Examen de ingreso a la universidad de Zhejiang 2015 Preguntas reales Matemáticas

∫f(x)= a? lnx-x? ax, donde x > 0

∴f'(x)=(a?/x)-2x a=-(x-a)(2x a)/x

∫a > 0

El intervalo monótonamente creciente de ∴f(x) es (0, a), y el intervalo monótonamente decreciente de f(x) es (a, ∞).

②

Del significado de la pregunta:

f(1)=a-1≥e-1

Es decir , a ≥e

Se puede ver en ① que f(x) aumenta monótonamente en [1, e].

Conjuntar e-1 ≤ f(x) ≤ e? Esto se aplica a x∈[1,e]

siempre que:

f(1)=a-1≥e-1

f(e )= un? -¿mi? ae≤e?

Solución: a = e