Texto original del Programa de Examen de Matemáticas de Posgrado 2020

1. Funciones, Límites y Continuidad

Contenidos de la prueba

El concepto de funciones y su representación, acotación, monotonicidad y periodicidad de las propiedades y paridad, las propiedades de funciones elementales básicas de funciones inversas, funciones por partes y funciones implícitas, y el establecimiento de relaciones funcionales de funciones elementales gráficas.

Las definiciones y propiedades de los límites de secuencia y los límites de funciones, el límite izquierdo y el límite derecho de funciones, los conceptos y relaciones de infinitesimales e infinitesimales, las propiedades de los infinitesimales y los cuatro límites operativos de los infinitesimales, dos importantes Límites: criterio acotado monótono y criterio de pellizco.

El concepto de continuidad de funciones, tipos de discontinuidades de funciones, continuidad de funciones elementales, propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados

Requisitos de examen

1. Concepto, domina la representación de funciones y establecerás las relaciones funcionales de los problemas planteados.

2.Comprender la acotación, la monotonicidad, la periodicidad y la impar-paridad de funciones.

3.Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por trozos, así como los conceptos de funciones inversas y funciones implícitas.

4. Dominar las propiedades y gráficas de funciones elementales básicas, y comprender los conceptos de funciones elementales.

5.Comprender el concepto de límite, los conceptos de límite izquierdo y límite derecho de función y la relación entre la existencia de función límite y límite izquierdo y límite derecho.

6. Dominar las propiedades de los límites y cuatro algoritmos.

7. Domine los dos criterios para la existencia de límites, úselos para encontrar límites y domine el método de usar dos límites importantes para encontrar límites.

8. Comprender los conceptos de infinitesimales e infinitesimales, dominar el método de comparación de infinitesimales y utilizar infinitesimales equivalentes para encontrar límites.

9.Comprender el concepto de continuidad de función (incluyendo continuidad por izquierda y continuidad por derecha), y ser capaz de distinguir los tipos de puntos de discontinuidad de función.

10.Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (acotación, teorema del valor máximo, teorema del valor medio) y aplicar estas propiedades.

2. Cálculo diferencial de funciones de una variable

Contenido del examen

La relación entre el significado geométrico de las derivadas y conceptos diferenciales y la diferenciabilidad y continuidad de las físicas. funciones de significado Las cuatro operaciones aritméticas de tangentes, derivadas normales y diferenciales de curvas planas, funciones compuestas, funciones inversas y funciones implícitas de funciones elementales básicas y el teorema de la media diferencial invariante de la forma diferencial de primer orden de funciones determinadas por; ecuaciones paramétricas; Lobi Da (L? Courtyard) determina la monotonicidad de la función regular, el valor extremo de la gráfica de la función, la concavidad, el punto de inflexión y la asíntota, describe el concepto de la gráfica de la función, el valor máximo y mínimo del círculo de curvatura y el radio de curvatura de la curvatura diferencial del arco.

Requisitos del examen

1. Comprender los conceptos de derivadas y diferenciales, comprender la relación entre derivadas y diferenciales, comprender el significado geométrico de las derivadas, encontrar la ecuación tangente y la ecuación normal de a. curva plana y comprender el significado físico de las derivadas, usar derivadas para describir algunas cantidades físicas y comprender la relación entre la diferenciabilidad de funciones y la continuidad.

2. Dominar los cuatro algoritmos de derivadas y las reglas de derivación de funciones compuestas, y dominar las fórmulas de derivación de funciones elementales básicas. Una vez que conozcas los cuatro algoritmos de diferenciación y la invariancia de la forma diferencial de primer orden, podrás encontrar el diferencial de la función.

3. Si comprendes el concepto de derivadas de orden superior, encontrarás derivadas de orden superior de funciones simples.

4. Podemos encontrar las derivadas de funciones por trozos, funciones implícitas, funciones determinadas por ecuaciones paramétricas y funciones inversas.

