¿Cómo calcular el triángulo equilátero de relación cuantitativa en el Examen Nacional 2018?

Al triángulo equilátero de relaciones cuantitativas del Examen Nacional de 2018 le encanta hacer esta pregunta. En los últimos años, en el módulo de relaciones cuantitativas del examen nacional, las cuestiones de geometría se han convertido en el centro de atención. A menudo se evalúan cuestiones de geometría y se pueden evaluar 15 operaciones matemáticas en 2 a 3, lo que representa una proporción muy alta. El triángulo equilátero del que vamos a hablar hoy también se ha convertido en un punto candente para la investigación. Un triángulo equilátero (también llamado triángulo equilátero) es un triángulo con tres lados iguales y tres ángulos interiores iguales, todos los cuales miden 60°. Este es un triángulo agudo. Los triángulos equiláteros son también las estructuras más estables. Echemos un vistazo más de cerca a un triángulo equilátero.

1. Propiedades de los triángulos equiláteros

(1) Un triángulo equilátero es un triángulo de ángulo agudo. Los ángulos interiores de un triángulo equilátero son todos iguales, 60°.

(2) La mediana, la altitud y las bisectrices de cada lado de un triángulo equilátero coinciden. (Tres en uno)

(3) Un triángulo equilátero es una figura axialmente simétrica con tres ejes de simetría. El eje de simetría es la línea recta donde se encuentra la línea media, la línea de altitud o la bisectriz del ángulo. se encuentra a cada lado.

(4) El centro de gravedad, incentro, circuncentro y ortocentro de un triángulo equilátero coinciden con un punto, que se llama centro del triángulo equilátero. (Cuatro centros en uno)

(5) La suma de las distancias desde cualquier punto de un triángulo equilátero a los tres lados es un valor constante. (igual a su altura)

2. Fórmulas relevantes para triángulos equiláteros

Saque su pequeño cuaderno y escriba las propiedades y fórmulas anteriores. Primero echemos un vistazo a dos preguntas reales del Examen Nacional para conocer nuestras preguntas de geometría favoritas relacionadas con los triángulos equiláteros en el Examen Nacional.

Ejemplo 1 La siguiente figura muestra un camino triangular regular. A y B parten del punto A al mismo tiempo y caminan en diferentes direcciones a lo largo del camino. Se sabe que la velocidad de A es el doble que la de b. ¿Cuál de los siguientes diagramas de coordenadas puede describir con precisión la relación entre la distancia en línea recta y el tiempo (el eje horizontal es el tiempo y el eje vertical es la distancia en línea recta)? ( )

Observe el enunciado de la pregunta, esto se llama un examen completo de las preguntas sobre viajes y las preguntas sobre geometría. Además de dominar los conocimientos pertinentes sobre los problemas de viaje, se requiere que los candidatos tengan cierta comprensión de las características de las figuras geométricas. Esta cuestión tiene que ver con el triángulo equilátero del que hablaremos en los próximos días.

Al analizar el enunciado de la pregunta, podemos ver que esta pregunta tiene las siguientes condiciones: (1) La velocidad de A es el doble que la de B; (2) El camino es un triángulo equilátero, es decir, un triángulo equilátero. Marcaremos el triángulo equilátero de la siguiente manera:

(2) Cuando A se mueve en BC, de manera similar, la distancia en línea recta entre A y B disminuye linealmente hasta que el punto C se cruza, momento en el cual la distancia es 0 .

Entonces, observando las cuatro opciones, la respuesta debería ser d. Al resolver esta pregunta, podemos encontrar que si podemos usar las características del triángulo equilátero y combinarlo con el conocimiento básico de los problemas de viaje. , podemos ver fácilmente la respuesta o incluso pelear.

Ejemplo 2: Cortar una esquina de una parte cúbica con una longitud de lado entera. La sección transversal es un triángulo con un área y la longitud de lado mínima es ().

15

C.8 D.6

Observando este problema, mencionamos un cubo. Este cubo involucra geometría sólida, pero si se corta un ángulo. , obtendrás un triángulo equilátero, por lo que debes utilizar el conocimiento de los triángulos equiláteros en geometría plana. Analicémoslo: