Examen de ingreso a la universidad de Sichuan 2011 Respuestas de matemáticas y artes liberales

Análisis de la literatura y las matemáticas de Sichuan

1.

Análisis: Si M = {1, 2, 3, 4, 5}, N = {2, 4}, entonces N = {1, 2, 3}.

2. Respuesta: B

Análisis: Hay 12+7+3=22 frecuencias * *mayores o iguales a 31,5, entonces P= =.

3. Respuesta: D

Análisis: Si, la coordenada central es (2, -3).

4. Respuesta: Respuesta

Análisis: La función inversa se puede conocer a partir de la simetría de la imagen de la función con respecto a la recta y=x, así que elige a.

5. Respuesta: Respuesta

Análisis: "x=3" es la condición necesaria y suficiente y la condición no esencial de "x2=9".

6. Respuesta: B

Análisis: Si, entonces, existen tres relaciones posicionales, que pueden ser planos paralelos, intersecantes o diferentes, entonces A es incorrecta. Aunque ∨∨, o * * *, puede ser o no un plano * * *, entonces C y D también son incorrectos.

7. Respuesta: D

Análisis: = = =.

8. Respuesta: C

Análisis: A juzgar por el significado de la pregunta,

, .

9.

p>

Análisis: A2 = 3 = 3× 40, A3 = 12 = 3× 41, A4 = 48 de A1, AN+1.

10.

Análisis: Según el significado de la pregunta, si el auto A y el auto B se envían el mismo día, se obtendrá una ganancia. Dibuje las restricciones y sustituya los puntos que existen en la región factible. la función objetivo.

11.

Análisis: Si la abscisa es , y la pendiente de la recta que pasa por las dos coordenadas es , entonces sea la ecuación de la recta , entonces .

12. Respuesta: B

Análisis: Eventos básicos:. El número de paralelogramos con área 2; M=3.

13. Respuesta: 84

Análisis: El coeficiente en la expansión es =84.

14. Respuesta: 16

Análisis: Este punto está obviamente en la rama derecha de la hipérbola, y la distancia desde este punto al foco izquierdo es 20, por lo que

15. Respuesta:

Al analizar:, entonces =.

16. Respuesta: 234

17. Esta pregunta examina principalmente los conceptos y cálculos relacionados de eventos independientes y eventos mutuamente excluyentes, y examina la capacidad de utilizar conocimientos y métodos aprendidos para resolver. problemas prácticos.

Análisis: ①Hay =, pero -2≠2, entonces ① es incorrecto; la proposición equivalente a "si siempre hay tiempo" es "si siempre hay tiempo", entonces ② ③ es correcta; Si la función f(x) es monótona en el dominio, entonces debe ser una función única, entonces ④ es correcta.

Análisis: (1) Las probabilidades de que la Parte A y la Parte B devuelvan el automóvil en más de 3 horas y no más de 4 horas son respectivamente, por lo que la Parte A y la Parte B devuelven el automóvil en más de 3 horas. horas y no más de 4 horas Las probabilidades son todas.

(2) Sea "Las Partes A y B alquilan un automóvil por no más de dos horas seguidas" como evento A, y "Las Partes A y B alquilan un automóvil por no más de dos horas a la vez". una vez, y la otra parte puede devolver el automóvil por no más de dos horas y no más de tres horas" como evento A. Evento B, la tarifa total de alquiler del automóvil pagada en este momento es 2 yuanes; "Tanto la Parte A como la Parte B alquilar y devolver el automóvil por más de dos horas y no más de tres horas cada vez" es el evento C, la tarifa total de alquiler del automóvil pagada en este momento es de 4 yuanes; el evento D es una persona que no puede alquilar el automóvil por más de dos horas seguidas, y la otra persona puede devolver el coche por no más de tres horas y no más de cuatro horas seguidas. La tarifa total de alquiler de automóvil pagada en este momento es de 4 yuanes;

Debido a que los eventos A, B, C y D son mutuamente excluyentes, existe una probabilidad de que la suma de las tarifas de alquiler de automóviles pagadas por las partes A y B sea inferior a 6 yuanes.

Entonces, la probabilidad de que la suma de las tarifas de alquiler pagadas por la Parte A y la Parte B sea inferior a 6 yuanes.

18. Esta pregunta pone a prueba las propiedades de las funciones trigonométricas, la relación entre funciones trigonométricas con el mismo ángulo, fórmulas de seno y coseno, la fórmula de inducción para la suma de dos ángulos y otros conocimientos básicos y habilidades informáticas básicas. , funciones y ecuaciones, ideas matemáticas como transformación y conversión.

Análisis: (ⅰ)√

㈡ se debe a,

por,

Las dos fórmulas suman dos.

.

19. Esta pregunta evalúa principalmente conocimientos básicos como propiedades, relaciones línea-superficie, ángulos diédricos, capacidad de imaginación espacial y capacidad de razonamiento lógico, así como la capacidad de utilizar conocimientos vectoriales para resolver problemas.