5. Comprender y aplicar el teorema de Rolle, el teorema del valor medio de Lagrange, el teorema de Taylor y comprender y utilizar el teorema del valor medio de Cauchy.

6.Dominar el método de utilización de la ley de Lópida para encontrar el límite de infinitivos.

7. Comprender el concepto de valor extremo de una función, dominar los métodos para juzgar la monotonicidad de una función y utilizar derivadas para encontrar el valor extremo de una función, y dominar los métodos y aplicaciones para encontrarla. los valores máximo y mínimo de una función.

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de función original y los conceptos de integral indefinida e integral definida.

2. Dominar las fórmulas básicas de las integrales indefinidas, las propiedades de las integrales indefinidas y de las integrales definidas, el teorema del valor medio de las integrales definidas y dominar los métodos de integración del método de sustitución y del método de integral por partes.

3. Comprender funciones racionales, funciones trigonométricas racionales e integrales de funciones irracionales simples.

4. Comprender el papel del límite superior de integración, encontrar sus derivadas y dominar la fórmula de Newton-Leibniz.

5.Comprender el concepto de integrales generalizadas y calcular integrales generalizadas.

6. Dominar la expresión y cálculo del valor medio de algunas cantidades geométricas y físicas (el área de una figura plana, la longitud del arco de una curva plana, el volumen y área lateral de​ ​un cuerpo en rotación, y el área de una sección paralela son sólidos conocidos (volumen, trabajo, gravedad, presión, centro de masa, centro de masa, etc.) y funciones integrales definidas.

IV. Álgebra vectorial y geometría analítica espacial

Contenido del examen

El concepto de vectores, la operación lineal de los vectores, el producto mixto del producto numérico y el producto cruzado de los vectores es Las condiciones para que dos vectores sean verticales y paralelos; la expresión de coordenadas del vector unitario y la ecuación de superficie del coseno de dirección del vector unitario y la ecuación de la curva espacial; ángulo entre un plano y un plano, un plano y una línea recta; distancias en condiciones paralelas y perpendiculares apuntan a planos y líneas rectas, ecuaciones de superficie cuadráticas comunes de superficies esféricas, cilíndricas y de revolución y ecuaciones paramétricas de sus curvas espaciales gráficas y curva de proyección; ecuaciones de curvas espaciales de ecuaciones generales en el plano coordenado.

Requisitos del examen

1. Comprender el sistema de coordenadas espaciales rectangulares y comprender el concepto y la representación de vectores.

2. Dominar las operaciones con vectores (operaciones lineales, productos cuantitativos, productos cruzados, productos mixtos) y comprender las condiciones para que dos vectores sean verticales y paralelos.

3. Comprender el vector unitario, el número de dirección, el coseno de dirección y las expresiones de coordenadas vectoriales, y dominar el método de uso de expresiones de coordenadas para operaciones vectoriales.

4. Ecuaciones del plano principal y ecuaciones de recta y sus soluciones.

5. Ser capaz de encontrar los ángulos entre planos, planos y rectas, y rectas y rectas, y utilizar la relación entre planos y rectas (paralela, perpendicular, intersección, etc.) para resolver problemas relacionados.

6. Puedes encontrar la distancia de un punto a una línea recta y la distancia de un punto a un plano.

7.Comprender los conceptos de ecuaciones de superficie y ecuaciones de curvas espaciales.

8. Conociendo la ecuación de la superficie cuadrática y su gráfica, se pueden encontrar las ecuaciones de la superficie cilíndrica simple y la superficie de revolución.

9.Comprender las ecuaciones paramétricas y ecuaciones generales de curvas espaciales. Comprender la proyección de curvas espaciales en el plano de coordenadas y encontrar la ecuación de la curva proyectada.

