Preguntas del examen de la escuela secundaria Linyi 2013
1. Preguntas de opción múltiple
(1) △ABC, donde D, E y F son puntos de AB, AC y BC respectivamente, DE∨BC, EF∨. AB, entonces la siguiente afirmación es correcta ().
A.= B.= C.= D.=
(2) En △ABC, BC=5, CA=45, AB=46, similar a él El más corto El lado de otro triángulo es 15, entonces el lado más largo es ().
A.138b No estoy seguro.
(3) En △ABC, AB = AC, ∠ A = 36, la bisectriz de ∠ABC intersecta a AC y D, similar a ().
A.△ABD∽△BCD B.△ABC∽△BDC
C.△ABC ∽△Abd D. No existe.
(4) Divida la altura del triángulo en cuatro partes iguales y divida el triángulo en cuatro partes mediante líneas paralelas con cada bisectriz como base, entonces la razón de las áreas de las cuatro partes es ( ).
a . 1:3:5:7 b . 1:2:3:4 c . 5) Entre las siguientes proposiciones, la proposición correcta es ()
A. Dos triángulos isósceles con ángulos de 30° son semejantes. Dos paralelogramos son semejantes si la razón de sus lados adyacentes es igual a 2.
C. Dos trapecios isósceles con ángulos de base de 40° son semejantes. d. Dos triángulos isósceles con ángulos de 120 son semejantes.
(6) En el trapecio rectángulo ABCD, donde AD es la base superior, ∠d = rt∞, AC⊥AB, AD=4, BC=9, entonces AC es igual a () .
A.5 B.6 C.7 D.8
(7) Se sabe que CD es la línea media de la hipotenusa de Rt△ABC, y E y F son AC y BC respectivamente. El punto medio de, entonces la relación entre CD y EF es ().
A.ef > CD B.ef = CD C.ef < CD D. No estoy seguro.
(8) La siguiente proposición: ① Los triángulos similares no deben ser triángulos congruentes; ② La razón de las líneas medias correspondientes de triángulos similares es igual a la razón de las bisectrices de los ángulos correspondientes; ③ Dos lados con el; el mismo número de lados y ángulos correspondientes son iguales. Los polígonos son similares; ④O es cualquier punto en △ABC. El triángulo △A′B′C′∩△ABC está conectado por los puntos medios de OA, OB y OC. El número correcto es ()
A.0 B.1 C.2 D.3
(9)D es un punto en el lado AB de △ABC. Si △ACD∽△ABC, se deben cumplir las siguientes tres condiciones: ① ∠ ACD = ∠ B2 ∠ ADC = ∠ ACB ∠ 3ac2 = AB. AD, donde el número correcto es ().
A.0 B.1 C.2 D.3
(10) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta ()
Si un ángulo de un rombo es igual a Un ángulo de otro rombo, son semejantes.
Si la razón de dos lados adyacentes de un rectángulo es igual a la razón de dos lados adyacentes de otro rectángulo, entonces son semejantes.
c. Si dos paralelogramos son similares, la razón de sus alturas correspondientes es igual a la razón de similitud.
d.Dos polígonos cuyos ángulos correspondientes son iguales y cuyos lados correspondientes son proporcionales son semejantes.
En segundo lugar, complete los espacios en blanco
(1) La propiedad básica de la proporción es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
(2) Si el segmento de línea A = 75 px, B = 300 px, entonces A y El término C en la proporción de B = _ _ _ _ _ _ _, el segmento de recta de cuarta proporción D de A, B y C = _ _ _ _ _ _ _.
(3) Como se muestra en la siguiente figura, EF∨BC, si AE: EB = 2: 1, EM = 1, MF = 2, entonces AM: An = _ _ _ _ _ _ _ _, BN: NC = _ _ _ _ _.
(4) Si hay dos mapas A y B con la misma trama triangular y las escalas son 1:200 y 1:500 respectivamente, entonces la relación de similitud de A y B es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
(5) Si la razón de área de dos triángulos semejantes es 1: 2, entonces la razón de altura de sus lados correspondientes es _ _ _ _ _ _.
(6) Se sabe que CD es la altura sobre la hipotenusa AB de Rt△ABC, entonces Cd2 = _ _ _ _ _ _ _
(7) Reemplazar un triángulo con un triángulo semejante. Si la longitud del lado se expande a 65,438 00 veces, el área se expande a _ _ _ _ _ _ veces y el perímetro se expande a _ _ _ _ _ _ veces.
(8) En RT △ ABC, ∠c = 90°, CD es la altura sobre la hipotenusa. Si AC:AB=4:9, entonces AD:BD = _ _ _ _ _ _ _
(9) Divida el segmento de línea de 1550 px en tres partes, y la proporción de las tres partes es 3: 2: 5, entonces el segmento de recta más largo es _ _ _ _ _ _ _ _.
