¿Cuáles son las respuestas a la prueba integral de graduación de la escuela secundaria general de Guangzhou de 2010 (1) Matemáticas en artes liberales?
Prueba integral de la clase de graduación de la escuela secundaria superior de Guangzhou 2010 (1)
Matemáticas (artes liberales)
2010.3
Este El examen tiene 4 páginas, 21 preguntas y una puntuación máxima de 150. El examen tiene una duración de 120 minutos.
Notas:
1. Antes de responder la hoja de respuestas, los candidatos deben completar el "número de candidato" con un lápiz 2B y usar un bolígrafo negro o un bolígrafo para firmar para completar. su ciudad y condado en la hoja de respuestas/Distrito, escuela, nombre, número de candidato, número de sala de examen, número de asiento. Utilice un lápiz 2B para completar el tipo de prueba (a) en la posición correspondiente en la hoja de respuestas.
2. Después de seleccionar la respuesta a cada pregunta de opción múltiple, use un lápiz 2B para ennegrecer los puntos de información de respuesta correspondientes a las opciones de pregunta en la hoja de respuestas. Si necesitas hacer cambios, usa un borrador para limpiarlos y elige otra respuesta. Las respuestas no se pueden responder en el examen.
3. Las preguntas que no sean de elección deben responderse con bolígrafo negro o bolígrafo, y las respuestas deben escribirse en las posiciones correspondientes en las áreas designadas de cada pregunta en la hoja de respuestas si es necesario; cambio, tache primero la respuesta original y luego escriba una nueva respuesta; No se permiten lápices ni líquido corrector. Las respuestas que no cumplan con los requisitos anteriores no serán válidas.
4. Al responder la pregunta seleccionada, utilice un lápiz 2B para completar los puntos de información correspondientes a la pregunta seleccionada (o número de grupo de preguntas) antes de responder. Si se omite, se escribe incorrectamente o se completa demasiado, la respuesta no será válida.
Los candidatos deben mantener limpias sus hojas de respuestas. Después del examen, deben devolver la prueba y las hojas de respuestas juntas.
Fórmula de referencia: La fórmula del volumen de un cono, donde es el área de la base del cono y la altura del cono.
La fórmula del volumen de una esfera, donde es el radio de la esfera.
La fórmula para la diferencia cúbica de dos números.
1. Pregunta de opción múltiple: Esta gran pregunta consta de 10 preguntas pequeñas, cada una de las cuales vale 5 puntos, con una puntuación total de 50 puntos. De las cuatro opciones dadas para cada pregunta, sólo una cumple con los requisitos de la pregunta.
1.* * * El plural de yugo es
A.B.
2. El conjunto solución de la desigualdad es
A.B.
C.D.
3 Supongamos que el centro de un globo es a. sistema de coordenadas espacial rectangular El origen, hay dos puntos en la esfera, sus coordenadas son, y.
18.
4. Si se conoce, el valor de es
A.B.C.D.
5. Se sabe que una línea recta es perpendicular a innumerables líneas rectas en el plano, y una línea recta es perpendicular al plano.
A. Condiciones suficientes e innecesarias b. Condiciones necesarias e insuficientes
C. Condiciones suficientes y necesarias d. cubo con longitud de lado 2, el punto es el centro de la base, y en el cubo
Si eliges un punto al azar, la probabilidad de que la distancia punto a punto sea mayor que 1 es
A.B.C.D.
7. Según la "Ley de Seguridad Vial de la República Popular China", los conductores cuya concentración de alcohol en sangre esté entre 20-80 mg/100 ml (excluyendo 80) están conduciendo en estado de ebriedad y su licencia de conducir. será suspendido1 por más de 3 meses y menos de 3 meses, y se le impondrá una multa de no menos de 200 yuanes pero no más de 500 yuanes si la concentración de alcohol en sangre es superior a 80 mg/100 ml (incluidos 80), se considera conducir en estado de ebriedad; y será detenido por no más de 15 días y seis meses por más de tres meses. Si el conductor tiene menos de 6 meses, se le suspenderá temporalmente la licencia de conducir y se le impondrá una multa de no menos de 500 RMB pero no más de 500 RMB. Se impondrán 2.000 RMB.