Verbo (abreviatura de verbo) cálculo diferencial de funciones multivariadas

Contenido del examen

El concepto de funciones multivariadas, el significado geométrico de las funciones binarias y el límite de funciones binarias y el concepto de continuidad, las propiedades de funciones continuas multivariadas en regiones cerradas acotadas, las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas

Derivadas parciales de segundo orden de métodos de derivación para funciones compuestas multivariadas y funciones implícitas Derivadas direccionales y fórmula de Taylor de segundo orden del plano tangente y plano normal de la curva espacial gradiente, los valores extremos y extremos condicionales de funciones multivariadas, los valores máximo y mínimo de funciones multivariadas y sus aplicaciones sencillas

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de funciones multivariadas y el significado geométrico de funciones binarias.

2.Comprender los conceptos de límite y continuidad de funciones binarias, así como las propiedades de funciones continuas en regiones cerradas acotadas.

3. Comprender los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, podrá encontrar diferenciales totales, comprender las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de diferenciales totales y comprender la invariancia de las formas diferenciales totales.

4.Comprender los conceptos de derivadas direccionales y gradientes, y dominar sus métodos de cálculo.

5. Dominar la solución de derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones compuestas multivariantes.

6. Conociendo el teorema de existencia de funciones implícitas, podemos encontrar las derivadas parciales de funciones implícitas multivariadas.

7.Comprender los conceptos de tangentes y planos normales de curvas en el espacio y tangentes y planos normales de superficies curvas, y encontrar sus ecuaciones.

8. Comprender la fórmula de Taylor de segundo orden de funciones binarias.

9.Comprender los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariadas, dominar las condiciones necesarias para los valores extremos de funciones multivariadas, comprender las condiciones suficientes para los valores extremos. ​de funciones binarias y encuentre los valores extremos de funciones binarias usando lager. El método del multiplicador de Lange encuentra valores extremos condicionales, encuentra los valores máximos y mínimos de funciones multivariadas simples y resuelve algunos problemas de aplicación simples.

6. Cálculo integral de funciones multivariadas

Contenido del examen

Los conceptos, propiedades, cálculos y aplicaciones de integrales dobles y integrales triples los conceptos de dos tipos; de integrales de curvas, propiedades y cálculos: fórmula de Green; condiciones para que las integrales de curvas planas sean independientes de las trayectorias; conceptos, propiedades y cálculos de funciones primitivas de dos tipos de integrales de superficie: fórmula de Gauss y; conceptos de curvatura y cálculo de integrales de curvas e integrales de superficie.

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto, las propiedades y el teorema del valor medio de las integrales dobles.

2. Dominar el método de cálculo de integrales dobles (coordenadas rectangulares, coordenadas polares), y ser capaz de calcular integrales triples (coordenadas rectangulares, coordenadas cilíndricas, coordenadas esféricas).

3.Comprender los conceptos, propiedades y relaciones de dos tipos de integrales de curvas.

4. Dominar los métodos de cálculo de dos tipos de integrales de curvas.

5. Domina la fórmula de Green y utiliza la condición de que la integral de la curva plana sea independiente de la trayectoria para encontrar la función original del diferencial total de la función binaria.

6. Comprender los conceptos, propiedades y relaciones de dos tipos de integrales de superficie, dominar los métodos de cálculo de dos tipos de integrales de superficie, dominar el método de cálculo de integrales de superficie utilizando la fórmula de Gauss y calcular integrales de curva. utilizando la fórmula de Stokes.

7. Introdujo y calculó los conceptos de disolución y rizo.

8. Algunas cantidades geométricas y físicas (área, volumen, área de superficie, longitud de arco, masa, centro de masa, centroide, momento de inercia, gravedad, trabajo y flujo, etc.) pueden utilizar múltiples integrales, integrales de curvas, Se obtiene la integral de superficie.

7. Series infinitas

Requisitos del examen

1. Comprender los conceptos de convergencia y divergencia de series convergentes de términos constantes y dominar los conceptos de propiedades básicas de las series. y condiciones necesarias para la convergencia.

