El departamento de servicios logísticos de una universidad.

Departamento de Servicios Logísticos de la Universidad (aquí se puede usar el nombre de la escuela)

En cuanto a la preposición de, como Departamento de Servicios Logísticos de la universidad, esto no es apropiado porque hay una sutil diferencia entre de y para. Puedes buscarlo en un libro de gramática.