tangente al punto a
(1) El valor del número real b;
(11) Encuentra la ecuación de una circunferencia con el punto A como el centro y tangente a la directriz de la parábola c.
17 Hay un puente de arco parabólico sobre el río. Cuando la superficie del agua está a 5 metros de la parte superior del puente de arco, la superficie del agua tiene 8 metros de ancho y un bote tiene 4 metros de ancho y 2 metros de alto. Después de la carga, la altura del barco sobre el agua es de 0,75 metros. Cuando la superficie del agua se eleva a una cierta cantidad de metros del arco parabólico, el barco no puede navegar.
18, (Jiangxi 2010) Parábola conocida: que pasa por los dos focos de la elipse.
(1) Encuentre la excentricidad de la elipse;
(2) Suponga que la ecuación sumatoria de los dos puntos de intersección no está en el eje, si el centro de gravedad está en el. parábola.
Tema 31: Líneas rectas y secciones cónicas
Proponente: Wang Yexing Revisor: Zhutian 2012-7
Primero, revise el libro de texto
1. Reembolso de materiales didácticos: La lectura de materiales didácticos puede ser opcional 1-1p31-p72 o opcional 2-1p31-p76, parte lineal.
2. Domina las siguientes preguntas:
①La relación posicional entre una línea recta y una sección cónica es,,. Hay puntos de intersección cuando se cruzan, puntos de intersección cuando son tangentes y puntos de intersección cuando salen.
② Para determinar la relación posicional entre una línea recta y una curva cuadrática, generalmente se sustituye la ecuación de la línea recta en la ecuación de la curva cuadrática y se elimina Y (o X) para obtener una ecuación de una variable sobre la variable X (o Y), es decir, al eliminar Y se obtiene ax2+bx+c=0 (esta ecuación se llama ecuación de eliminación).
Cuando a0, si > 0, recta y sección cónica. & lt0, recta y sección cónica
Cuando a=0 se obtiene una ecuación lineal, en la que la recta y la curva cuadrática tienen un solo punto de intersección. En este momento, si es una hipérbola, la línea recta es paralela a la hipérbola. Si es una parábola, la recta L es paralela a la parábola.
③El segmento de recta que conecta dos puntos de la curva cuadrática se convierte en la cuerda de la curva cuadrática.
Supongamos que la ecuación de una recta y la ecuación de una sección cónica tienen dos puntos de intersección diferentes. Elimina Y para obtener ax2+bx+c=0, que son sus dos raíces reales desiguales.
(1) La relación entre raíces y coeficientes es la siguiente
(2) Sea la pendiente de la recta la distancia entre dos puntos |AB|==
Si se elimina x, la distancia entre a y b es |AB|=
④En una curva cuadrática dada, resolviendo la ecuación lineal donde se encuentra la cuerda AB del punto medio (m, n) Generalmente hay dos métodos: (1) La relación entre raíces y coeficientes: sustituya la ecuación lineal en la ecuación de la curva cuadrática y obtenga una ecuación cuadrática de una variable después de la eliminación. Utilice la relación entre las raíces y los coeficientes y la coordenada del punto medio. fórmula para establecer la ecuación a resolver. (2) Método de diferencia de puntos: si una línea recta y una curva cónica tienen dos puntos de intersección diferentes a y b, primero establezca la ecuación de las coordenadas de intersección y sustitúyalas en la curva, y luego establezca la relación entre las coordenadas del punto medio y las pendiente encontrando la diferencia.
⑤Requisitos del examen de ingreso a la universidad
En el examen de ingreso a la universidad, las preguntas integrales relacionadas con líneas rectas y secciones cónicas aparecen principalmente en forma de preguntas de alta puntuación y preguntas finales, que involucran principalmente determinación de relaciones posicionales, longitud de cuerda, máximo, simetría, trayectoria, etc. Destaca métodos de pensamiento matemático como la combinación de números y formas, discusiones de clasificación, ecuaciones funcionales y transformaciones equivalentes. Requiere que los candidatos tengan altas habilidades analíticas de resolución de problemas y cálculo, lo que favorece la selección de candidatos.
La cuestión de si una recta y una cónica tienen un punto común o varios puntos comunes es en realidad estudiar si la ecuación formada por sus ecuaciones tiene soluciones reales o el número de soluciones reales. En este momento, debemos prestar atención a las ideas de discusión sobre clasificación y combinación de números y formas.
