Pregunta 12 del examen de ingreso a la universidad de Shandong 2013 Matemáticas de opción múltiple

El valor máximo es 1.

Se sabe que dividir ambos lados de la ecuación por xy da x/y+4*y/x-z/xy=3, porque x/y+4*y/x≥2√4=4 , entonces z/ xy≥1, xy/z≤1.

Cuando xy/z toma el valor máximo, xy/z=1, sustitúyelo en la ecuación para obtener x^2-4xy+4y^2=0, x=2y, entonces 2/x+ 1/y+2/ z=2/y+1/y^2, y es un número positivo, luego encuentra su valor máximo.

Hay muchos métodos, por ejemplo, si t=2/y+1/y^2, entonces t*y^2-2y+1=0, y el discriminante △=4-4t≥. 0, obtenemos t≤ 1. Además, también podemos descubrir que cuando t=1, x=z=2, y=1.