Preguntas y respuestas de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria de Hainan 2014
Significado y luego usar funciones trigonométricas y condiciones conocidas para construir ecuaciones para resolver el problema. 23. (13 puntos) (2014? Hainan) Como se muestra en la figura, las bisectrices de las diagonales del cuadrado ABCD se cruzan en el punto o, ∠CAB se cruza con BD y BC en los puntos e y f respectivamente, y BH⊥AF se cruza en Los puntos h, AC, CD se cruzan en los puntos g, p, conectando GE, GF. (1) Verificación: △OAE≔△OBG.
(2) Pregunta: ¿El cuadrilátero BFGE es un rombo? En caso afirmativo, pruebe; en caso contrario, explique el motivo; (3) Intente: el valor de
(el resultado conserva el signo raíz).
Punto de prueba: Preguntas integrales sobre cuadriláteros. Análisis: (1) El teorema de determinación de triángulos congruentes demuestra ASA: △OAE≔△OBG
(2) El cuadrilátero BFGE es un rombo; Para demostrar que el cuadrilátero BFGE es un rombo, sólo necesitamos demostrar EG=EB=FB=FG, es decir, un cuadrilátero con cuatro lados iguales es un rombo;
(3) Supongamos OA=OB= OC=a, los lados del rombo GEBF La longitud es b, y CG se puede obtener de las propiedades del rombo CG=GF=b, (o de △OAE≔△OBG, OG = OE = A-B, OC-CG = A-B Entonces en rt △ go,
A=b se puede obtener mediante el teorema de Pitágoras, o △CGP∽△AGB se puede obtener mediante la razón de los lados correspondientes de triángulos semejantes:
=
=
-1; Finalmente, de (1)△OAE≔△OBG, AE=GB, entonces
=
=
-1.
Respuesta: (1) Demuestre que ∵ cuadrilátero ABCD es un cuadrado, ∴OA=OB, ∠ AOE = ∠ BOG = 90. * BH ⊥af, ∴∠ AHG = 90.
△ ∴ en OAE y △OBG,
,
∴△oae≌△obg(asa);
(2) La razón por la cual el cuadrilátero BFGE es un rombo es la siguiente: ∵En △AHG y △AHB,
∴△AHG≌△AHB(ASA), ∴GH =BH, ∴AF es la perpendicular de ∴eg=eb BG, FG = FB =∠BAE ∠Abe
(3) Supongamos que OA=OB=OC=a, la longitud del lado del rombo. GEBF es b, el cuadrilátero BFGE es un rombo, ∴GF∥OB, ∴∠ CGF = ∠ Cob = 90, ∴∠ GFC =
=b2
, obtenga a=b
∴ac=2a=(2)b, ag=ac﹣cg= (1 )b
∴= ∴△cgp∽△agb PC ab
=
=
-1,
AE=GB, ∴= de(1)△oaae≔△obg
. =
-1, es decir,
=
-1.
Comentarios: esta pregunta examina exhaustivamente el juicio y las propiedades. de triángulos congruentes, el juicio y las propiedades de triángulos similares y el juicio de rombos
Una propiedad es cierta e igual Pregunta integral de cuadriláteros Esta pregunta es difícil y requiere que los estudiantes tengan una comprensión sistemática de las propiedades. de cuadriláteros.
24. (14 puntos) (2014? Hainan), la parábola cuyo eje de simetría es la recta x=2 pasa por dos puntos A (-1, 0) y C (). 0, 5), y el otro punto de intersección con el eje X es b. Se sabe que M (0, 1), E (a ,0),F (a 65438).
(1) Encuentre la fórmula analítica de esta parábola;
(2) Cuando a=1, encuentre el área máxima del cuadrilátero MEFP y encuentre las coordenadas del punto. p en este momento; ( 3) Si △PCM es un triángulo isósceles con el punto P como vértice, ¿cuál es el valor de a que tiene el perímetro más pequeño del cuadrilátero PMEF? Por favor explique por qué.
Puntos de prueba: Preguntas completas sobre funciones cuadráticas. Análisis: (1) Utilice el método del coeficiente indeterminado para encontrar la fórmula analítica de la parábola;
(2) Primero encuentre la expresión para el área del cuadrilátero MEFP y luego use las propiedades del función cuadrática para encontrar el valor máximo y la coordenada del punto P (3) Entre los cuatro lados del cuadrilátero PMEF, las longitudes de PM y EF son fijas, por lo que siempre que ME PF sea el más pequeño, el perímetro de PMEF es el más pequeño. Como se muestra en la Figura 3, mueva el punto M hacia la derecha 1 unidad de longitud (la longitud de EF).
M1(1,1); Supongamos que el punto M1 es el punto de simetría M2 con respecto al eje X, luego M2(1,-1); ME PF =PM2 mínimo. Solución: (1)∵El eje de simetría es la recta x=2.
∴Supongamos que la expresión analítica de la parábola es y = a (x ∯ 2) 2.
K. Sustituye A (-1, 0) y C (0, 5) para obtener:
, solución
,
∴y=﹣(x﹣2 )2
9=-x2
4x 5.
(2) Cuando a=1, E (1, 0), F (2, 0), OE=1, of = 2.
Supongamos P(x, -x2
4x 5),
Como se muestra en la Figura 2, si el punto p es el eje PN⊥y, el punto n , entonces PN=x, ON = X2.
4x 5,
∴MN=ON﹣OM=﹣x2
4x 4.
S cuadrilátero MEFP=S trapezoide depn-s △ PMN-s △ ome = (pn de)? ¿EN-PN? ¿MN-OM? Inglés antiguo
=(x 2)(﹣x2
4x 5)﹣x? (﹣x2
4x 4)﹣×1×1 =﹣x2
x =﹣(x﹣)2
∴Cuando x=, el área MEFP del cuadrilátero tiene el valor máximo
En este momento, la coordenada del punto p es (,
).
(3) ∵ m (0,1), c (0,5), △PCM es un triángulo isósceles con el punto P como vértice y la ordenada del punto P es 3.
Supongamos y =-x2
4x 5=3, x = 2. El punto p está en el primer cuadrante, ∴P(2,3).
Entre los cuatro lados del cuadrilátero PMEF, las longitudes de PM y EF son fijas, por lo que mientras ME PF sea el más pequeño, el perímetro de PMEF es el más pequeño.
Como se muestra en la Figura 3, mueva el punto M 1 unidad de longitud hacia la derecha (la longitud de EF) para obtener M1(1,1); sea el punto M1 el punto simétrico M2 con respecto al eje X; , luego M2 (1, -1); conecta PM2 y se cruza con el eje X en el punto f. En este momento, ME PF = PM2 es mínimo.
Supongamos que la fórmula analítica de PM2 es y=mx n, sea P(2)
, 3), M2(1,-1):
, La solución es: m=
, n=﹣
,
∴ y = x Cuando y=0, la solución es x =. ∴f(,0).
∵a 1=, ∴a=
.
∴a=
El perímetro del cuadrilátero PMEF es el más pequeño.
Comentarios: Esta pregunta es una pregunta integral sobre funciones cuadráticas. La pregunta (1) prueba el método del coeficiente indeterminado; la pregunta (2) prueba el medidor de área gráfico.
Calcule el valor máximo de la función cuadrática; la pregunta (3) examina principalmente las propiedades del camino más corto simétrico del eje. Las preguntas del examen requieren demasiados cálculos, así que tenga cuidado.