Respuestas a 100 de los problemas de matemáticas elementales más famosos de la historia

Dibuja un círculo de manera que sea ortogonal a tres círculos conocidos.

El problema de la tangencia de Apolonio en Apolonio.

Dibuja un círculo que sea tangente a tres círculos conocidos.

Pregunta 3 Problema de la brújula de Maceroni Problema de la brújula de Maceroni

Demuestra que cualquier diagrama que se pueda hacer con un compás y una regla solo se puede hacer con un compás.

Problema 4 Problema de la regla de Steiner

Demuestra que cualquier figura que se pueda dibujar con un compás y una regla se puede dibujar con una regla si se da un círculo fijo en el plano. . hecho.

Se puede fabricar.

Problema 5: Problema de duplicación del cubo de Deliaii del cubo de Abe

Dibuja un lado de un cubo con el doble de volumen que el cubo conocido.

Pregunta 6: La trisección de un ángulo se divide en tres partes.

Dividir un ángulo en tres ángulos iguales.

Pregunta 7: Heptágono regular Acerca del heptágono regular

Dibuja un heptágono regular.

Pregunta 8: Determinación del valor π de Arquímedes. Determinación del logaritmo pi de Arquímedes {/color]

Supongamos que la circunferencia y la inscripción del perímetro de un polígono regular de 2vn son av. y bv respectivamente, entonces la línea de Arquímedes del perímetro del polígono se puede encontrar a su vez.

De series: a0, b0, a1, b1, a2, b2,... donde av 1 es la mediana armónica de av y bv, y bv 1 es bv y av 1.

El término proporcional. Si conoces los dos primeros términos, puedes usar esta regla para calcular todos los términos de la serie. Este método se llama

Hacer el algoritmo de Arquímedes.

Pregunta 39 Problema de ecuación tangente de cuerda de Fuss.

En el lado del tallo

Encuentra la relación entre el radio del cuadrilátero bicéntrico y los círculos circunscritos e inscritos. (Nota: Doble centro o cuerda tangente.

La definición de cuadrilátero es un cuadrilátero que está inscrito en un círculo y tangente a otro círculo.

Pregunta 10: Con accesorios de medición Topografía

Usar la dirección de un punto conocido para determinar la ubicación de un punto desconocido pero accesible en la superficie terrestre

Problema 11 El problema del billar de Alhazen

Dentro de un punto conocido círculo, construye un triángulo isósceles cuyos dos lados pasan por dos puntos conocidos dentro del círculo

Problema 12 Haz una elipse a partir de radios conjugados

p>

Dados los tamaños y. posiciones de dos radios conjugados, haz una elipse

Problema 13: Haz una elipse en un paralelogramo

En el paralelogramo especificado Construye una elipse inscrita que sea tangente al paralelogramo en el límite. puntos

Problema 14: Construye una parábola multiplicando cuatro tangentes

Conocemos las cuatro tangentes de una parábola, Conviértela en una parábola. es una parábola a partir de cuatro puntos.

Dibuja una parábola a través de cuatro puntos conocidos.

El problema 16 es de. puntos en una hipérbola rectangular (equiaxial), construye esta hipérbola

Problema 17 Pregunta de Van Schouten

Si los dos vértices de un triángulo fijo en el plano se deslizan a lo largo de la línea. dos lados de un ángulo en el plano, ¿cuál es la trayectoria del tercer vértice?

Problema 18 Problema del engranaje recto de Cardan

Un punto marcado en un El disco se describe cuando rueda a lo largo del borde interior de otro disco con el doble de radio.

¿Cuál es la trayectoria?

Problema 19 Problema de la elipse de Newton

Determina. la trayectoria de los centros de todas las elipses inscritas en un cuadrilátero dado (convexo).

Problema 20: problema de hipérbola de Poncelier-Briante-Húngaro

Determinar el lugar geométrico del punto de intersección de los. Línea vertical superior de todos los triángulos inscritos con la hipérbola rectángulo.

Pregunta 21 Parábola como curva envolvente

A partir del vértice del ángulo, cualquier segmento de línea E se intercepta continuamente n veces en un lado del ángulo, y la línea se intercepta continuamente n veces en el otro lado.

Segmento F, y numere los puntos finales del segmento de recta comenzando desde el vértice, que son 0, 1, 2,..., n y n, n-1,...,

2, 1,0.