(10) Si D es el punto medio del lado BC de △ABC, E es el punto medio de AD, y BE pasa por AC hasta F, entonces AF: FC = _ _ _ _ _ _ _.
3. Dado el paralelogramo ABCD, AE:EB=1:2, encuentre la relación de perímetro de △AEF y △CDF. Si S△AEF=150px2, encuentre S△CDF.
4. Como se muestra en la figura siguiente, se sabe que en △ABC, AD biseca a ∠BAC, EM es la línea perpendicular de AD y la línea de extensión de BC cruza a e. ser ce.
5. Como se muestra en la figura, en el paralelogramo ABCD, DE=BF, verifique: =.
6. Sea el vértice C que pasa por △ABC una recta, que corta al lado AB y a la línea media AD en los puntos F y E respectivamente. Demuestre: AE∶ED=2AF∶FB.
7. Si la diagonal del cuadrilátero ABCD corta a O, la recta OG∑AB corta a E, AD corta a F y la línea de extensión de CD corta a G, demostrar que OG2 = GE GF.
8. Como se muestra en la siguiente figura, en △ABC, d y e son las bisectrices de BC, CM es la línea central en AB y CM intersecta a AE y AD en F y G respectivamente, por lo que CF:FG:GM=5:3:2.
9 Como se muestra en la figura siguiente, en △ABC, ABC, conecte CD a través de AB a E, y AE∶EB=1:3, a través de E es EF∨BC, a través de AC a F, S△ ADE=50px2, encuentre S△BCE, S△AEF.
X. Se sabe que el segmento de línea AB se divide en dos grupos de 3:11 con el punto C como límite y un grupo de 5:9 con el punto D como límite, CD=100px. Encuentra la longitud de AB.
XI. En la siguiente figura, E es un punto en la diagonal AC del paralelogramo ABCD, AE:EC=1:3, la línea de extensión de BE se cruza con la línea de extensión de CD en G y la línea de extensión de CD se cruza en F. La verificación es: BF ∶FG=1∶2.
Respuestas de referencia
I .(1)C(2)A(3)B(4)A(5)D(6)B(7)B(8)C (9)D(10)D.
(1) Omitir (2)6, 24 (3)2:3, 1:2 (4)5:2; 25:4 (5):2 (6)AD BD (7) 100, 10(8)16:65(9)31(10)1:2
Tres. 1:3, S△CDF=1350px2
4. Consejo: Si AE está conectado, AE=DE significa △AEC∽△BEA.
Se omite el verbo (abreviatura de verbo)6. Omitido
7. Consejo: Después de E, haga EH∨BD, convierta CD a H, conecte HO, luego = obtendrá HO∨AD, luego =, y de OD∨EH, obtendrá =, que se puede demostrar.
8. Omitido
9. Consejo: Conecte MD para demostrar que f es el punto medio de MC, MD=2EF, AE=2MD, ∴CF∶GF∶GM=5∶. 3∶ 2.
X.s △ BCE = 450px2s △ AEF = 37.5px2282px
Once años.
12. .
Pregunta final del examen de ingreso a la escuela secundaria de 2012 Problema de triángulo similar (3)
Ejemplo 5
Como se muestra en la Figura 1, la parábola pasa por los puntos A ( 4, 0), B (1,0), C (0,2).
(1) Encuentre la fórmula analítica de esta parábola;
(2) P es un punto móvil en la parábola, p es el eje de PM⊥x y el pie vertical. de m, ¿Existe un punto p tal que un triángulo con vértices a, p, m sea similar a △OAC? En caso afirmativo, solicite las coordenadas del punto calificado P; si no existe, explique el motivo
(3) La parábola sobre la recta AC tiene un punto D, de modo que el área de; △DCA es el más grande y encuentra las coordenadas del punto D.
,
Figura 1
Experiencia dinámica
Abra el nombre de archivo "09 Linyi 26" del bloc de dibujo geométrico y arrastre el punto. P Al avanzar por la parábola, puedes experimentar cómo cambia la forma de △PAM. Haga doble clic en los botones "P a la izquierda de B", "P en el eje x" y "P a la derecha de A" respectivamente para mostrar tres escenas similares a △Pam y △OAC.
Haga doble clic en el botón "Pregunta (3)", arrastre el punto D para moverse en la parábola sobre el eje X y observe la imagen de la forma y el área de △DCA cambiando con D Se puede ver que cuando E es AC En el punto medio de , el área de △DCA es la más grande.
Guía para el pensamiento
1. Cuando los dos puntos de intersección de la parábola y la
2. Combinando números y formas, las coordenadas de los puntos en la imagen se expresan mediante expresiones analíticas y la longitud del segmento de línea se expresa mediante las coordenadas de los puntos.