Cuando una línea recta cruza una sección cónica, la longitud de la cuerda está involucrada. El método del teorema de Vietta se usa a menudo para establecer la longitud de la cuerda, y la longitud de la cuerda no se calcula (es decir, la fórmula de longitud de la cuerda). se aplica). Cuando se trata del punto medio de la longitud de la cuerda, a menudo se utiliza el "método de diferencia de puntos" en lugar de buscar. La pendiente de la recta donde se ubica la cuerda está relacionada con las coordenadas del punto medio de la cuerda. Es necesario explorar a fondo las condiciones implícitas de la cuestión y buscar transformaciones flexibles en la relación entre cantidades.
2. Ejercicios de autoevaluación: Puntuación de la autoevaluación (evaluación por pares, otra evaluación):_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _Firma de los padres:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
(1) Preguntas de opción múltiple (5 puntos cada una, ***10 preguntas, ***50 puntos)
1. conocida La longitud de la cuerda de (1, 1) es ()
(A)(B)(C)(D)
2 Si las dos asíntotas son x +. 2y=0 y x-2y=0, entonces la ecuación de hipérbola con longitud de cuerda obtenida al cortar la línea recta x-y-3=0 es ().
(A)(B)(C)(D)
3. Hipérbola, el punto de intersección P(1,1) es la recta M, por lo que solo hay uno. La recta M y la hipérbola son puntos comunes * * *, entonces la recta M * * que satisface las condiciones anteriores tiene ().
(a) Uno (b) Dos (c) Tres (d) Cuatro
4 (10? Liaoning) Sea f, y el foco de la parábola y2=8x. la directriz es l, p es el punto de la parábola, PA⊥l, a es el pie vertical. Si la pendiente de la recta AF es -3, entonces |PF|=().
A.43B.8C.83D.16
5. La recta L que pasa por el punto M (-2, 0) corta a la elipse x2+2y2=2 en P1. , P2, El punto medio de la recta P1P2 es p. Supongamos que la pendiente de la recta L es k1 (k1≠0) y la pendiente de la recta OP es k2, entonces
A.-12B. -2C.12D.2
6. Se sabe que la ecuación de la parábola C es x2=12y La recta que pasa por el punto A (0, -1) y el punto B (T, 3). No tiene nada en común con el punto C. de la parábola, por lo que el rango de valores del número real T es ().
A.(-∞,-1)∩(1,+∞)B.-∞,-22∪22,+∞
C.(-∞,-22 )∩(22, +∞)D.(-∞,-2)∩(2,+∞)
7. Se sabe que los puntos F1 y F2 son hipérbolas x2 a2-y2 B2 = 1. ( a >; 0, b & gt0), la línea recta que pasa por F1 y es perpendicular al eje X corta la hipérbola en el punto A y el punto b. Si △ABF2 es un triángulo equilátero, la excentricidad de la hipérbola es () .
A.2B.2C.3D.3
8. (12 Shandong) Se sabe que la excentricidad de la elipse C: es la asíntota de la hipérbola x2-y2= 1 y La elipse tiene cuatro puntos de intersección. El área del cuadrilátero con estos cuatro puntos de intersección como vértices es 16. Entonces la ecuación de la elipse C es 9. 2 y la hipérbola x2-y2=6 La rama derecha se cruza en dos puntos diferentes, entonces el rango de valores de k es ().
A.-153, 153B.0, 153C. -153,0D. -153,-1
10, se sabe que la excentricidad de la elipse c: (a > b & gt0) es 0, una recta que pasa por el foco derecho f con pendiente k ( k > 0) Interseca a C en los puntos A y B, si. Entonces k=
(A)1(B)(C)(D)2
(2) Complete los espacios en blanco (5 puntos por cada pregunta, ***4 preguntas ,** *20 puntos)
11. Dada una elipse, si hay dos puntos diferentes en la elipse que son simétricos con respecto a la línea recta, entonces el rango de valores de es.
12. La longitud de la cuerda de la recta que corta la parábola es, entonces.
13. Se sabe que la coordenada del vértice de la parábola C es el origen y el foco está en el eje X. La recta y=x corta la parábola C en el punto A y el punto b. Si es el punto medio de , entonces la ecuación de la parábola C es.
14, en la siguiente proposición sobre las secciones cónicas.