Según Legal Evening News, del 6 de agosto de 2009 al 8 de agosto de 2009,
El 28 de agosto, la conducción en estado de ebriedad y la conducción en estado de ebriedad fueron investigadas y tratadas en todo el país.
28.800 personas, como se muestra en la Figura 2, están bebiendo la sangre de estas 28.800 personas.
El cuadrado de la distribución de frecuencia de los resultados obtenidos al detectar contenido refinado.
Según las estadísticas, el número de personas que conducen bajo los efectos del alcohol es aproximadamente
2160
C.4320 D.8640
8. En, El punto está arriba, el punto es el punto medio de.
Si, entonces
A.B.
9. Si se sabe que la función es monótonamente creciente, el rango de números reales es
A.B.C.D.
10. El conjunto triangular que se muestra en la Figura 3 se denomina "triángulo armónico de Leibniz".
Consisten en el recíproco de un número entero, teniendo el número de la primera línea dos extremos.
Los números son, cada número son dos números adyacentes en la siguiente línea.
La suma de, como,,,,,
Entonces el cuarto número (de izquierda a derecha) en la línea 7 es
A.B.
C.D.
Pregunta para completar los espacios en blanco: esta gran pregunta tiene 5 preguntas pequeñas. Los candidatos responden 4 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 5 puntos y la puntuación es de 20 puntos. Escala de 10 puntos.
(1) Preguntas obligatorias (11 ~ 13)
11. En series geométricas, la razón común de, si, entonces el valor.
Porque.
12. El bloque de programa del algoritmo se muestra en la Figura 4. Si el resultado de salida es 0, la entrada es un número real.
El valor es _ _ _ _ _ _.
(Nota: El símbolo de asignación "=" en el diagrama de bloques también se puede escribir como "↓"; :=")
13. En △, los ángulos de los tres los lados, y son respectivamente, y.
Si es así, el tamaño del ángulo es
(2) Seleccione las preguntas (14 ~ 15, los candidatos solo pueden elegir una de ellas. ellos)
14. (Prueba geométrica, conferencia opcional y preguntas opcionales) Como se muestra en la Figura 5, es el diámetro de un semicírculo, el punto clave está
En el semicírculo, el pie vertical es,
El valor es
15. En el sistema de coordenadas polares, si se conoce la suma de las coordenadas polares de dos puntos, entonces el área de. △ (dónde está el polo) es
Tres, Solución: Hay 6 preguntas pequeñas en esta pregunta principal y la puntuación total es 80 puntos. La solución debe escribirse en palabras, el proceso de prueba. y los pasos de cálculo
16 (La puntuación total para esta pequeña pregunta es 12)
La función conocida (dónde,
(1) Encontrar). el período positivo mínimo de la función;
(2) Si el punto está en la gráfica de la función, encuentre el valor
17. 14)
Como se muestra en la Figura 6, el plano del cuadrado y el plano del triángulo se cruzan en el plano, y, <. /p>
(1) Verificación: plano
(2) Encuentra el volumen del poliedro convexo
18 (La puntuación total de esta pequeña pregunta es 12)
Recta conocida:, recta: , donde,
(1) Encuentra la probabilidad de una línea recta
(2) Encuentra el punto de intersección de una línea recta y el primer cuadrante
.19. (La puntuación completa para esta breve pregunta es 14)
Se conoce la relación entre la distancia desde un punto en movimiento a un punto fijo y la distancia desde un punto a una línea recta fija.
(1) Encuentre la ecuación de la trayectoria del punto en movimiento;
(2) Sea la suma de dos puntos en una línea recta y los dos puntos sean simétricos con respecto al origen. , encuentre. Valor mínimo.
20. (La puntuación total para esta pequeña pregunta es 14)
Se sabe que la función es una función decreciente en el terreno y una función creciente. en el terreno. Hay tres funciones en el terreno. cero, 1 es una de ellas
(1
(2) Rango de valores
(3) Intente explorar la relación entre líneas y funciones. Número de intersecciones de imágenes y explique las razones
21 (La puntuación total de esta pequeña pregunta es 14)
. La secuencia conocida satisface los requisitos de cualquiera, y
(. 1) Encuentre el valor real
Rango de valores
2010 Guangzhou Senior High. Prueba integral de la clase de graduación escolar (1)
Respuestas de referencia y estándares de puntuación para preguntas de matemáticas (artes liberales)
Nota: 1.
