Nº 15, 2012. Mínimo común múltiplo y mínimo común divisor.

Las preguntas sobre mínimo común múltiplo y máximo común divisor generalmente no son difíciles, pero debes revisar las preguntas cuidadosamente y nunca ser descuidado. Además, este tipo de problemas suelen estar relacionados con las fechas (días de la semana), y debemos aprender a buscar la redundancia.

2. Definición básica:

(1) Máximo común divisor: si el número natural A es divisible por el número natural B, se dice que A es múltiplo de B y un múltiplo de B es un divisor de A. Los divisores comunes de varios números naturales se llaman divisores comunes de estos números naturales. El máximo común divisor entre los divisores comunes se llama máximo común divisor de estos números naturales.

(2) Mínimo común múltiplo: Si un número natural A se puede dividir por un número natural B, entonces A se llama B y el múltiplo de B es el divisor de A. Los múltiplos comunes de varios números naturales Los números se llaman múltiplos comunes de estos números naturales. Los mínimos comunes múltiplos mayores que cero se denominan mínimos comunes múltiplos de estos números.

Ejemplo 1: A ingresa a la ciudad una vez cada cinco días, B ingresa a la ciudad una vez cada nueve días y C ingresa a la ciudad una vez cada 12 días. Si tres personas se reúnen en la ciudad un día, entonces la próxima reunión debe durar al menos:

A 60 días B. 180 días C. 540 días D. 1620 días (pregunta real de Zhejiang de 2003)

Análisis: Cuantos días faltan para la próxima reunión, es decir encontrar el mínimo común múltiplo de 5, 9 y 12, ya sea por sustitución o directamente. Obviamente, el mínimo común múltiplo de 5, 9 y 12 es 5×3×3×4=180.

Entonces, la respuesta es b.

Ejemplo 2: Tres compradores acuden habitualmente a una tienda. Xiao Wang va cada 9 días, Liu va cada 6 días y cada 7 días. Los tres compradores se reunieron por primera vez el martes en la tienda. ¿Qué día de la semana es la próxima reunión?

A. Lunes b. Martes c. Miércoles jueves

Análisis: A primera vista, este problema parece ser un problema de encontrar el mínimo común múltiplo de 911, 7,. pero aquí hay una palabra clave que es "cada dos días" y "cada nueve días", es decir, "cada 10, 10", por lo que esta pregunta es en realidad encontrar 10. El mínimo común múltiplo de 10, 12, 8 es 5 ×2×2 ×3×2=120. 120÷7=17 más de 1,

Entonces, la próxima reunión es el miércoles, elija c.

Ejemplo 3: La pista del hipódromo tiene 600 metros de longitud. Hay tres caballos A, B y C. A puede correr 2 veces en 1 minuto, B puede correr 3 veces en 1 minuto y C puede correr 4 veces en 1 minuto. Si los tres caballos se alinean en la línea de salida y corren en la misma dirección al mismo tiempo, ¿cuántos minutos tardarán los tres caballos en alinearse en la línea de salida por primera vez desde que empezaron? ( )

a . 1/2 b . 1 c . 12

Análisis: Esta pregunta es bastante confusa. "Correr 2 vueltas en 1 minuto" y "correr 1 vuelta en 2 minutos" son conceptos diferentes y no deben equipararse a encontrar el mínimo común múltiplo. Es obvio que después de 1 minuto, sin importar cuántas vueltas corrieron A, B y C, todos regresaron a la línea de salida.

Entonces, la respuesta es b.