2008 Examen de ingreso a la escuela secundaria de matemáticas de Suzhou 26

Aunque han pasado más de 20 años desde que me gradué de la escuela secundaria, todavía extraño mucho ese momento, así que intentémoslo.

(1) El área del trapecio ABCD = 36, existen varios métodos.

1. Según la fórmula del área del trapezoide S = 1/2 (base superior + base inferior) * altura,

Según la pregunta, la altura del trapecio es 4, es decir, S = (6+ 12)/2*4=36.

2. Área trapezoidal = superior inferior * altura + 1/2 (inferior inferior - superior inferior) * altura = 6 * 4 + (12-6) / 2 * 4 = 36.

3. Área trapezoidal = fondo * altura - 1/2 (abajo - arriba abajo) * altura = 12 * 4-(12-6)/2 * 4 = 36.

(2) Si PQ//AB, según la pregunta, el triángulo PQC debería ser un triángulo isósceles, donde PC=PQ=5-X*1 (X se establece en el tiempo de movimiento del punto P), entonces la base CQ=X*2.

Supongamos que E es la intersección del punto A perpendicular a BC, formando un triángulo ABE. Según la razón equilátera de triángulos semejantes,

se puede concluir que AB:BE=PC:CQ/2, es decir, 5:3=(5-X):X*2/2.

5X=3*(5-X)

X=15/8

(3) Según la pregunta, el triángulo PQC forma un triángulo rectángulo. Según el principio equilátero de un triángulo, como ángulo C = ángulo B, podemos obtener PC:QC=BE:AB, es decir, (5-X):X*2=3:5.

5*(5 veces)= 6 veces

X=25/11

Resumiendo, (1) el área del trapezoide ABCD = 36,

(2) Cuando PQ//AB, el tiempo para que el punto P abandone el punto D es de 15/8 segundos.

(3) Cuando PQC forma un triángulo rectángulo, el tiempo que tarda el punto P en salir del punto D es de 25/11 segundos.