2. Dominar las condiciones de las series geométricas y la convergencia de series.

3. Dominar el método de comparación y el método de proporción de convergencia de series positivas y utilizar el método del valor raíz.

4. El criterio de series al tresbolillo del maestro Leibniz.

5.Comprender los conceptos de convergencia absoluta y convergencia condicional de cualquier serie y la relación entre convergencia absoluta y convergencia.

6. Comprender la región de convergencia de series de términos de funciones y el concepto de función de suma.

7. Comprender el concepto de radio de convergencia de series de potencias y dominar la solución del radio de convergencia de series de potencias, el intervalo de convergencia y el dominio de convergencia.

8. Conociendo las propiedades básicas de las series de potencias en su intervalo de convergencia (continuidad de funciones de suma, derivación término a término, integración término a término), descubriremos que determinadas series de potencias lo son. en La función suma dentro de su intervalo de convergencia, y luego encontrar la suma de varios términos de alguna serie.

9.Comprender las condiciones necesarias y suficientes para la expansión de funciones en series de Taylor.

Álgebra lineal

1. Factores determinantes

Contenido del examen

El concepto y propiedades básicas de los determinantes Determinantes por filas (columnas) Expansión teorema

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de determinante y dominar sus propiedades.

2. Para calcular el determinante se aplicarán las propiedades de los determinantes y el teorema de expansión de determinantes.

Segundo, matriz

Contenido de la prueba

El concepto de matriz, operaciones lineales de matriz, multiplicación de matriz, el concepto de transpuesta y matriz inversa de matriz determinante Propiedades de suma, condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de matrices, transformaciones elementales de matrices y matrices de bloques equivalentes de matrices de rango de matrices elementales y sus operaciones

Requisitos del examen

1. y propiedades de la matriz identidad, matriz cuantitativa, matriz diagonal, matriz triangular, matriz simétrica y matriz antisimétrica.

2.Dominar las operaciones lineales, multiplicación, transposición y reglas de operación de matrices, y comprender las propiedades determinantes de las potencias de matrices cuadradas y de los productos de matrices cuadradas.

3. Comprender el concepto de matriz inversa, dominar las propiedades de la matriz inversa y las condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de la matriz, comprender el concepto de matriz adjunta y utilizar la matriz adjunta para encontrar la matriz inversa.

4. Comprender el concepto de transformación de matrices elementales, comprender las propiedades de las matrices elementales y el concepto de equivalencia de matrices, comprender el concepto de rango de matriz y dominar el método de utilizar la transformación elemental para encontrar el rango de matriz. y matriz inversa.

5. Comprender la matriz de bloques y sus operaciones.

Tercero, vectores

Contenido del examen

El concepto de vectores: combinaciones lineales de vectores y representaciones lineales de grupos de vectores y el grupo linealmente independiente máximo de linealmente independientes. grupos de vectores relacionados linealmente. Rango del grupo de vectores equivalente La relación entre el rango del grupo de vectores y el rango de la matriz. Transformaciones de bases y transformaciones de coordenadas de espacios vectoriales y conceptos relacionados. El método de normalización ortogonal del producto interno del grupo de vectores linealmente independientes especifica la matriz ortogonal de base ortogonal y sus propiedades.

Requisitos del examen

1. Comprender los conceptos de vectores N-dimensionales, combinaciones lineales de vectores y representación lineal.

2. Comprender los conceptos de dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores, y dominar las propiedades de correlación y los métodos de discriminación de la dependencia lineal y la independencia lineal de grupos de vectores.

3. Comprender el concepto de grupo linealmente independiente máximo y rango del grupo de vectores, y encontrar el grupo linealmente independiente máximo y rango del grupo de vectores.

4. Comprender el concepto de equivalencia de grupos de vectores y la relación entre el rango de una matriz y el rango de su grupo de vectores de fila (columna).