Solución 1:

(I) Conecte AB1 y BA1 en el punto o, conecte OD,

∫c 1d∑aa 1, A1C1=C1P, ∴ AD=PD.

Ao = b10. ∴od∑PD1.

Plano OD BDA1, Plano PD1 BDA1.

∴PB1∥Avión BDA1.

(ⅱ) Haz AE⊥DA1 en el punto e y conéctate a Be.

∵BA⊥CA, BA⊥AA1 y AA1∩AC=A, ba⊥plano aa1c1c.

Según el teorema de las tres perpendiculares, se convierte en ⊥ da 1. ∴ bea es el ángulo plano del ángulo diédrico A-A 1d-B.

En Rt△A1C1D, es ∴.

En Rt△BAE, ∴.

Entonces el coseno del ángulo plano del ángulo diédrico A-A 1d-B es.

Solución 2:

Como se muestra en la figura, con A1 como origen, las líneas rectas de A1B1, A1C1 y A1A son respectivamente el eje X, el eje Y, y eje Z para establecer un sistema de coordenadas rectangular espacial A1- B1c65438+.

(I) En PAA1, hay C1D= AA1+0, ∫AC∑PC 1, ∴.

∴ , , .

Supongamos el plano BA1D El vector normal de es:

Simplemente hazlo.

∫Pb 1∑ avión BA1D,

∴ ,

∴PB1∥avión BDA1.

(ii) Según (I), se conoce el vector normal del plano BA1D.

También es el vector normal del plano AA1D.

Entonces el coseno del ángulo plano del ángulo diédrico A-A 1d-B es.

20. Este artículo pone a prueba los conocimientos básicos de series geométricas y secuencias aritméticas, capacidad de cálculo básico, capacidad para analizar y resolver problemas, así como ideas matemáticas como transformación y transformación.

Análisis: (1) De lo conocido, =, ∴,,

Cuando te conviertes en una secuencia aritmética, puedes obtenerla

Cambiar la complejidad por simplicidad, obtenga la solución.

(ii) Si =1, entonces cada elemento de () =, en este momento, obviamente se convierte en una secuencia aritmética.

Si ≠1,,, se convierte en una secuencia aritmética, puedes obtener +=2.

Es decir, += se reduce a +=.

∴ + =

∴,, se convierte en una secuencia aritmética.

21. Esta pregunta examina principalmente conocimientos básicos como ecuaciones estándar y propiedades básicas de líneas rectas y elipses, y examina los métodos de pensamiento y las habilidades de razonamiento y computación de la geometría analítica plana.

(I) se conoce por, por lo tanto, la ecuación elíptica es.

El foco derecho de la elipse es (, 0), y la ecuación de la recta es,

7 -8 =0, la cual se sustituye en la ecuación de la elipse. La solución es =0, =,

Al ponerlo en la ecuación lineal se obtiene = 1. =-.∴Las coordenadas del punto d son

Entonces la longitud del segmento de línea

(2) Cuando la línea recta es perpendicular al eje X, es inconsistente con el significado de la pregunta.

Supongamos que la ecuación de una recta es (y).

Sustituir en la ecuación elíptica se simplifica a (4k2+1) -8k =0, y la solución es =0, =,

Sea = 1. =.∴Las coordenadas del punto d son,

La ecuación de la recta AC es +y=1, y la ecuación de la recta BD es:

Resuelta simultáneamente, por lo que las coordenadas del punto Q también son,

∴.

Entonces es un valor fijo.

22. Esta pregunta prueba principalmente la aplicación de conocimientos básicos como la derivación de funciones, la prueba de desigualdades y la resolución de ecuaciones. También prueba métodos de pensamiento matemático como la combinación de números y formas, ecuaciones funcionales, clasificación e integrales. , especial y general, y capacidad de razonamiento, cálculo, análisis y resolución de problemas.

Solución: (I)f(x)= 18f(x)-x2[h(x)]2 =-x3+12x+9()

∴ -3x2+ 12 , hacer, obtener (x=-2 cobertizo).

Cuando,; cuando,.

Por lo tanto, cuando, es una función creciente; cuando, es una función decreciente.

El valor máximo de la función en .

(ii) La ecuación original puede convertirse en:

①Cuando, la ecuación original tiene una solución;

②Cuando, la ecuación original tiene dos soluciones;

p>

③Cuando, la ecuación original tiene solución;

④Cuando o, la ecuación original no tiene solución.

(iii) Por conocido.

f(n)h(n)- = -

Supongamos que la suma de los primeros n elementos de una secuencia es, y ()

Por lo tanto, cuando.

y

.

Es decir, en cualquier momento, hay, y porque,

Así.

Por tanto.

Por lo tanto, se cumple la desigualdad original.