Dos preguntas de la Olimpiada de Matemáticas Olimpiada de Geometría en el primer grado de la escuela secundaria

∠MAD=∠MDA=15

∴AM=BM

Cuadrado ABCD

∴∠ ADC= 90, AD=DC=BC

Toma un punto f en △DCM de modo que ∠ FDC = ∠ FCD = 15.

Conectar DF, MF, CF y extender la intersección DM hasta el punto n.

En △ADM y △DCF,

∠MAB=∠FDC=15

AD=DC

∠MDA=∠ FCD =15

∴△ADM≌△DCF(ASA)

∴AM=DF=DM

∠∠MDF =∠ADC-∠ADM-∠ CDF = 90-15-15 = 60

En △DMF, DM = DF, ∠MDF = 60.

△ DMF es un triángulo equilátero.

∴∠DMF=60, DM=MF=DF=CF

Incremento △DFN

∠∠DFN =∠FDC+∠FCD = 15+15 = 30, ∠MDF=60

∴∠dnf=180-∠MDF-∠dfn = 180-60-30 = 90

∴∠MNF=90

MF = CF

∴∠FMC=∠FCD=? ∠Trato de nación más favorecida=? (180 -∠NMF-∠MNF)=? ×30 =15

∴∠DMF+∠CMF=∠MDF+∠CDF significa ∠DMC=∠MDC, ∠DCM = ∠DCF+∠MCF = 15+656.

∴mc=dc=bc,∠bcm=∠bcd-∠dcm=90-30 = 60

En △BCM, MC=BC, ∠MCB = 60.

△ MBC es un triángulo equilátero

2.

Extiende BD, toma un punto m en la línea de extensión de BD, de modo que DM=CD, el ángulo ADM = 90 grados + 1/2 ángulo BDC, ángulo ADC = ángulo ADB + ángulo BDC = 90 grados - 1/2 ángulo BDC = 90 grados + 1/2 ángulo BDC.

Entonces ángulo ADM = ángulo ADC.

En este momento, en el triángulo ACD y el triángulo ADM, AD=AD, CD=DM, ángulo ADC=ángulo ADM.

Por lo tanto, el ADC triangular es exactamente igual al ADM triangular (SAS).

Entonces AC=AM

Porque AB=AC

Entonces AM=AB

Porque el ángulo ABD=60 grados

Entonces el triángulo ABM es un triángulo equilátero.

Entonces AB=BM

Porque CD=DM

Entonces AB=BD+DC

2.