① Supongamos que A y B son dos puntos fijos y k es una constante distinta de cero, entonces la trayectoria del punto en movimiento P es una hipérbola
② En el círculo sobredeterminado; C Un punto fijo A es la cuerda móvil AB del círculo y O es el origen de coordenadas. Si es así, la trayectoria del punto móvil P es una elipse;
③Las dos raíces de la ecuación pueden ser. consideradas como elipses e hipérbolas respectivamente.
Las hipérbolas tienen el mismo foco.
El número de serie de las proposiciones verdaderas es (escribe los números de serie de todas las proposiciones verdaderas)
(3) Resuelve el problema (15, 16, 17, 12, 18, 14, * *50).
15. En el sistema de coordenadas plano rectangular xOy, la recta L que pasa por el punto (0, 2) con pendiente k y la elipse x22+y2=1 tienen dos puntos de intersección diferentes P y q. .
p>(1) Encuentre el rango de valores de k;
(2) Si los puntos de intersección de una elipse con el semieje positivo del eje X y el Los semiejes positivos del eje Y son A y B respectivamente. ¿Existe una constante k tal que los vectores OP→+OQ→ y AB→***? Si existe, encuentre el valor de k; si no existe, explique el motivo.
16. Tome dos puntos fijos A1 (-2, 0), A2 (2, 0) en el sistema de coordenadas rectangular xOy, y luego tome dos puntos fijos N1 (0 (0, m), N2. (0, n), mn=3.
(1) Encuentra la ecuación de la trayectoria m de la intersección de la recta A1N1 y A2N2
(2) Punto conocido A; (1) , t) (t > 0) es un punto fijo en la trayectoria m, e y f son dos puntos móviles en la trayectoria m, si la pendiente kAE de la recta AE y la pendiente kAF de la recta AF satisface kAE+kAF=0, intenta averiguar si la pendiente de la recta EF es un valor constante. Si es un valor constante, encuentra el valor constante. Si no, explica el motivo. (09 Shandong) Establezca una elipse e: (a, b) >;0) Después de myn, o es el origen de las coordenadas,
(I) Encuentre la ecuación de la elipse e;
(II) ¿Existe una circunferencia con centro en el origen, de modo que cualquier recta tangente entre la circunferencia y la elipse E siempre tenga dos puntos de intersección A y B? Si existe, escribe la ecuación. del círculo y encuentre el rango de valores de |AB|.
18.(11 Shandong) En el sistema de coordenadas plano rectangular, se conoce la elipse, como se muestra en la figura, la línea recta con pendiente. sin exceder el origen se cruza con la elipse en dos puntos. El punto medio del segmento de línea es, y el rayo se cruza con la elipse en un punto. La línea recta se cruza con este punto.
Valor mínimo. ;
(2) ¿Qué pasa si? ,
Verificación: Una línea recta pasa por un punto fijo; (2) Pregunta: ¿Puede ser simétrica con respecto al eje? la ecuación del círculo circunscrito en este momento; si no, explique el motivo
Respuestas completas de la tarea de verano de matemáticas de la escuela secundaria 2020 5
1, preguntas de opción múltiple
1. El resultado del cálculo es igual a ()
Banco Asiático de Desarrollo
2.""Sí""()
A. Condiciones. b. Condiciones necesarias e insuficientes.
C. Condiciones ni suficientes ni necesarias.
3. tanB=23, entonces el valor de tanA? tanB es ()
A.14B
4. Si se conoce (0, π), entonces =()
.A.1B. AD 1
5. Se sabe que es igual a ()
Banco Asiático de Desarrollo
6.[2012?Chongqing Volumen]SIN 47-SIN 17 COS 30 COS 17 =()
A.B.-12C.12D
7. es ().
A.BC 1D.3
8.()
Banco Asiático de Desarrollo
Segundo, complete. los espacios en blanco
9. El valor de esta función es;
10.=;
11. Estimemos k = 1, 2, el valor en 3. , el rango de conjetura de k∈N_ es (el resultado está representado por k).
12. Se sabe que el vértice del ángulo está en el origen de las coordenadas, el lado inicial coincide con el semieje positivo de la intersección. La ordenada es, entonces =.