Está demostrado que la envolvente de la recta que une puntos del mismo signo es una parábola.

Problema 22: Línea estelar de estrellas

Se deslizan dos puntos de calibración en una línea recta a lo largo de dos ejes verticales fijos para encontrar la envolvente de la línea recta.

Pregunta 23: La hipocicloide de tres puntos de Steiner tiene tres puntos.

Determina la envolvente de la recta de Wallace del triángulo.

Pregunta 24: El círculo o elipse más cercano a un cuadrilátero.

Describe un cuadrilátero

De todas las elipses circunscritas de un cuadrilátero dado, ¿cuál se desvía menos de un círculo?

Problema 25 Curvatura de Secciones Cónicas

Determinar la curvatura de las secciones cónicas.

Pregunta 26 Cálculo de Arquímedes del área de la parábola Arquímedes elevó la parábola al cuadrado

Determina el área contenida por la parábola.

Pregunta 27: Calcula el área de la hipérbola al cuadrado por la hipérbola.

Determina el área contenida en la porción cortada de la hipérbola.

Pregunta 28: Encuentra la rectificación larga de una parábola.

Determinar la longitud del arco parabólico.

Pregunta 29: Teorema de homología de Girard Desargues (Teorema del triángulo homólogo) Teoría de homología de Desargumentos

(Teorema del triángulo homólogo)

Si Si la recta que conecta los Los vértices correspondientes de dos triángulos pasan por un punto, la intersección de los lados correspondientes de los dos triángulos es una línea recta.

En línea. Por otro lado, si las intersecciones de los lados correspondientes de dos triángulos se encuentran en una línea recta, entonces los vértices correspondientes de los dos triángulos

La línea pasa por un punto.

Pregunta 30 Estructura de dos elementos de Steiner.

La forma proyectiva superpuesta dada por tres pares de elementos correspondientes lo convierte en un elemento doble.

Pregunta 31 Teorema del hexágono de Pascal

Está demostrado que la intersección de tres pares de lados opuestos de un hexágono inscrito en una sección cónica es en línea recta.

Problema 32: Teorema del hexágono húngaro de Briant Teorema de Brianchon

Demuestra que entre las seis rectas de la cónica, las rectas tangentes pasan por un punto.

Pregunta 33 Teorema de involución de De Suggs

La intersección de una recta y tres pares de lados opuestos de un cuadrilátero completo* y la sección cónica circunscrita por el cuadrilátero forman a.

Un par de cuatro puntos. Línea que conecta un punto con tres pares de vértices de un cuadrilátero perfecto* y tangentes de ese punto a ese punto.

Las tangentes trazadas por las secciones cónicas de la curva cuadrática forman un par de cuatro rayos.

*Un cuadrilátero completo en realidad contiene cuatro puntos (líneas) 1, 2, 3 y 4 y sus seis líneas que las conectan.

Los puntos 23, 14, 31, 24, 12, 34 y 23, 31 y 24, 12 y 34 se llaman lados opuestos (vértices opuestos).

Problema 34: Sección cónica de cinco elementos obtenida a partir de cinco elementos

Encuentra una sección cónica, dados sus cinco elementos: puntos y tangentes.

Problema 35: Secciones Cónicas y Rectas

Una recta conocida corta a una curva cuadrática y tiene cinco elementos conocidos: puntos y tangentes. Encuéntralos.

La intersección.

Pregunta 36: Sección cónica y un punto determinado Sección cónica y un punto determinado

Dados un punto y una cónica, existen cinco elementos conocidos: punto y tangente, de esto Haz clic en esto punto para hacer un cilindro.

La tangente de la curva.

Pregunta 37 Steiner dividió el espacio usando planos

¿En cuántas partes pueden dividir n planos todo el espacio como máximo?

Problema 38 Problema del tetraedro de Euler

El volumen de un tetraedro está representado por seis lados.

Problema 39: Distancia más corta entre líneas oblicuas

Calcula el ángulo y la distancia entre dos líneas oblicuas conocidas.

Pregunta 40: Dibuja un tetraedro sobre la esfera.

Determinar el radio de la esfera circunscrita de un tetraedro donde se conocen sus seis lados.

Eso es todo lo que sé. Lo siento