5.Comprender los conceptos de espacio vectorial N-dimensional, subespacio, base, dimensión y coordenadas.

6. Comprender las fórmulas de transformación de bases y de transformación de coordenadas, y encontrar la matriz de transformación.

7.Comprender el concepto de producto interno y dominar el método de Schmidt de normalización ortogonal de grupos de vectores linealmente independientes.

8.Comprender los conceptos y propiedades de base ortonormal y matriz ortogonal.

Cuarto, Sistema de Ecuaciones Lineales

Contenidos del examen

Regla de Clem del Sistema de Ecuaciones Lineales Condiciones necesarias y suficientes para que un sistema de ecuaciones lineales homogéneos no tenga -soluciones cero Condiciones suficientes y necesarias para la solución de un sistema de ecuaciones lineales no homogéneas, las propiedades y estructura de las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, el sistema de solución básico de un sistema de ecuaciones lineales homogéneos y la solución general de un sistema de ecuaciones lineales no homogéneas en el espacio de solución general

Requisitos del examen

La ley de Cramer se puede utilizar para la longitud.

2.Comprender que las ecuaciones lineales homogéneas tienen soluciones distintas de cero, y que las ecuaciones lineales no homogéneas tienen condiciones necesarias y suficientes para las soluciones.

3.Comprender los conceptos de sistemas de solución básicos, soluciones generales y espacios de solución de ecuaciones lineales homogéneas, y dominar los sistemas de solución básicos y soluciones generales de ecuaciones lineales homogéneas.

4. Comprender la estructura de las soluciones de ecuaciones lineales no homogéneas y el concepto de soluciones generales.

5. Dominar el método de resolución de ecuaciones lineales mediante transformaciones de filas elementales.

Verbo (abreviatura de verbo) Valores propios y vectores propios de matrices

Contenido del examen

Conceptos de valores propios y vectores propios de matrices, transformación de propiedades similares, Los conceptos y propiedades de matrices similares, las condiciones necesarias y suficientes para una diagonalización similar de matrices, los valores propios y vectores propios de matrices diagonales similares y sus matrices simétricas reales de matrices diagonales similares.

Requisitos del examen

1. Comprenda los conceptos y propiedades de los valores propios y vectores propios de una matriz, y encontrará los valores propios y vectores propios de la matriz.

2.Comprender los conceptos y propiedades de matrices similares así como las condiciones necesarias y suficientes para la diagonalización similar de matrices, y dominar el método de transformación de matrices en matrices diagonales similares.

3. Dominar las propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales.

Sexta forma cuadrática

Contenido del examen

La forma cuadrática y su matriz representan la transformación del contrato y el teorema de inercia de rango de la forma cuadrática de la matriz del contrato. Utilice métodos de comparación y transformación ortogonal para transformar la forma estándar y la forma estándar de la forma cuadrática en la forma cuadrática estándar y la precisión positiva de su matriz.

Requisitos del examen

1. Forma cuadrática Formas y sus representaciones matriciales, comprender los conceptos de rango de forma cuadrática, transformación de contrato, matriz de contrato, comprender la forma estándar y la forma estándar de formas cuadráticas y los conceptos del teorema de inercia.

2. Dominar el método de usar la transformación ortogonal para convertir la forma cuadrática a la forma estándar y poder usar el método de coincidencia para convertir la forma cuadrática a la forma estándar.

3.Comprender los conceptos de formas cuadráticas definidas positivas y matrices definidas positivas, y dominar sus métodos de discriminación.

Probabilidad y estadística matemática

1. Eventos aleatorios y probabilidad

Contenido del examen

La relación entre eventos aleatorios y eventos en el espacio muestral y Conceptos operativos completos Propiedades básicas de la probabilidad Probabilidad del grupo de eventos Fórmulas básicas de probabilidad clásica Probabilidad geométrica Probabilidad condicional Pruebas repetidas independientes de eventos.

