Respuestas detalladas a 22 preguntas del examen de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria de Beijing 2011.
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El área del triángulo formado por la línea central del triángulo es igual a 3/4 del área del triángulo.
Dame △ABC. La línea media es CD, BF, AE. (Como se muestra en la imagen de la derecha).
Solución: Conectar DE, duplicar la longitud a p, conectar BP, FP, EF
DE = EP, ∠BEP=∠DEC, BE=EC.
∴△DEC≌△PEB(SAS).
∴CD=BP.
S△DEC=S△PEB.
Y ∵DE en paralelo es igual a 1/2ac, de = EP.
∴EP es paralelo e igual a 1/2AC.
Es decir, EP es paralelo e igual a AF.
∴Paralelogramo AEPF. (Un paralelogramo es un paralelogramo si sus lados opuestos son paralelos e iguales)
∴AE=FP.
S△EFP=S△AEF.
De esta manera, las tres líneas medias CD, BF y EF de △ABC constituyen △BFP.
∵BF es la línea central y el área de △ABC está dividida en partes iguales.
∴S△BAF=S△BFC.
Y ∵EF es la línea central de △BFC, que biseca el área de △BFC.
∴S△BEF=S△EFC=1/4
S△ABC.
Y ∵CD es la línea central de △ABC, que biseca el área de △ABC.
∴S△ADC=S△BDC.
Y ÷DE biseca el área de △BDC.
∴S△BDE=S△DEC=1/4
S△ABC.
∴S△BEP=S△DEC=1/4
S△ABC.
∵AE es la línea central de △ABC y biseca el área de △ABC.
∴S△BAE=S△AEC.
Y ÷EF comparte igualmente △AEC.
∴S△AEF=S△EFC.
∴S△AFE=S△EFP=1/4
S△ABC
∫S△BFP = S△BEF+S△BEP+S△EFP
=1/4
S△ABC+1/4
S△ABC+1/4
S△ABC
=3/4
S△ABC