Las respuestas de referencia y los criterios de puntuación señalan los principales conocimientos y habilidades a evaluar para cada pregunta y proporcionan una o varias soluciones de referencia. Si la respuesta del candidato es diferente de la respuesta de referencia, se pueden otorgar las puntuaciones correspondientes en función de los puntos de conocimiento y las habilidades evaluadas principalmente en el tipo de pregunta.
2. Para preguntas de cálculo en preguntas analíticas, cuando la respuesta del candidato en un determinado paso es incorrecta, si el contenido y la dificultad de las partes posteriores de la pregunta no se cambian, la puntuación de las partes posteriores puede se determinará de acuerdo con el grado de valor del impacto, pero los puntos otorgados no excederán la mitad de los puntos debidos a las respuestas correctas en esta parte, si las respuestas posteriores tienen errores graves, no se otorgarán puntos;
3. Responda la puntuación del lado derecho, indicando que el candidato debe obtener la puntuación acumulada por realizar este paso correctamente.
4. Sólo se otorgarán puntos enteros y no se otorgarán puntos intermedios para preguntas de opción múltiple y preguntas para completar espacios en blanco.
1. Pregunta de opción múltiple: Esta gran pregunta pone a prueba los conocimientos básicos y las operaciones básicas. * * * 10 preguntas, cada pregunta vale 5 puntos y la puntuación total es 50 puntos.
El número de pregunta es 1 23455 6789 10.
Respuesta D D C C B B C A C A
Rellena los espacios en blanco: Esta gran pregunta pone a prueba los conocimientos básicos y las operaciones básicas, mostrando selectividad. * * * 5 preguntas, cada pregunta vale 5 puntos y la puntuación total es 20 puntos. Las preguntas 14 a 15 son opcionales y los candidatos solo pueden elegir una pregunta.
11.7 12.13.(o)14.6438 05.3.
3. Solución: Esta gran pregunta consta de 6 preguntas pequeñas, con una puntuación total de 80 puntos. La solución debe escribirse con palabras, el proceso de prueba y los pasos de cálculo.
16. (La puntuación total para esta pequeña pregunta es 12)
(Esta pequeña pregunta examina principalmente el conocimiento de las propiedades y relaciones básicas de las funciones trigonométricas y examina el pensamiento matemático. métodos de reducción y reducción, y la capacidad de operar y resolver)
(1) Solución: ∵,
El período positivo mínimo de la función es.
(2) Solución: ∵ función,
Haga clic en la imagen de la función nuevamente,
∴.
Eso es.
∵ , ∴ .
17. (La puntuación total de esta pequeña pregunta es 14)
(Esta pequeña pregunta prueba principalmente la relación entre líneas rectas y planos en el espacio y geometría Volumen y otros conocimientos, así como métodos de pensamiento matemático para combinar números y formas, reducción y transformación, así como la capacidad de imaginación espacial, razonamiento y demostración, y operación y solución)
(1) Demuestre: ∫ avión, avión,
∴ .
En un cuadrado,
un avión.
∵ ,
Aeronave.
(2) Solución 1: Hacer algo excesivo en △,,,,
∴.
Plano, plano,
∴ .
∵ ,
Aeronave.
∵ ,
∴ .
y área del cuadrado,
∴
.
Por tanto, el volumen del poliedro convexo es.
Solución 2: Conectar en △,,,,
∴ .
Dividir el poliedro convexo en pirámides triangulares.
Y una pirámide triangular.
Se conoce por (1).
∴ .
Otra vez, avión, avión,
avión.
∴La distancia de un punto a un plano es.
∴ .
∫ plano,
∴ .
∴ .
Por lo tanto, el volumen del poliedro convexo para.
18. (La puntuación completa para esta pregunta breve es 12)
(Esta pregunta breve evalúa principalmente el conocimiento de probabilidad, resolución de ecuaciones y desigualdades, y evalúa las matemáticas de combinación. de números y formas y métodos de pensamiento de reducción y transformación, y la capacidad de usar cálculos para resolver problemas)
(1) Solución: la pendiente de una línea recta, la pendiente de una línea recta.
Supongamos que el evento es una línea recta.
El número total de eventos es,,,,,,,,,,,,* *36 tipos.
Si, entonces, lo es, lo es.