En tercer lugar, responde las preguntas
13. Un estudiante descubrió durante un estudio de investigación que los valores de las siguientes cinco fórmulas son iguales a la misma constante:
(1)sen 213+cos 217-sen 13 cos 17;
(2)sen 215+cos 215-sen 15 cos 15;
(3)sen 218+cos 212 -sen 18 cos 12;
(4)sen 2(-18)+cos 248-sen(-18)cos 48;
(5)sen 2(-25 ) +cos 255-sen(-25)cos 55.
(1) Intente elegir cualquiera de las cinco fórmulas anteriores para encontrar esta constante.
(2) Con base en los resultados del cálculo de (1), generalice el descubrimiento de este estudiante. a las identidades trigonométricas y prueba tu conclusión.
14. Funciones conocidas
(1) Encuentra el período positivo mínimo de la función f(x).
(2) El valor de if.
15. Se sabe que en △ABC, sinA(sinB+cosB)-sinC=0, sinB+cos2C=0, encuentra los tamaños de los ángulos A, B y C.
16. Conocido,,,
El valor de (1);
Supongamos que α es un ángulo agudo. Si cos = 45, entonces el valor de sen es _ _ _ _ _ _.
Respuesta
1 ~ 8 babadcac; 10.; 11.;
13. + cos 2(30-α)-sinαcos(30-a)= 34.
La demostración es la siguiente: sin2α+cos 2 (30-α)-sinα cos (30-α)
= sin 2α+(cos 30 cosα+sin 30 sinα) 2-sinα (cos 30 cosα+sin 30 sinα)
= sin 2α+34 cos 2α+sinαcosα+14 sin 2α-sinαcosα-12 sin 2α= 34 sin 2α+34 cos 2α= 34.
14.(1);(2);15.
16.(1);(2);
Respuestas completas para estudiantes de segundo año de secundaria de 2020 tarea de verano de matemáticas 6
1?1 tasa de cambio y derivadas
1.1.1 Tasa de cambio
1 . 65 .δx+26.3 ? 31
7.(1)0?1(2)0?21(3)2?18.11m/s, 10?1m/s 9.25+3δt 10.128 a+64 a2 t 11. f (δx)-f(0)δx = 1+δx(δx & gt; 0),
-1-δx(δx & lt; 0)
1?1? 2 Concepto de derivadas
1 . -4
10. (1) 2t-6 (2) La velocidad inicial es v0=-6 y la posición inicial es x0=1 (3) Después de que comienza el movimiento, cambia 8m a la izquierda en el origen (4) X = 1, V = 6.
11. La velocidad de ascenso de la superficie del agua es de 0?16m/min.
Consejo: δ V = δ H75+15δ H+(δ H) 23,
Entonces δ v δ t = δ h δ t× 75+15δ h+(δ h) 23, es decir, limδt→0δvδt = limδt→ 0δhδt×75+05δh+(δh)23 = limδt→0δhδt×25,
Es decir, v′(t)= 25h′(t), entonces h′(t)= 125 x4 = 0?16( metros/minuto)
1?1?El significado geométrico de la tercera derivada (1)
1.C2 B3 . de f(x) en x0, y-f (x0)=f'(x0)(x-x0).
5.36.135 7. La pendiente de la recta secante es 3?31 y la pendiente de la recta tangente es 38. k =-1, x+y+2 = 0.
9.2x-y+4=010.k=14, las coordenadas del punto tangente son 12 y 12.
11. Hay dos puntos de intersección, las coordenadas son (1, 1), (-2, -8).
1?1?El significado geométrico de la tercera derivada (2)
1.C2 a3 B4 .
10.A = 3, B =-11, C = 9. Consejo: primero encuentre la relación entre A, B y C, es decir, c = 3 + 2a.
B=-3a-2, luego encuentra la pendiente del punto (2,-1) para obtener k=a-2=1, es decir, a=3.
11.(1)y =-13x-229(2)12512
Cálculo de la derivada de 1?2
Varios tipos de 1?2 ?1 Derivadas de funciones comúnmente utilizadas
1.C2 d 3.4 c 4.12, 05.45 6. S=πr2
7.(1)y = x-14(2)y =-x-148 . =16x+32. Nota: Tenga en cuenta que el punto P(3,2) no está en la curva 10. Demuestre que la abreviatura área permanece constante2.
11. Consejo: Como se puede ver en la figura, el punto P está en la imagen debajo del eje X, por lo que y=-2x, luego y'=-1x, sea y'=-12. , x= 4, entonces P(4,-4).
1?2?2. Fórmulas derivadas y algoritmos de derivación de funciones elementales básicas (1)
1.a2 .