3. Con base en las proporciones correspondientes de los dos lados de los ángulos rectos, enumera las ecuaciones en dos situaciones.
4. △DCA se puede dividir en dos triángulos con base * * * y suma de alturas igual a OA.
Solución de puntuación completa
(1) Dado que la parábola se cruza con el eje X en dos puntos A (4, 0) y B (1, 0), sea la expresión analítica de la parábola be , se puede resolver sustituyendo las coordenadas (0, -2) del punto C. Por tanto, la expresión analítica de la parábola es.
(2) Las coordenadas del punto P son.
①Como se muestra en la Figura 2, cuando el punto p está por encima del eje x, 1 < x < 4,.
Si, entonces, la solución es irrelevante.
Si, entonces. solución.
En este momento, las coordenadas del punto P son (2, 1).
② Como se muestra en la Figura 3, cuando el punto P está en el lado derecho del punto A, x > 4,.
Resuelve la ecuación para obtener. En este momento, las coordenadas del punto P son.
Resolver ecuaciones no importa.
③Como se muestra en la Figura 4, cuando el punto P está a la izquierda del punto B, x < 1,,.
Resuelve la ecuación para obtener. En este momento, las coordenadas del punto P son.
Resuelve la ecuación y obténla. En este punto, el punto P y el punto O coinciden, por lo que no importa.
Resumiendo, las coordenadas del punto calificado P son (21) o.
Figura 2 Figura 3 Figura 4
(3) Como se muestra en la Figura 5, el punto de intersección D de la línea vertical es la fórmula analítica para la intersección del eje X y AC en e. La línea recta AC es.
Supongamos que la abscisa del punto D es m, entonces las coordenadas del punto D y el punto E lo son. entonces.
Por tanto.
En ese momento, △DCA tenía el área más grande y las coordenadas del punto D eran (21).
Figura 5 Figura 6
Estiramiento del punto de prueba
El problema (3) también se puede resolver así:
Como se muestra en la Figura 6, si se construye un OAMN rectangular a través del punto D, entonces el área de △DCA es igual al área del trapecio rectángulo CAMN menos las áreas de △CDN y △ADM.
Si la abscisa del punto D es (m, n), entonces
.
Porque, así es.
Ejemplo 6
Como se muestra en la Figura 1, en △ABC, AB = 5, AC = 3, COSA =. D es un punto del rayo BA (el punto D no coincide con el punto B), y la intersección del rayo DE//BC CA está en el punto e.
(1) Si CE = X, BD = Y, encuentre la relación funcional entre Y y X, y escriba el dominio de la función
(2) Cuando el diámetro de; el segmento de recta es BD y Cuando los dos círculos de CE son tangentes, encuentre la longitud de DE;
(3) Cuando el punto D está en el lado AB, ¿hay un punto F en el lado BC, haciendo △ABC similar a △DEF? En caso afirmativo, solicite la longitud del segmento de línea BF; si no existe, explique el motivo.
Figura 1 Imagen alternativa Imagen alternativa
Experiencia dinámica
Abra el nombre de archivo del bloc de dibujo geométrico "09 Zhabei 25" y arrastre el punto D para moverse en el rayo BA. . Haga doble clic en el botón "Pregunta (2)", arrastre el punto D y experimente que dos círculos pueden circunscribirse una vez e inscribirse dos veces.
Haga doble clic en el botón "Pregunta (3)" y luego haga doble clic en los botones "DE es cintura" y "DE es base" respectivamente, podrá experimentar que △DEF es un triángulo isósceles.
Guía para pensar
1. Mire primero la imagen de fondo. △ABC es un triángulo isósceles, luego △DEF que cumple las condiciones en cuestión (3) también es un triángulo isósceles.
2. Usar fórmulas que contengan X para representar BD, DE y MN es el requisito previo para resolver el problema (2). Tenga en cuenta que la posición del punto E es diferente y la representación de DE y MN se puede dividir en dos situaciones.
3. Al resolver el problema de tangencia entre dos círculos, primero enumere los tres elementos, luego enumere la ecuación y finalmente verifique si la posición de la solución de la ecuación se ajusta al significado de la pregunta.
4. La pregunta (3) se analiza basándose en la situación de que la virtud es la parte inferior de la cintura. Las conclusiones de las preguntas típicas pueden ayudarnos a resolver el problema fácilmente.
Solución de puntuación completa
(1) Como se muestra en la Figura 2, supongamos BH⊥AC, el pie vertical es el punto h, en Rt△ABH, AB = 5, cosA= = , entonces Ah = =AC. Entonces BH divide a AC perpendicularmente, △ABC es un triángulo isósceles, AB = CB = 5.
