1+2+3 se ha sumado hasta 99, etc. ¿Cuál es el número?

La respuesta es 4950.

Esta es una secuencia aritmética en matemáticas de secundaria. La diferencia común es 1 y hay 99 términos. Luego usa la fórmula de suma: Sn=(a1+an)*n/2

Sustituye la fórmula para obtener S99=(1+99)*99/2=4950

Aritmética secuencia

Una secuencia aritmética se refiere a una secuencia en la que, a partir del segundo término, la diferencia entre cada término y su término anterior es igual a la misma constante, a menudo representada por A y P. Esta constante se llama tolerancia de la secuencia aritmética y la tolerancia suele representarse con la letra d.

Por ejemplo: 1,3,5,7,9...2n-1. La fórmula general es: an=a1+(n-1)*d. El primer término a1=1, la tolerancia d=2. La fórmula de suma de los primeros n términos es: Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2 o Sn=[n*(a1+an)]/2.

Nota: Los n anteriores son todos números enteros positivos.

Fórmula básica

Fórmula general

a(n)=a(1)+(n-1)×d, Nota: n es un número entero positivo

Es decir, el enésimo término = primer término + (n-1) × tolerancia

n es el número de términos

Los primeros n términos y el fórmula

S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2 o S(n)=n*(a(1)+a(n)) /2

Nota: n es un entero positivo (equivalente a la suma de n términos medios aritméticos)

La suma de los primeros N términos de una secuencia aritmética es en realidad el uso mágico de la fórmula trapezoidal:

Parte 1 La base es: el primer término de a1, la base inferior es a1+(n-1)d y la altura es n.

Eso es, [a1+a1+(n-1)d]* n/2=a1 n+ n ( n-1)d /2.

Historias relacionadas

Gauss es un alemán Matemático, astrónomo y físico. Es conocido como uno de los grandes matemáticos de la historia, y Arquímedes y Newton son igualmente famosos.

Gauss nació en una familia de artesanos en Brunswick el 30 de abril de 1777 y murió en Göttingen el 23 de febrero de 1855. Su familia era pobre cuando él era joven, pero era extremadamente inteligente y recibió apoyo financiero de un noble antes de ir a la escuela para recibir educación. Estudió en la Universidad de Göttingen de 1795 a 1798 y en 1798 se trasladó a la Universidad de Helmstedt. Al año siguiente se doctoró por demostrar el teorema fundamental del álgebra. Desde 1807 se desempeñó como profesor en la Universidad de Göttingen y director del Observatorio de Göttingen hasta su muerte.

Cuando Gauss tenía 7 años, su padre lo envió a la Escuela Primaria Nacional de Yekaterinin. Poco después de estudiar, Gauss demostró un talento en matemáticas difícil de comparar con la gente común. La mejor prueba de esto es When. Gauss tenía diez años, el profesor Bertel planteó un problema de cálculo muy complicado, que requería que los estudiantes sumaran todos los números enteros del 1 al 100. Tan pronto como el profesor terminó de describir el problema, Gauss inmediatamente le entregó la pequeña pizarra con la respuesta. . A Boutnell no le importó este movimiento al principio, pensando que el pequeño estaba causando problemas nuevamente, pero se sorprendió cuando descubrió que la única respuesta correcta en la clase pertenecía a Gauss.

Lo que es aún más sorprendente es el algoritmo de Gauss. Descubrió que: la suma del primer número más el último número es 101, y la suma del segundo número más el penúltimo número también es 101. .* **Hay 50 pares de estos números. Multiplica 101 por 50 para obtener 5050. Este algoritmo es un método para calcular calificaciones que los maestros nunca han enseñado. El talento de Gauss entusiasmó mucho a Boutnell. Después de clase, informó específicamente al director y afirmó que no tenía nada que enseñarle a Gauss.

Materiales de referencia: Secuencia aritmética Enciclopedia Baidu