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de espacio muestral (espacio de eventos básico), comprender el concepto de eventos aleatorios y dominar la relación y operación de los eventos.

2. Comprender los conceptos de probabilidad y probabilidad condicional, dominar las propiedades básicas de la probabilidad, calcular la probabilidad clásica y la probabilidad geométrica, y dominar la fórmula de suma, resta, multiplicación, probabilidad total y bayesiana. de probabilidad.

3. Comprender el concepto de independencia de eventos y dominar el cálculo de probabilidad con independencia de eventos; comprender el concepto de experimentos repetidos independientes y dominar el método de cálculo de la probabilidad de eventos relacionados.

IV.Características numéricas de variables aleatorias

Contenidos del examen

La expectativa matemática (media), varianza, desviación estándar de variables aleatorias y sus propiedades de variable aleatoria. funciones Momento de expectativa matemática, covarianza, coeficiente de correlación y sus propiedades

Requisitos del examen

1. Comprender las características numéricas de las variables aleatorias (expectativa matemática, varianza, desviación estándar, momento, covarianza, El concepto de coeficiente de correlación) utiliza las propiedades básicas de las características digitales para dominar las características digitales de distribuciones comunes.

2. Conocer la expectativa matemática de la función de variable aleatoria.

Ley de los números grandes y teorema del límite central

Contenido del examen

Desigualdad de Chebyshev, Ley de los números grandes de Chebyshev, Ley de los números grandes de Bernoulli, Ley de los números grandes de Chinchin Democracia: teorema de Laplace Teorema de Levy-Lindberg.

Requisitos del examen

1. Comprender la desigualdad de Chebyshev.

2. Comprender la ley de grandes números de Chebyshev, la ley de grandes números de Bernoulli y la ley de grandes números de Hinchin (la ley de grandes números para secuencias de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas).

3. Comprender el teorema de Moivre-Laplace (la distribución binomial toma la distribución normal como distribución límite) y el teorema de Levi-Lindbergh (el teorema central del límite de secuencias de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas).

Siete. Estimación de parámetros

Contenido del examen

Conceptos de estimación puntual y valores estimados Método de estimación del momento de estimación Método de estimación de máxima verosimilitud Criterio de estimación Concepto de estimación de intervalo Intervalo de media y varianza de una única población normal Estimación por intervalos de la diferencia de medias y la razón de varianza de dos poblaciones normales

Requisitos del examen

1. Comprender los conceptos de estimaciones puntuales, estimadores y estimaciones de parámetros.

2. Dominar el método de estimación de momentos (momento de primer orden, momento de segundo orden) y el método de estimación de máxima verosimilitud.

3. Comprender los conceptos de estimador insesgado, validez (varianza mínima) y consistencia (consistencia), y verificar el estimador insesgado.

4. Para comprender el concepto de estimación de intervalos, encontraremos los intervalos de confianza de la media y la varianza de una única población normal, así como los intervalos de confianza de la diferencia de medias y la razón de varianzas de dos poblaciones normales.

8. Prueba de hipótesis

Contenido del examen

Dos tipos de errores en la prueba de significancia Prueba de hipótesis de medias y varianzas de una y dos poblaciones normales

Requisitos del examen

1. Comprender las ideas básicas de las pruebas de significancia, dominar los pasos básicos de las pruebas de hipótesis y comprender los dos errores que pueden ocurrir en las pruebas de hipótesis.

2. Dominar la prueba de hipótesis de la media y la varianza de poblaciones normales únicas y dobles.

Lo anterior es el texto original del programa de estudios del examen de ingreso de matemáticas de posgrado de 2020, que incluye tres materias: generación de líneas, matemáticas avanzadas y probabilidad y estadística. Preste atención a la información del programa de estudios y prepárese para el examen de manera más eficiente. Todos deben hacer un uso razonable del programa del examen y dominar más información relacionada con el examen. Bienvenido a seguir prestando atención.