7.(1)1 cos2x(2)2(1-x)2(3)2 excos x8 .
9.(1)π4, π2(2)y=x-11
10.k=2 o k=-14. Consejo: Si el punto tangente es P(x0, x30-3x22x0), la pendiente es k=3x20-6x2 y la ecuación tangente es y-(x30-3x22x0) =(.
11. Consejos: Sea el punto tangente de C1 P(x1, x21+2x1), entonces la ecuación tangente es: Y = (2x1+2) X-X265438 Sea Q(x2) el punto tangente de C2. -x22+a), Entonces la ecuación tangente es: y =-2x2x+x22+a Y como L es la tangente común de la intersección de P y Q, entonces x1+1=-x2
. -x21=x22+a, elimina x2 Cuando la ecuación 2x21+2x1+a = 0. Porque C1 y C2 tienen solo una tangente común, δ = 0, y la solución es A =-10
<. p>2. La fórmula de derivación de funciones elementales básicas. Y algoritmo de derivada (2)1.D2 a 3 .50 x(2+5x)9-(2+5x)10x 25. 97 . a = 1
8.y=2x-4, o y=2x+69.π6
10.y'=x2+6x+62x(x+2). )(x+3).
Consejo: y = lnx(x+2)x+3 = 12[lnx+ln(x+2)-ln(x+3)]
11.a=2, b=-5, c=2, d=-12
1? Aplicación de derivadas de tercer orden en el aprendizaje de funciones
1?3?1 Monotonicidad y derivadas de funciones
1.A2.B3.C4.33,+∞5. Decreciente monótonamente 6. ①②③.
7. La función aumenta monótonamente en (1, +∞), (-∞, -1) y disminuye monótonamente en (-1, 0), (0, 1).
8. En el intervalo (6, +∞), (-∞, -2), aumenta monótonamente, y en el intervalo (-2, 6), disminuye monótonamente. Un ≤-3.
10. a <0, rango creciente: -13a, -13a, rango decreciente: -∞, -13a, +∞.
11. f′(x)= x2+2ax-3 a2, cuando a
1?3?Valor extremo y derivada de la función 2
1 .B2.B3.A4.55.06.4e27 .Valor infinito
8. El valor máximo es f-13=a+527 y el valor mínimo es f(1)=a-1.
9.(1)f(x)= 13x 3+12 x2-2x(2) Rango creciente: (-∞, -2), (1, +∞), rango decreciente: (- 2,65438).
10.a=0, b=-3, c=2
11 Según el significado de la pregunta, hay 1+a+b+c=-2. .
3+2a+b=0, obtenemos a=c.
B=-2c-3, entonces f′(x)= 3 x2+2cx-(2c+3)=(3x+2c+3)(x-1). Supongamos f′(x)=0, x=1 o x=-2c+.
①If-2c+33
②If-2c+33 & gt; 1, es decir, c
1?3? y derivadas
1.B2 . C3 . El valor mínimo es -2 y el valor es 1.
8.A=-29. (1) A = 2, B = -12, C = 0 (2) El valor es f(3)=18 y el valor mínimo es f(2)=-82.
10. El valor es ln2-14 y el valor mínimo es 0.
11.(1)h(t)=-T3+t-1(2)m & gt 1. Consejo: Sea g (t)= h(t)-(-2t+m; )=-T3+3t-1-m, entonces cuando t∈(0, 2), la función g(t)
1?4 Ejemplos de problemas de optimización en la vida (1)
1.b2.c3.d4,32m, 16m 5,40km/h6,1760 yuanes 7,115 yuanes.
8. Cuando q=84, la ganancia es 9,2.
10.(1)y = KX-12+2000(X-9)(14≤X≤18)(2) Cuando el precio del producto baja a 18 yuanes por pieza, el ingreso aumenta .
11. La estación de suministro de agua se construye entre A y D, a 20 km de una fábrica, lo que puede ahorrar el coste de instalación de tuberías de agua.
1.4 Ejemplos de problemas de optimización en la vida (2)
1.B3.D4 cuadrado, longitud de lado s 5.36.10, 196007.2ab
8.4 cm
9. Cuando la longitud de un círculo es x = 100▼+4cm, la suma de las áreas es la más pequeña.
Sugerencia: suponga que un segmento del círculo es 10.h=S43, b=2S42711.33a
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