Preguntas del examen de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria de Henan 2009. Respuesta detallada a la última pregunta.

Análisis: (1) Dado que el cuadrilátero ABCD es un rectángulo, las ordenadas del punto A y el punto D son iguales, y las abscisas del punto A y el punto B son iguales

<; p> (2) ① Según similitud Propiedades de los triángulos: Encontrar la expresión en abscisas del punto E es la expresión en abscisas del punto G. Sustituyendo la expresión analítica de la función cuadrática en la expresión de ordenadas, el problema del valor óptimo del segmento de recta se transforma en la solución del problema óptimo de la función cuadrática.

② Si ​​se forma un triángulo isósceles, entonces dos de los tres lados son iguales. Por lo tanto, la discusión se puede dividir en tres casos: EQ=EC, EC=CQ y EQ=EC. Si hay dos situaciones en las que el tiempo es el mismo, entonces los tres lados tienen la misma longitud y es un triángulo isósceles.

Solución:

(1) Debido a que la abscisa del punto B es 4, la ordenada del punto D es 8, eje AD∥x, eje AB∥y, por lo que el punto A las coordenadas son (4, 8). (1 punto)

Sustituye las coordenadas de los dos puntos A (4, 8) y C (8, 0) en y=ax2 bx y obtén {16a 4b=8 64a 8b=0. obtenga a=- 1 /2, b=4,

La fórmula analítica de ∴parábola es: y=- 1/2x2 4x (3 puntos)

(2) ①In; Rt△APE y Rt En △ABC, tan∠PAE= PE/AP= BC/AB, es decir, PE/AP= 4/8.

∴PE= 1/2AP= 1/2t. PB=8-t.

∴Las coordenadas del punto E son (4 1/2t, 8-t).

La ordenada del ∴ punto G es: - 1/2 (4 1/2t) 2 4 (4 1/2t) = - 1/8t^2 8. (5 puntos)

∴EG=- 1/8t^2 8-(8-t)=- 1/8t^2 t．

∵- 1/8<0, ∴Cuando t=4, el segmento de recta más largo EG es 2. (7 puntos)

②***Hay tres momentos. (8 puntos)

(①) Cuando EQ=QC,

Porque Q (8, t), E (4 1/2t, 8-t), QC = t,

Entonces, según la fórmula de la distancia entre dos puntos, obtenemos:

(1/2t-4)^2 (8-2t)^2=t^2.

Después de ordenar, obtenemos 13t^2-144t 320=0,

La solución es t= 40/13 o t= 104/13=8 (en este momento, E y C se superponen y no pueden formar un Triángulo, deséchelo).

(②) Cuando EC=CQ,

Porque E (4 1/2t, 8-t), C (8, 0), QC=t,

Entonces, de acuerdo con la fórmula de la distancia entre dos puntos, obtenemos:

(4 1/2t-8)^2 (8-t)^2=t^2.

Después de ordenar, obtenemos t^2-80t 320=0, t=40-16 raíz 5, t=40 16 raíz 5>8 (Q no está en el lado del rectángulo en este momento , así que deséchalo).

(③) Cuando EQ=EC,

Porque Q (8, t), E (4 1/2t, 8-t), C (8, 0),

Entonces, de acuerdo con la fórmula de la distancia entre dos puntos, obtenemos: (1/2t-4)^2 (8-2t)^2= (4 1/2t-8)^2 (8-t )^ 2.

La solución es t=0 (en este momento Q y C coinciden y no pueden formar un triángulo, así que deséchalo) o t= 163.

Entonces t1= 16/3, t2= 40/13, t3=40-16 raíz de 5. (11 puntos)

Comentarios: El método para encontrar una parábola es una de las expresiones analíticas de funciones. Por lo general, se utiliza el método del coeficiente indeterminado, es decir, el sistema de ecuaciones se enumera primero y luego. Se encuentran los coeficientes desconocidos. Este método es más adecuado para esta pregunta. Para el problema del punto móvil y el problema del valor extremo en la pregunta final, primero "deténgase con la estática" de acuerdo con las condiciones y use incoeficientes para representar sus respectivas coordenadas. Si se puede formar una función cuadrática, su valor extremo se puede encontrar mediante a. fórmula o fórmula de coordenadas de vértice ．.