Existen tres tipos de pares de números reales que cumplen las condiciones: 0, * * *.
Entonces.
Respuesta: La probabilidad de que sea una línea recta es.
(2) Solución: Supongamos que el evento es "la intersección de la recta y el primer cuadrante". Dado que la recta y la intersección tienen una intersección, entonces.
La solución de las ecuaciones simultáneas
Debido a que la recta se corta en el primer cuadrante, entonces
se puede obtener de inmediato.
El número total de eventos es,,,,,,,,,,,,* *36 tipos.
Existen seis pares de números reales que cumplen las condiciones:,,,, y * *.
Entonces.
Respuesta: La probabilidad de que la intersección de una recta y esté en el primer cuadrante es.
19. (La puntuación total para esta pequeña pregunta es 14)
(Esta pequeña pregunta prueba principalmente el conocimiento de elipses y desigualdades básicas, y prueba la combinación de números y formas. transformaciones de reducción, funciones y ecuaciones, métodos de pensamiento matemático, así como la capacidad de razonar, demostrar y operar para resolver problemas)
(1) Solución: Establecer el punto,
Según. Para el significado del problema, hay
Clasifíquelo y tráigalo.
Entonces la ecuación de la trayectoria del punto en movimiento es.
(2) Solución: ∵ punto y punto son simétricos con respecto al origen,
Las coordenadas de ∴ punto son.
∫ son dos puntos en una recta,
∴: Sí, (yo también).
∵ ,
∴ .
Eso es. Eso es.
Porque, entonces,.
∴ .
El signo igual es verdadero si y sólo si.
Por lo tanto, el valor mínimo de es .
20. (La puntuación total de esta pregunta breve es 14)
(Esta pregunta breve evalúa principalmente el conocimiento de funciones, derivadas, ecuaciones, etc., y evalúa la combinación de números. y formas, transformaciones de reducción y clasificación Los métodos de pensamiento matemático y las habilidades de resolución de problemas discutidos )
(1) Solución: ∞, ∴.
∫ es una función decreciente en el. campo y una función cada vez mayor en el campo.
Cuando se obtiene el valor mínimo, es decir.
∴ .
(2) Solución: Se puede ver en (1) que
∫1 es un punto cero de la función, es decir, ∴.
< Las dos raíces de p>∵ son,.∵ es una función creciente en , y hay tres ceros en esta función.
Eso es ∴.
∴.
Por lo tanto, el rango de valores es.
Solución a (3): Se puede ver en (2), y.
Para discutir el número de intersecciones entre rectas y gráficas de funciones,
es decir, el número de soluciones de la ecuación.
Por,
Sí.
Eso es.
Eso es.
∴ O.
Por la ecuación, (*)
Sí.
∵ ,
Si, es decir, se resuelve, entonces la ecuación (*) no tiene solución real.
Si, es decir, se resuelve, entonces la ecuación (*) tiene solución real.
Si , es decir, se obtiene la solución, entonces la ecuación (*) tiene dos soluciones reales, a saber, .
Cuándo...
En resumen, cuándo, la gráfica de la recta y la función se cruzan.
Cuando o , existen dos puntos de intersección entre la recta de la función y la gráfica.
Cuando se suma, la recta de la función y la gráfica tienen tres puntos de intersección.
21. (La puntuación completa para esta pregunta breve es 14)
(Esta pregunta breve evalúa principalmente el conocimiento de términos generales de secuencia, suma, desigualdades y métodos de pensamiento matemático de reducción y transformación, así como la capacidad de generalización abstracta, operación y solución, y conciencia innovadora)
(1) Solución: Cuando, hay,
Porque, así.
Cuando, cuando,
se sustituirá en la fórmula anterior, porque, entonces.
(2) Solución: Porque, ①
Entonces. ②
②-①, obtener,
Porque, por lo tanto.
③
También hay ④
③-④, sí.
Entonces.
Porque, es decir, la secuencia siempre ha sido una secuencia aritmética con el primer elemento siendo 1 y la tolerancia siendo 1.
Por tanto.
(3) Solución: De (2), se puede ver que.
Por tanto
.
La secuencia ∫∴ es monótonamente creciente.
Entonces.
Supongamos que la desigualdad se cumple para cualquier número entero positivo, siempre que .
∵, ∴.
Es decir, ∴.
Entonces el rango de los números reales es.