Porque DE//BC, así es. Entonces obtienes, ().
② Como se muestra en la Figura 3 y la Figura 4, porque DE//BC, es decir, la distancia entre centros.
Figura 2Figura 3Figura 4
en≥M, en≥N,.
①Cuando dos círculos están circunscritos, la solución es en cualquier sentido.
Como se muestra en la Figura 5, la solución que se ajusta al significado de la pregunta es, en este momento.
②Cuando se inscriben dos círculos.
Cuando x < 6, se obtiene la solución, como se muestra en la Figura 6, donde E está en la línea de extensión de CA
Cuando x > 6, se obtiene la solución, como se muestra en la Figura 7, donde E está en la línea de extensión de CA.
Figura 5 Figura 6 Figura 7
(3) Debido a que △ABC es un triángulo isósceles, cuando △ABC es similar a △DEF, △DEF también es un triángulo isósceles.
Como se muestra en la Figura 8, cuando D, E y F son los puntos medios de los tres lados de △ABC, DE es la cintura del triángulo isósceles DEF, lo cual es consistente con el significado de la pregunta. . En este momento, BF = 2,5. Según la simetría, cuando F está en el borde de BC, también es coherente con el significado de la pregunta. En este momento, BF = 4,1.
Como se muestra en la Figura 9, cuando DE es la base del triángulo isósceles DEF, el cuadrilátero DECF es un paralelogramo.
Figura 8 Figura 9 Figura 10 Figura 11
Estiramiento del punto de prueba
El escenario en cuestión (3) es un problema típico, como se muestra en la Figura 10. Como se muestra en la Figura 11, donde AH es la altura de △ABC, D, E y F son los puntos medios de los tres lados de △ABC, entonces el cuadrilátero DEHF es un trapecio isósceles.
Ejemplo 7
Como se muestra en la Figura 1, en el sistema de coordenadas rectangular xOy, establezca el punto A (0, t) y el punto Q (t, b). Traduciendo la imagen de la función cuadrática, la parábola F obtenida satisface dos condiciones: ① El vértice es Q (2) Interseca el eje x en dos puntos (∣ ob ∣ < ∣OC∣), conectando a y b
(1) ¿Existe tal parábola f? Por favor, haga un juicio y explique las razones;
(2) Si AQ∨BC, tan∠ABO= =, encuentre la expresión analítica de la función cuadrática correspondiente a la parábola f.
Figura 1
Experiencia dinámica
Abra el nombre de archivo "08 Hangzhou 24" del bloc de dibujo geométrico y arrastre el punto A para moverlo en el eje Y. Puedes experimentar que AQ y BC permanecen paralelos, mientras que OA:OB y OA:OB' permanecen 3:2.
Haga doble clic en los botones "t = 3", "t = 0.6", "t =-0.6", "t =-3", la parábola justo pasa por el punto b (o b') .
Guía para el pensamiento
1. Combina números y formas para convertirte.
2. Si AQ∨BC, entonces el rectángulo con OA y AQ como lados adyacentes es un cuadrado, y t = b se obtiene combinando números y formas.
3.tan∠ABO= = Se divide en cuatro situaciones según la relación posicional de A, B y C. Cuando A está en el semieje positivo del eje Y, es dividido en B y C en el mismo eje del eje Y. Dos situaciones: lateral y ambos lados. Cuando A está en el semieje negativo del eje Y, se puede dividir en dos situaciones: B y C están en el mismo lado del eje Y y en ambos lados.
Solución de puntuación completa
(1) Debido a que el vértice de la parábola obtenido de la imagen de traducción es (t, b), la fórmula analítica correspondiente de la parábola es.
Debido a que la parábola tiene dos puntos de intersección con el eje X, entonces.
Hacer, conseguir.
Entonces)()|. Eso es. Entonces, en ese momento, hubo una parábola.
②Porque AQ//BC, t = b, entonces la parábola f es.
①En ese momento, obtenido de.
Como se muestra en la Figura 2, se aprobó en ese momento. En este momento, la fórmula analítica de la función cuadrática es.
Como se muestra en la Figura 3, se aprobó en ese momento. En este momento, la fórmula analítica de la función cuadrática es.
Figura 2 Figura 3
(2) Como se muestra en la Figura 4 y la Figura 5, en ese momento, de, será reemplazado por, disponible. En este momento, la fórmula analítica de la función cuadrática es -o.
Figura 4 Figura 5
Estiramiento del punto de prueba
El problema (2) también se puede analizar así:
Porque AQ// BC, t = b, entonces la parábola f es. por, conseguir.
① Sustituye y obtiene (Figura 2 y Figura 5).
Sustituye (2) para obtener (Figura 3 y Figura 4).