Las respuestas y el análisis de la pregunta 12 del documento de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria de Nanning de 2010.

12. Las posiciones del cuadrado ABCD, el cuadrado BEFG y el cuadrado RKPF se muestran en la Figura 4. El punto g está en la recta DK, y la longitud del lado del cuadrado BEFG es 4, entonces el área del triángulo DEK es:

10(B)12(C)14(D)16

Plan de solución (d)

Supongamos que AB=X, FP=Y, extiende PK en el punto m.

∵ El cuadrilátero ABCD es un cuadrado.

∴AB=AD=CD=BC=X

∴S△AED=[(4+X)X]/2

∫CG = BC -BG = X-4

∴S△CGD=[(X-4)X]/2

∵ El cuadrilátero FPRK es un cuadrado.

∴FR=RK=PK=FP=Y

GF = 4

∴S△KPG=[(4+Y)Y]/2

∫ Los cuadriláteros FEBG y FPKR son cuadrados.

∴∠MBG=∠BGP=∠P=90

∴FPME Rectangular

∴PM=4 KM=4-Y

EM = Y

∴S△EKM=[(4-Y)Y]/2

∴S△DKE=(S cuadrado ABCD+S cuadrado GFEB+S rectangular FPME )-(S△AED+

S△CGD+S△GPK+S△EMK)=(X∧2+16+4Y)-{[(4+X)X]/2+[( X-4)X]/2+[(4+Y)Y]/2+[(4-Y)Y]/2 }

S△DKE=16 simplificado